数制转换：不同进制间互转方法

1）二进制数转换成十进制数——按权相加法

用式（2.2）将二进制数按位权展开后相加，即得等值的十进制数。例如：

表2.2为二进制数的位权值。

表2.2　二进制数的位权值

2）十进制数转换成二进制数

任意十进制数转换为二进制数，可将其整数部分和纯小数部分分开，分别用“除2取余”法和“乘2取整”法转化成二进制数形式后再合成，即可得该十进制数对应的二进制数。例如，将十进制数37.562转换成误差ε不大于2-6的二进制数，可按下述步骤进行：

整数部分37用“除2取余法”：

得出：（37）10=（100101）2。

小数部分0.562转换成二进制小数：

最后余的小数0.984＞0.5，根据“四舍五入”原则，可得K-6=1。因此（0.562）10=（0.100011）2。(www.xing528.com)

其误差ε≤2-6。最后得：（37.562）10=（100101.100011）2。

3）二进制数转换成十六进制数、八进制数

十六进制的基数为16=24，4位二进制数就相当于1位十六进制数。所以，二进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分由小数点起向左每4位成一组，高位不足4位以零补足；小数部分自小数点起向右每4位成一组，低位不足4位以零补足；再将每组的4位二进制数转化成1位十六进制数，即得二-十六进制数的转换，例如，将二进制数11010011010.010011转换成十六进制数：先将其分组为（0110 1001 1010.0100 1100）2，再将各组4位二进制数转换为对应的十六进制数，得（011010011010.01001100）2=（69A.4C）16。

八进制的基数为8=23，3位二进制数就相当于1位八进制数。所以，二进制数转换成八进制数的方法是将二进制数按3位分成一组转换成对应的八进制数。

4）十六进制数、八进制数转换成二进制数

由于1位十六进制数对应于一个4位二进制数，因此，任意十六进制数均可将每一位用等值的4位二进制数代替而得相应的二进制数形式，例如，将十六进制数6E.5A3转换成二进制数：（6E.5A3）16=（01101110.010110100011）2。

同样，1位八进制数对应于一个3位二进制数，因此，任意八进制数均可将每一位用等值的3位二进制数代替而得相应的二进制数形式，例如，将八进制数52.4转换成二进制数：（52.4）8=（101010.100）2。

5）十六进制数、八进制数转换成十进制数

可由“按权相加”法分别得到十六-十、八-十的转换，例如，把十六进制数5A.48转换成十进制数：

把八进制数63.4转换成十进制数：

6）十进制数转换成十六、八进制数

十进制数转换成十六制数的方法可以采用整数部分“除16取余”法，小数部分“乘16取整”法实现十-十六进制数的转换；而十-八进制数的转换可采用整数部分“除8取余”法和小数部“乘8取整”法。但是，先将十进制数转换成二进制数，再将二进制数转换成十六进制数或八进制数的方法更为简单，例如：（42.25）10=（101010.01）2=（2A.4）16=（52.2）8。

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