空间几何元素的定位和度量方法

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按表1-1中给定的坐标画出各点的投影，并指出各点所在的位置。

表1-1 已知的点坐标

注：点所在的位置是指点在第几分角内，或在某一个投影面上，或在某一个投影轴上。表1-1中位置栏内，如点在第3分角则填写3，点在水平投影面上则填写H，点在Y轴上则填写Y，等等。

已知点M（10，15，10），求该点到坐标系原点和各坐标轴、坐标面的距离，并画出投影图加以验证。在表1-2中填写相应的距离。

表 1-2

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已知点的空间位置，试作投影图。（以mm为单位）

1-3

1-4

已知三点的投影图，点B和点C对点A的相对距离为多少？（以mm为单位。两点比较，在前、在上、在左为正值；反之为负值，应在数值前加“-”号。）

1-5

已知各点的投影图，这些点到投影面的距离各为多少？（以mm为单位）

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已知点B在点A左方5mm、下方15mm、前方10mm，点C在点A正前方15mm，试作B、C两点的三面投影。

1-6

已知各点的两面投影，试画出第三面投影。

1-7

已知点A的坐标为（30，15，20），点B的坐标为（30，0，10），试作它们的三面投影图。

1-8

已知点L和点M的三面投影，试定出它们的X、Y、Z坐标。

1-9

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已知D、E、F三点的两面投影，求第三面投影，并作出三点在轴测图中的位置，写出x、y、z坐标。

1-10

已知K（10，15，20），M（25，15，8），N（10，15，8）三点的坐标，作出它们的三面投影及其在轴测图中的位置，并判别可见性，将不可见点的投影打上括号。

1-11

已知点A（15，10，25）的三面投影，点B的坐标为（40，25，25），点C在点B下方25mm、后方25mm、右方10mm，作出B、C两点的三面投影，并连接AB、BC、AC，判别其空间位置。

AB是线，BC是线，AC是线，C点在空间位于上。

1-12

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判别下列直线对投影面的相对位置，并画出其第三面投影。写出各直线的方程，写方程所需的各点坐标值直接由图中量取，并取整数。

直线方程：

直线方程：

直线方程：

直线方程：

直线方程：

直线方程： 1-13

1-14

判别三棱锥各棱线对投影面的相对位置，并画出其第三面投影。

1-15

在已知线段AB上求一点C，使AC∶CB=1∶2，并作出点C的三面投影。

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求下列各直线对投影面的角度。

1-16

1-17

求直线AB上的点K的其他两面投影。

1-18

判断点Q是否在直线CD上。

1-19

过已知点E作水平线EF的三面投影，EF=20mm，β=30°。

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求各线段实长，并求出直线AB对H面的倾角α和直线CD对V面的倾角β，并标注直线EF、GI对H、V面的倾角。

1-20

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求线段GH的实长及其对W面的倾角γ。

1-21

已知线段RS的长度L，求水平投影rs。

1-22

求四边形ABCD的实形。

1-23

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已知直线AB的水平投影和点A的正面投影，并知直线AB与V面的夹角为30°，点B在点A的上方，求直线AB的正面投影。

1-24

已知直线CD的投影c′d′、c″d″，试定出CD上点E的投影，使CE的长度等于25mm。

1-25

已知直线CD对水平投影面的倾角α=30°，且与直线AB相交于点K，完成其水平投影。

1-26

用字母符号标出图中重影点的投影。

1-27

班级 姓名 学号 任课老师

判别直线AB与CD在空间的相对位置。

1-28

判别直线AB与CD在空间的相对位置。

过已知点K引一正平线KC，使其与已知直线AB相交。

1-30

1-29

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过点A作直线AB，使其平行于直线DE；作直线AC与直线DE相交，其交点距H面为20mm。

1-31

过点K作直线KF，使其与直线CD垂直相交。

1-32

过点K作直线KF，使其与直线CD垂直相交。

1-33

已知菱形ABCD的对角线BD的投影和另一对角线端点的水平投影a，试完成菱形的投影图。

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平面

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已知下列平面上的点、直线或平面的一个投影，试画出另一投影。

1-35

判别点A或直线AB是否在给定的平面上。

1-36

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完成下列平面图形的第三面投影，并作出平面上点K的其他投影。

1-37

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求平面四边形的正面投影。

1-38

求平面五边形的水平投影

1-39

判别A、B、C、D四点是否在同一平面上。

1-40

判别三条平行直线是否在同一平面上。

1-41

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过下列直线作投影面的垂直面。

(1)正面垂直面 (2)水平面垂直面 (3)正面垂直面

1-42

过下列直线任作投影面的平行面。

1-43

作属于平面△ABC的水平线，该水平线在H面之上18mm，作属于平面△ABC的正平线，该正平线在V面之前20mm。

1-44

判别组成四棱锥的各平面对投影面的相对位置。

1-45

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在平面ABC上找一点K，使其距H面和距V面都为15mm。

1-46

已知直线AM是△ABC对H面的最大斜度线，完成△ABC的水平投影。

1-47

完成平面图形四边形的水平投影。

1-48

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已知AB∥CD，过K点作一平面与平面ABDC平行。

1-49

已知平行两直线AB和CD确定一平面，直线MN和平面EFG均与其平行，试画全它们的另一投影。

1-50

1-51

求直线AB与平面CDEF的交点K，并判别其可见性。

1-52

求直线AB与平面CDE的交点K，并判别其可见性。

班级 姓名 学号 任课老师

求两平面△ABC和△DEF交线MN的两面投影，并判别其可见性。

1-53

作等边三角形ABC，顶点A已知，并知顶点B和点C在直线EF上，求其两面投影。

1-54

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求到A、B两点等距离的点的轨迹。

1-55

已知矩形ABCD一边的两个投影和其邻边的一个投影，试作全该矩形的投影图。

1-56

过点K作直线与交叉两直线AB和CD相交。

1-57

作直线MN与直线AB和CD都相交且平行于直线EF。

1-58

投影变换

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求出点A和点B在新体系中的投影。

1-59

用换面法求线段CD的实长及对V面的倾角β。

1-60

用换面法求四边形ABCD的实形。

1-61

班级 姓名 学号 任课老师

已知线段AB的实长，用换面法求其水平投影。本题有几个解法？请分别求出。

1-62

用换面法求平行两直线AB和CD之间的距离。

1-63

班级 姓名 学号 任课老师

已知直线AB∥CD，且相距为L，用换面法求c′d′。本题有几个解法？请分别求出。

1-64

用换面法补全以AB为底边的等腰三角形ABC的水平投影。

1-65

班级 姓名 学号 任课老师

用换面法求两平面△ABC和△BCD之间的夹角。

1-66

用一段管路KL将EF及GH两段管路连接起来，且KL为最短距离，求KL的投影。

1-67

班级 姓名 学号 任课老师

已知线段KL与交叉两直线AB、CD相交，且K点在AB上，L点在CD上，KL与AB成45°夹角。求线段KL长度的最小值。

1-68

班级 姓名 学号 任课老师

已知线段KL为水平线，且与交叉两直线AB、CD均相交，且K点在AB上，L点在CD上，KL=25mm。求KL的两面投影。

1-69

班级 姓名 学号 任课老师

已知线段KL为水平线，且与交叉两直线AB、CD均相交，且K点在AB上，L点在CD上，求线段KL长度的最小值。

1-70