电力系统暂态稳定性分析及等面积定则应用

暂态稳定是指线路上发生大的干扰（如发生短路故障，切除大容量机组，输电或变电设备），继电保护装置测出后，将线路断开，经过2～3s后发电机是否稳定运行的能力。其极限功率一般指静态稳定度。也是运行中要考虑的最重要的因素。

当电力系统遭受大的扰动后，产生两种不同后果。

（1）一种是暂态过程逐渐衰减，系统各发电机组之间相对运动逐渐消失，使系统过渡到一个新的稳态运行状态，各发电机仍然可以保持同步运行，此时，电力系统是暂态稳定的。

（2）另一种后果是在暂态过程中某些发电机之间的相对角度随时间不断增大，它们之间始终存在着相对转速，因此，会产生系统功率和电压的剧烈振荡，使一些发电机和负荷不能继续运行甚至导致系统解列，此时，各发电机运行失去了同步，电力系统是暂态不稳定的。

1.等面积法

图4-1是发电机通过双回线向无限大母线电的系统，当单回线因故障切除后，下面来研究发电机的摇摆情况。

（1）双回线输电的情况。设发电机的暂态电抗X′d内电势为EG保持恒定，它相对无限大母线电压的相角差是δ，无限大母线电压为U；输电线单回路电抗为XL，双回线输电时的电功磁功率P由下式给出：

X∑为系统正常运行时的等值电抗。

（2）一回线路被切断的情况。当一回线路被切断后，见图4-5。发电机电动势EG和系统电压U不变，但是线路的电抗变化了，等值电路见图4-6。

即

图4-5　一回线路被切断时的系统图

图4-6　一回线路被切断时的等值电路图

显然它比双回路时的极限功率要小，即P2m＜P1m，可见功角特性的幅值降低。

3）故障中的功率PⅢ，因事故地点，故障种类而异。

①—PⅠ事故前的P-δ曲线；②—PⅡ事故除去后的P-δ曲线；③—PⅢ事故中的P-δ曲线(www.xing528.com)

正常运行时，原动机的输入功率PT与发电机的输出功率Pe相平衡。图4-7中的A点表示正常运行时发电机的运行点。发生短路故障后，此时，发电机与系统间的联系阻抗会增大，由式4-7可见，功角特性曲线的幅值降低，功角特性曲线Ⅰ转移至故障时的功角特性Ⅲ。而输入机械功率保持不变，所以发电机转子受到过剩功率推动而加速，使功角相应增大，当故障继续存在时，功角将沿曲线Ⅲ转移至单回输电线Ⅱ。在此期间，原动机的机械功率仍保持不变，仍为PT。当故障切除后，由于输出的电功率大于输入的机械功率，发电机转子开始受到制动而减速，但由于发电机转子的惯性，功角仍在增大，当达到δ2时，发电机在加速期间所储存的能量（相当于面积A），都已在减速期间消耗掉了（即面积A与面积B相等）。此时，发电机功角达到了最大，以后开始减小，并反复出现加速和减速的摇摆过程。如果系统最后是趋于稳定的，最终将停留在δ0上。如果功角的增大超过发电机输出功率，转子受到加速，功角不断增大，同时过剩功率将逐渐增大，转子受到进一步加速作用，以至功角超过180°，发电机便失去同步。

显然，这时面积A对应发电机的加速面积，面积B对应发电机减速面积，当A＝B时，表明转子已将加速期间储存的动能全部还给系统了。同时表明，减速面积和加速面积相等时，发电机角度摆至最大值。这就是等面积定则。如果A＜B发电机将保持稳定。如果A＞B发电机将失去稳定。

2.功率与功角的变化

图4-8　等面积法

一回线被切除后，见图4-8，电功率急剧地从P20降为P10（b点），虽然开始的功角δ仍然是δ0，但是由于发电机转子有惯性，由于机械功率和电功率差为ΔP＝PT－P10是正的，因此发电机转子开始加速，δ也开始增加，运行点从b点向c点移动。当到达c点时ΔP＝0。虽然加速功率为零，但是功角δ的加速最大，由于惯性作用，δ将继续扩大，发电机转子继续向d点运行。由于在cd间的ΔP＜0，发电机转子是逐渐减速，当到达d点时，减速的能量与前面加速的能量正好相等，δ达到最大值，发电机转子停止加速。由于ΔP＜0，发电机转子减慢，将按dcb的方向向后移动。此后，就这样反复震荡，正如图4-9的实线所示。由于存在阻尼，实际上如图4-9的虚线所示，最终落在新的稳态平衡点上。也就是说，落在机械功率与电功率相等的地方，P1＝PT＋P2，δ＝δc。

图4-9　切断一回线后的功率及其摇摆曲线

（a）功率的暂态摇摆曲线；（b）δ的摇摆曲线

3.δ的最大值

在图4-8中，设P＝PT的水平和曲线PⅠ包围的面积分别为A和B，则它们的面积值是

因此当面积A＝B时，就可求出最大值δm。

4.暂态稳定极限

图4-10　用面积法判定暂态稳

①—事故前的P-δ曲线；②—事故除去后的P-δ曲线；③—事故中的P-δ曲线

在图4-8中切除一回线以后，发电机最终运行在新的稳定点c点上。但是当机械功率PM很大时，如图4-10那样，面积abc＞面积def时，就是在发电机到达e处，还有剩余的加速能量，使得dδ/dt＞0，超过了f点，功角δf会增大，电磁功率P1比机械功率PT更小，发电机转子获得更大的加速能量，δ进一步增大，最后发电机失去同步，系统不稳定。

因此，系统从双回路输电切换到单回路输电时，系统暂态稳定的界限图4-10所示，面积abc＝面积def为暂态稳定极限。

由此可见，即使在系统稳定范围之内，δ大对系统暂态稳定并不利。通常为了保持系统的暂态稳定性，δ一般在20°～30°左右。即：

最大加速面积Sabc＜最大减速面积Sdef系统能保持稳定运行。