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如何截切复合回转体?

时间:2023-06-24 理论教育 版权反馈
【摘要】:复合回转体截切三视图的绘制。图2-14复合回转体截切学习投影的基本知识,了解基本体的三视图,能够根据立体图画出简单切割体上面各线的投影。图2-16六棱柱的截交线2.回转体的截切截交线是截平面与回转体表面的共有线;截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。表2-1圆柱的截交线图2-17所示的是水平圆柱分别被水平面和正垂面截切的作图方法。

如何截切复合回转体?

【任务描述】

复合回转体截切(如图2-14)三视图的绘制。

图2-14 复合回转体截切

【任务分析】

学习投影的基本知识,了解基本体的三视图,能够根据立体图画出简单切割体上面各线的投影。

【知识准备】

截交线的基本知识以及基本体的截交线。

1.平面立体的截交线

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。

平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线;截交线既属于截平面,又属于立体表面。

(1)求截交线的两种方法

求各棱线与截平面的交点→棱线法。

求各棱面与截平面的交线→棱面法。

(2)求截交线的步骤

空间及投影分析

截平面与体的相对位置

截平面与投影面的相对位置

画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。

(3)三棱锥的截交线

如图2-15所示三棱锥被正垂面所截切,求作截交线的水平投影和侧面投影。

具体步骤如下:

1)求Pv与s′a′、s′b′、s′c′的交点1′、2′、3′为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。

2)根据线上取点的方法,求出1、2、3和1″、2″、3″。

3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。

4)补全棱线的投影。

图2-15 三棱锥的截交线

(4)六棱柱的截交线(如图2-16所示)

具体步骤如下:

1)求棱线与截平面的共有点。

2)连线。

3)根据可见性处理轮廓线。

图2-16 六棱柱的截交线

2.回转体的截切

截交线是截平面与回转体表面的共有线;截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。

(1)平面与回转体的截交线的一般步骤

1)空间及投影分析

分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置,以便确定截交线的形状,分析截平面与投影面的相对位置,明确截交线的投影特性,如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影,预见未知投影。(www.xing528.com)

1)画出截交线的投影

当截交线的投影为非圆曲线时,其作图步骤为:先找特殊点,补充中间点。将各点光滑地连接起来,并判断截交线的可见性。

(2)圆柱的截交线

圆柱的截交线的形状依截平面对圆柱轴线的相对位置不同,可以有圆、矩形和椭圆三种情况。如表2-1所示。

表2-1 圆柱的截交线

图2-17所示的是水平圆柱分别被水平面和正垂面截切的作图方法。

正垂面斜截圆柱,截交线的空间形状是一椭圆。此椭圆的水平面投影仍为椭圆(若截平面与圆柱轴线成45°相交时,则投影为圆),其长短轴的端点分别在圆柱的最上、最下、最前、最后四条素线上(图中以双点画线画出了完整的圆柱)。短轴BE为正垂线,长度等于圆柱直径,长轴AF为正平线。确定了椭圆长、短轴的水平面投影后,再利用正面投影和侧面投影找出椭圆上的若干个对称的一般位置点,最后光滑地连接这些点,即获得椭圆的水平面投影。

圆柱下部被水平面所截,截交线是一矩形,矩形的两条平行于圆柱轴线的边,是圆柱面上的两条素线,其投影位置由侧面投影来确定。圆柱的水平截平面与正垂截平面相交,交线为正垂线CD。由此可知,水平圆柱分别被水平面和正垂面截切后,其截断面的水平投影是上述矩形和一部分椭圆。此外,圆柱的最前、最后素线的水平面投影只能从右向左画到椭圆的短轴端点B、E处。

图2-17 圆柱被正垂面、水平面截切的画法

图2-18是带切口圆筒的作图方法。由正面投影可以看出,切口是由一个侧平面和一个水平面截切圆筒而形成。侧平面因为与圆柱轴线相互平行,它与圆柱的内外表面必然截出直交线,交线的侧面投影位置由水平面投影来确定,交线的高度由正面投影来确定。

图2-18 带切口圆筒的画法

(3)圆锥的截交线

圆锥截交线有圆、椭圆、抛物线双曲线和三角形五种情形。依截平面的位置不同而不同。如表2-2所示。

表2-2 圆锥截交线

图2-19为垂直于轴线截切如何求截交线的作图方法。

从正面和侧面投影可以判断,截切圆锥的平面是水平面,故它的截断面也是水平面,因为水平面垂直于正面和侧面,所以在这两面视图中投影为积聚的直线;在俯视图中,因截切平面平行于水平面,所以在此面的投影反映实形,其实形为一与锥底的同心圆,直径为正面投影或侧面投影该面积聚直线的长。

图2-20所示为侧平面截切正圆锥时求截交线的作图方法。

从正面投影看出,截平面为侧平面,与圆锥的轴线平行,根据表2-2可知,截交线的空间形状为一以直线封闭的双曲线,截交线的正面投影和水平投影具有积聚性。其水平投影和正面投影分别积聚为一直线,只需求出侧面投影。

其作图步骤如下:

1)求特殊位置点:点Ⅲ为最高点,它在最左素线上,故根据3′可直接作出3和3″。点Ⅰ、Ⅱ为最低点且在底圆周上,其水平投影l、2在底圆的水平投影上,据此可求出l″和2″。

2)求一般位置点:可利用辅助圆法(也可用辅助素线法),即在正面投影3′与l′、2′之间画一条与圆锥轴线垂直的水平线,与圆锥最右素线的投影相交,以中心轴线到该交点之间的长度为半径,在水平投影中画一圆,它与截交线的积聚性投影(直线)相交于4和5,据此求出4″、5″。

3)依次将点l″、2″、3″、4″、5″连成光滑的曲线,即为截交线的侧面投影,如图2-20(b)所示。

图2-19 水平面截切正圆锥的截交线

图2-20 侧平面截切正圆锥的截交线

【任务实施】

图形的绘制过程。

求水平面与立体的交线

(1)水平面与立体的交线的特殊点a、d、j;

(2)水平面与立体的交线的中间点b、c、l、k;

(3)正垂截面与立体的交线特殊点g、e、i;

(4)正垂截面与立体的交线特殊点f、h;

(5)依次光滑连接各点并整理,如图2-21所示。

图 2-21 复合回转体截切

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