弹道极限分析计算模型介绍

在式（3.10）中，除了几何相似参数外，并无相关物理参数，特定靶体厚度Hs的弹道极限速度v50可写成：

式中，v50为弹道极限速度，m/s；dp为破片的直径，mm；Lp为破片长度，mm；Hs为靶体厚度，mm。

由式（3.11）可知，弹道极限速度为破片长径比和弹靶相对厚度的函数。由破片尺寸可知，除10.0 g破片外，其他质量破片的长径比均为固定值（dp/Lp＝1/1.5），10.0 g破片因弹道枪口径限制，直径无法再增加（dp/Lp＝1/1.68）。因此，长径比可认为是常数，根据试验结果可以获得弹道极限速度随弹靶相对厚度的变化关系。

严格的数据处理方式是将得到的所有试验数据做曲线拟合，获得待定参数，从而获得分析计算模型。在此，分别对全部试验数据进行拟合和对试验数据先取平均值，得到弹道极限后，再拟合两种方式进行数据分析，并对比两种拟合方法对计算结果的影响。

3.7.2.1　基于多组数据直接拟合

根据破片对合金钢靶板的试验结果，将表3.8中所列的速度1～速度6作为多组数据，采用最小二乘法进行拟合，获得弹道极限速度与弹靶相对厚度的变化关系曲线，如图3.12所示。

图3.12　弹道极限速度随弹靶相对厚度的变化关系（多组数据拟合）

拟合得到弹道极限公式为：

式中，Lp为弹体长度，mm；Hs为靶体厚度，mm。根据文献［26］中给出的靶厚判据及试验中的物理现象分析可知，式（3.12）基本可以进一步外推用于中厚靶（弹靶相对厚度大于1并小于5）的情况。将试验值、式（3.12）所得计算值及相对统计误差（一个量的计算结果与真值之差为绝对统计误差，绝对统计误差和真值的百分比即为相对统计误差）列于表3.9中。

对于采用不同几何相似参数的10.0 g破片（dp/Lp＝1/1.68），采用式（3.12）计算可得，4 mm和5 mm厚合金钢靶板的弹道极限速度分别为472.8 m/s和566.3 m/s，与试验值471.0 m/s和592.7 m/s的相对统计误差分别为0.39%和-4.45%，表明式（3.12）对于长径比相差不大的破片都适用。

表3.9　式（3.12）计算值与相对统计误差

3.7.2.2　基于多组数据求平均值后拟合(www.xing528.com)

进一步讨论采用将多个数据取平均值后拟合获得分析计算模型，即根据试验结果先对弹道极限速度取平均值，再采用最小二乘法对平均值进行拟合，获得弹道极限速度与弹靶相对厚度的变化关系曲线，如图3.13所示。

图3.13　弹道极限速度随弹靶相对厚度的变化关系（平均值拟合）

拟合得到的弹道极限速度公式为：

将试验值、式（3.13）计算所得的弹道极限速度及相对统计误差列于表3.10中。

表3.10　式（3.13）计算值与相对统计误差

对于采用不同几何相似参数的10.0 g破片（dp/Lp＝1/1.68），采用式（3.13）计算可得，4 mm和5 mm厚合金钢靶板的弹道极限速度分别为473.4 m/s和566.8 m/s，与试验值471.0 m/s和592.7 m/s的相对统计误差分别为0.52%和-4.36%，表明式（3.13）对于长径比相差不大的破片都适用。

3.7.2.3　分析讨论

从相对统计误差来看，表3.9和表3.10的对比说明，基于多组数据直接拟合和基于多组数据求平均值后拟合对于长径比相差不大的破片影响不大，均可以用于计算。

由表3.9可知，式（3.12）计算结果与试验结果相对统计误差最大为4.29%，最小为-6.99%，相对统计误差的极差（极差又称全距，是用来表示统计资料中的变异量数，即最大值减最小值后所得的数据）为11.28%；由表3.10可知，式（3.13）计算结果与试验结果的相对统计误差最大4.34%，最小-6.93%，相对统计误差的极差为11.27%；由此可知，对于式（3.12）和式（3.13）的计算结果，相对统计误差没有大于一般指标要求的15%，表明公式具有一定的可靠性。但直接采用相对统计误差检验公式的可靠性和计算准确性时，存在两个问题：

①同一相对统计误差条件下，随着撞击速度（或弹道极限）的提高，允许区间越来越大。例如，若判定15%的相对统计误差是合格的，则1 000 m/s撞击速度的允许区域即为150 m/s，而100 m/s撞击速度的允许区域仅为15 m/s，那么采用单点相对统计误差的合格判定显然是不合理的，在撞击速度较大时，会放大允许范围；在撞击速度较小时，会过于严格。

②试验结果的可靠性如何表征？在实际的试验中，由于试验数量有限，以及装药量、破片着角等客观因素的影响，试验结果存在随机性，并且弹道极限本身就是50%穿透概率下的特征撞击速度，六射弹试验法获取的值并非一定是真实的弹道极限值，且试验研究用合金钢板本身存在随机性，因此相对统计误差是否是基于真实值获取的，这是很难判定的。如果不是真实值，则距真实值之间有多大差距也没有估量。

因此，为了分析问题和后续对数值仿真模型进行检验的需要，要求采用一种科学的方法检验分析计算模型和数值仿真模型的可靠性。