熔融纺丝基本模型的建立

熔融纺丝的过程详尽的工程解析包括熔体纺丝动力学的计算，所纺熔体特定流变本构方程的选定，物料平衡和能量平衡的应用，以及分子取向的发展和分子取向中结晶的计算。对循环再利用聚酯纤维成型工艺而言，在物性参数方程修正的基础上，可以通过质量守恒方程、本构方程、力平衡方程、能量方程、取向方程与结晶方程等实现过程仿真，模型方程如表6-1所示。

表6-1　循环再利用聚酯纤维成型基本模型方程

（一）力平衡和动量平衡

在融纺过程中，高聚物熔体从喷丝孔挤出后，立即受到导丝盘卷绕力的轴向拉伸作用，而纤维的丝条在运行过程中，将克服各种阻力而被拉长细化变形。在稳态纺丝时，从喷丝板面（x=0）到距离喷丝板为X处的一段纺丝线上，各种作用力存在着这样的动平衡：

式中：Fr（X）为x=X处丝条所受到的流变阻力；Fr（0）为高聚物熔体细流在喷丝孔出口处作轴向拉伸流动时所克服的流变阻力；Fs为在纺程中所克服的表面张力；Fi为使丝条在轴向上作加速运动需要克服的惯性力；Ff为空气对丝条所产生的摩擦阻力；Fg为重力场对丝条的作用力。

利用力平衡方程式，可以得到纺丝线上任何一点的纺线应力，其中纺程上与喷丝板相距L位置的张力FL为可测量值：

式中：ρa为空气密度；Cd为阻力系数；V为纺程上给定点的速度；D为纺程上给定点的直径；W为单喷丝空的质量流量；V（L）为卷绕点处速度；ρ为丝条的密度；g为重力加速度。

（二）本构方程

熔体聚合物是黏弹性的流体，在力的作用下呈现弹性和黏性，一般采用纯黏度本构方程描述熔融纺丝行为，将单轴表现拉伸黏度η定义为：

式中：η为温度T和应变速率ε的函数。如果假设η与应变速率无关，则上式为描述牛顿流体的本构方程。

（三）能量平衡

1.成型过程中热传递机理

在纺丝过程中，要求熔体有均匀的冷却环境，从而提高纤维的品质指标，但在实际的生产过程中，运动着的丝条（熔体细流）和冷却吹风的空气之间形成了热传递，主要是打破丝条表面的界面层进行强制对流而传热，还有一小部分的热辐射，而丝条内部则是以传导方式进行的，这就造成了传热的不均匀性。而丝条的温度分布很大程度上取决于丝条的流变性质，同时又对大分子的结晶和取向的结构形成有很大的影响，因此在冷却时形成的不对称性冷却造成了不对称性结构。这样丝条在纺丝线上除了有一个轴向温度场外，还有一个径向温度场，丝条的传热过程可用图6-2形象地表示。成型过程中热传递的机理主要有两个方面：一是丝条内的热传递，主要是由于热传导作用的贡献；二是丝条表面的热传递，主要是通过对流作用传递给周围介质的，还有一小部分的热辐射。纺丝中的热传递通常用运动着的体积单元的非稳态传递来描述，热传递的一般方程为：

2.考虑径向温度场时的温度方程

由于高聚物熔体为导热性差的物体，因此从丝条中心到表皮丝条的温度实际上是存在温度差的，内部的高温点向表面低温点传导。温度分布只决定于温度扩散，而不依赖于传热系数h。这对于传热系数较低的极粗丝条喷压入较高传热系数的液体冷却浴而言，似乎是接近实际纺丝情况。在这种场合，轴向温度分布起重要作用，如受到应力和形变场的作用，则会导致具有径向差异的丝的结构（分子取向的径向分布、皮芯结构等）。虽然熔融纺丝线上的运动学和动力学研究过程中均将温度用平均温度来阐述，但是实际存在的径向温度梯度却影响着纤维内部的结构形成，而目前却没有有效的实验方法来测量单丝纤维的径向温度梯度，只能从理论上探讨作为依据。由于热量从纤维内部温度较高点向表面较低点进行热传导，根据傅立叶经验定律可得到下面的关系式：

图6-2　纺丝线上传热过程示意图

式中：T（R）为丝条表面处温度。为了分析纤维截面的温度分布情况，采用有限元剖分方法将纤维截面先分成m个等厚的同心层，如图6-3所示；再把每一层沿直径（或当量直径）方向旋转相同角度分成若干扇区，如图6-4所示，从而得到研究对象。根据热量平衡定律，第j层（1<j<m）k块（1<k<q）沿纺程方向温度下降ΔTi，j，k所减少的热量应等于它向相邻微元传导的热量，可得到需要的方程。

图6-3　有限元划分模型一

图6-4　有限元划分模型二

3.传热系数h的确定

由于温度方程中均涉及传热系数这一参数，加之纺丝成型过程中传热系数h与吹风条件下的鲁塞尔数Nu=（2Rh/k∗）和雷诺数NRe=（DV/V∗）有关，k∗，V∗为空气的导热系数和运动黏度，一般情况下，k∗=2.76×10-2W/（m·K），V∗=1.6×10-5m2/s。传热系数的一般表达式为：

式中：Vy为冷却吹风气流吹风速度垂直丝条运行速度V方向上的分量。(www.xing528.com)

（四）取向和双折射的发展

分子取向是聚合物形变的结果。无定形聚合物所纺纤维的双折射与施加的拉伸应力成正比，带有时间依赖性参数的取向方程式的确切而一般性的方程解还没有，但可以提出如下的一个近似解法：

对取向过程，根据橡胶弹性理论，高斯链取向方程为：

即可得到纺丝过程中的Δn（X），此外，分子取向还可用双折射Δn来表征。根据Maxwell模型推导纺程上双折射与纤维形变的关系如下：

式中：τm为松弛时间谱；Aop为应力—光学系数。

（五）复丝效应

上述动力学和传热表达式对熔体纺丝过程中复丝上的每根纤维均适用。但应该认识到，对应于丝束中的每根纤维，空气流速、空气温度以及边界条件可能都有所变化。尤其当冷却空气通过丝束时，丝速边缘冷却空气吹进处的纤维将加热吹进的冷风。丝束中的位置不同，风速也可能不同。运动丝条的轴向速度会赋予进入的空气流一个轴向的速度分量，从而使横吹方向的速度分量减少。由于冷却空气温度和速度两者的变化，丝束上冷却空气吹出端与吹入端的骤冷条件可能有很大的差异，倘若如此，将会导致丝束上不同位置的热力学和传热明显不同。一些学者研究了横吹冷却时，冷却空气在140根尼龙6复丝上的温度和速度分布，他们发现，当冷风通过丝条时，靠近喷丝板处，风速降至60%，而风温升至200℃。离喷丝板距离增大，风速的减少量及风温的增加量则随之降低。这样的动力学和传热差异必将导致丝束上不同位置的纤维具有的结构和性质会产生相当大的差异。对于复丝的模拟，可以将包含的纤维束的空间划分为独立的单丝腔，对其进行质量和能量的平衡。当复丝的影响增大成为重要的工业问题时，则需要考虑如何减少这些影响，否则丝束内的纤维结构和性能将不均匀，因此应该重点研究一系列边界条件下纤维结构的发展。