当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算，规则与十进制数基本相同，差别仅在于进（借）位规律的不同。在二进制数运算中，进位时“逢二进一”，借位时是“借一当二”。二进制数有下列基本数值运算关系式：
下面举例说明二进制加、减运算：
在数字系统（如计算机）中乘法运算一般用加法运算做，即被乘数自身连续相加，相加的个数等于乘数；除法运算可用减法运算来做，即从被除数中不断减去除数，所减的次数就是商，剩下不够减的部分就是余数。
由以上分析可知，数值的四则运算可以通过加、减法进行，而若能把减法也变为加法，运算形式就单一化了。而数字系统中正是这样做的。
如何实现减法变加法呢？以时钟为例：把时针从8拨到5，既可以逆时针后拨（减法）3小时，也可以顺时针前拨（加法）9小时，因为表盘的最大读数为12，任一读数加12后仍为原值：
这里，称12为模，-3叫原码，9是-3的补码，由原码（-3）加模（12）求得。这个例子表明，运用补码运算可以把减法运算变成加法运算，即在运算时必须把参与运算的数变为补码形式，然后相加，其和也为补码形式。补码运算的基本步骤如下：
1）找到运算的模数——最高位
n位二进制数其运算模数为2n。这是因为实际数字系统中一个加法器电路的位数n总是确定的，运算中若出现向最高位以上的进位必然被舍去（称为溢出）。例如4位二进制数，其模为24=（10000）2，其最高位1不可能在电路中表示出来，而低4位全是0，所以任何4位二进制数加其模数仍为原4位二进制数。
2）运算数变为补码形式(www.xing528.com)
二进制数的补码是这样定义的：最高位为符号位，正数为0，负数为1；正数的补码和它原码相同（正数加模不变）；负数的补码将其原码逐位求反得到其反码（这种逐位求反的运算在数字电路中很容易实现），然后在最低位加1求得（由负数加模可得）。
3）运算时符号位和数值位一起参加运算
用补码运算后的和数仍是补码形式，若结果是正数，和数的大小直接表示和数的值；若和数是负数，必须对和数求一次补码才能得到该负数的值。
如何判断运算的结果（补码）是正数还是负数呢？可以从补码的最高位看出，当最高位为“0”时，表示是一个正数的补码，也就是该正数原码；当最高位为“1”时，表示是一个负数的补码。也就是说，带符号数的补码运算结果的最高位也是符号位。
需要说明的是，若符号位不参加运算，则补码求和后当最高位为“1”时，表示是一个正数的补码，也就是该正数原码；当最高位为“0”时，表示是一个负数的补码。
【例2.1】 设A1=0111，A2=0011，试求：（1）A1-A2；（2）A2-A1。
解：（1）A1-A2=（A1）补+（-A2）补=（00111）+（11101）=（00100）
最高位为0，所以其差值是一个正数，差值（0100）2=（4）10
（2）A2-A1=（A2）补+（-A1）补=（00011）+（11001）=（11100）
最高位为1，所以其差值是一个负数，
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