液体在缝隙和小孔中的流动规律研究

液体在缝隙和小孔中的流量特性在液压技术中占有重要的地位。它涉及液压元件的密封性、系统的容积效率，更为重要的它是液压系统设计计算的基础。前者是计算和分析液压元件和系统泄漏的根据，后者是节流调速和液压伺服系统工作原理的基础。

1.液体在缝隙中的流动规律

液压元件有相对运动的配合表面必然有一定的配合间隙——缝隙。这样液压油就会在缝隙两端压差的作用下经过缝隙向低压区流动（称为内泄漏）或向大气中（称为外泄漏），泄漏的存在不仅会造成系统效率和性能的降低，使传动准确性下降，而且外泄漏还会造成环境污染。因此研究液体经缝隙的流动规律，对于提高液压元件的性能和保证系统正常工作是很重要的。

出于缝隙一般都很小（几微米到几十微米），水力半径也很小，液压油又具有一定的黏度，因此液压油在缝隙中的流动一般为层流。

常见缝隙一般为平面缝隙和环状缝隙，缝隙的流动状况一般有压差流动和剪切流动。

（1）平行平板缝隙的流动规律 液体流经平行平板缝隙的一般情况是既受压差Δp=p₁-p₂的作用，同时又受平行平板间相对运动的作用。如图1-12所示，设平板长为l，宽为b（图中未画出），两平行平板间的间隙为h，且l≫h，b≫h，液体不可压缩，质量力忽略不计，黏度不变。在液体中取一个微元体dx、dy（宽度方向取单位长），作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为τ和τ+dτ，因此它的受力平衡方程为

ρdy+（τ+dτ）dx=（p+dp）dy+τdx （1-26）

经过整理并将式（1-5）代入后有

对上式进行二次积分可得

式中 C₁、C₂——积分常数。

图1-12 平行平板缝隙中的液体流动

下面分两种情况进行讨论。

1）固定平行平板间隙流动（压差流动）且u=0。上、下两平板均固定不动，液体在间隙两端的压差的作用下而在间隙中流动，称为压差流动。

边界条件：当y=0时，u=0；当y=h时，u=0，将其代入式（1-27），经推导，其流量公式为

由式（1-27）和式（1-28）可以看出，在间隙中的速度分布规律呈抛物线状，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。

2）两平行平板有相对运动时的间隙流动。如图1-12所示，下板固定不动，上板以速度u₀相对于下板运动，即使压差为0，液体也会被带着移动。经推导，其流量公式为

（2）圆柱环形间隙流动 一般情况下，液体流动的圆柱环形间隙又分为同心环形间隙和偏心环形间隙，如图1-13所示。

1）同心环形间隙在压差作用下的流动。图1-13a所示为同心环形间隙流动，当h/r≪1时，可以将环形间隙间的流动近似地看作是平行平板间隙间的流动，就可得到这种情况下的流动规律，即

图1-13 圆柱环形间隙中的液体流动

a）同心环形间隙间的液体流动 b）偏心环形间隙中的液体流动

2）偏心环形间隙在压差作用下的流动。液压元件中经常出现偏心环形间隙的情况，例如活塞与液压缸不同心时就形成了偏心环形间隙。图1-13b表示了偏心环形间隙的简图。孔半径为R，其圆心为O，轴半径为r，其圆心为O₁，偏心距为e，设半径在任一角度α时，两圆柱表面间隙为h，经推导可得(www.xing528.com)

由式（1-31）可以看出，ε为偏心率（ε=e/h）。当ε=0即为同心环形间隙；当ε=1，即最大偏心e=h₀时，其流量为同心时流量的2.5倍，这说明了偏心对泄漏量的影响。所以，对液压元件的同心度应有适当要求。

（3）流经平行圆盘间隙的径向流动 如图1-14所示，两平行圆盘A和B之间的间隙为h，液流由圆盘中心孔流入，在压差的作用下向四周径向流出。由于间隙很小，液流呈层流，因为流动是径向的，所以对称于中心线。柱塞泵的滑履与斜盘之间以及某些端面推力静压轴承均属这种情况。

图1-14 平行圆盘间隙中的液体流动

a）间隙 b）俯视图

经推导其流量公式为

（4）圆锥状环形间隙流动 图1-15所示为圆锥状环形间隙中的液体流动。

图1-15 圆锥状环形间隙中的液体流动

a）间隙 b）展开图

若将这一间隙展开成平面，则是一个扇形，相当于平行圆盘间隙的一部分，所以可根据平行圆盘间隙流动的流量公式，推导出这种流动的流量公式为

2.液体在小孔中的流动规律

在液压传动系统中常遇到液压油流经小孔的情况，例如节流调速中的节流小孔。研究液体流经这些小孔的流量、压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。

液体流经小孔的情况可以根据孔长l与孔径d的比值分为三种情况：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d＞4时，称为细长孔。

（1）液流流经薄壁小孔的流量 液体在薄壁小孔中的流动情况如图1-16所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴线方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A_c。对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积A_c与孔口截面积A之比值称为收缩系数C_c，即C_c=A_c/A。

图1-16 液体在薄壁小孔中的流动情况

液流收缩的程度取决于雷诺数Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。

通过薄壁小孔的流量，可对小孔前后两个断面列出伯努利方程求得，经推导得

式中 C——流量系数，一般取C=0.6～0.73。

（2）液流流经细长孔和短孔的流量 液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以当孔口直径为d，截面积A=πd²/4时，其流量为

q=πd⁴Δp/（128μl） （1-35）

比较式（1-34）和式（1-35）不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差Δp以及孔口形式决定的特性系数有关。由式（1-34）可知，通过薄壁小孔的流量与油液的黏度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；由式（1-35）可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp的一次方成正比，同时由于公式中也包含油液的黏度μ，因此流量受油温变化的影响较大。