数值模拟计算中畸变率对计算结果的影响及最优数值解选取方法

1.SIMPLE算法

SLMPLE是Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations的缩写，即解压力耦合方程的半隐式方法。SIMPLE算法最初用于不可压流动计算，以速度和压强为基本变量，后来逐渐发展成一个系列的算法，并扩展到可压缩流动的计算。下面仅对SIMPLE算法做个简单介绍。

在可压流计算中，连续方程可以作为密度的输运方程，动量方程作为速度的输运方程，能量方程作为温度的输运方程。在将密度、速度和温度求解出来后，再通过状态方程求出压强。

在不可压流中，因为压强与密度的关联被解除，所以需要将压强与速度相关联进行求解。求解不可压流控制方程的逻辑为：在压强场已知的情况下，可以通过求解动量方程获得速度场，而速度场应该满足连续方程。

SIMPLE算法就是这样求解这种压力耦合方程的一种解法。SIMPLE算法在计算之前首先要定义压强和速度的修正关系式，然后将速度修正关系式代入连续方程得到压力修正方程。在计算开始的时候，先在初始化过程中假设一个速度场和压力场，然后利用这个“已知”的速度场算出各方程的对流项通量，并将“已知”的压强场代入离散后的动量方程和压力修正方程进行求解，并得到压力修正项。用修正压力项可以得到新的压力场，再将新的压力场代入速度修正关系式得到新的速度场。如此循环下去，直到得到收敛的解。

2.网格划分

在网格划分时，其网格密度通常依赖于流场的结构。在流场变量变化梯度较大的地方，比如边界层内部、激波附近区域或分离线附近，需要较大的网格密度，而在流场变量较平缓的区域则可以适当减小网格密度，以节省计算机资源。网格在根据几何方法生成后，还必须进行光顺处理，即对畸变率较大的网格进行重新划分或调整。在实际的网格生成过程中，一方面可以通过网格的长宽比确定网格的畸变率，一方面还可以通过控制每个网格节点夹角的方式控制畸变率。

畸变率对于计算结果的影响也与畸变网格所处的位置有关。如果畸变较大的网格处于流场变量梯度较大的区域，则由畸变带来的误差就比较大，对计算结果的影响也比较严重。如果畸变较大的网格位于流场变量变化平缓的区域，则带来的误差及其影响相对而言就比较小。因此，能否正确地划分网格在很大程度上依赖于对流场流动机理的把握和对流场结构的预判。

3.离散格式(www.xing528.com)

在使用有限体积法建立离散方程时，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量差值求出。引入插值方式的目的就是为了建立离散方程，不同的插值方式对应于不同的离散结果，因此，插值方式称为离散格式。

比较常用的离散格式有如下几种。

中心差分格式：就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算，即取上游和下游节点的算术平均值。它是条件稳定的，在网格Pe数小于等于2时稳定。在不发生振荡的参数范围内，可以获得较准确的结果。

一阶迎风格式：即界面上的未知量恒取上游节点（即迎风侧节点）的值。这种迎风格式具有一阶截差，因此叫一阶迎风格式。无论在任何计算条件下都不会引起解的振荡，是绝对稳定的。但是当网格Pe数较大时，假扩散严重，为避免此问题，常需要加密网格。研究表明，在对流项中心差分的数值解不出现振荡的参数范围内，在相同的网格节点数条件下，采用中心差分的计算结果要比采用一阶迎风格式的结果误差小。

混合格式：综合了中心差分和迎风作用两方面的因素，当|Pe|＜2时，使用具有二阶精度的中心差分格式：当|Pe|≥2时，采用具有一阶精度但考虑流动方向的一阶迎风格式。该格式综合了中心差分格式和一阶迎风格式的共同的优点，其离散系数总是正的，是无条件稳定的。计算效率高，总能产生物理上比较真实的解，但缺点是只有一阶精度。

二阶迎风格式：二阶迎风格式与一阶迎风格式的相同点在于，二者都通过上游单元节点的物理量来确定控制体积界面的物理量。但二阶格式不仅要用到上游最近一个节点的值，还有用到另一个上游节点的值。它可以看作是在一阶迎风格式的基础上，考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响。在二阶迎风格式中，只有对流项采用了二阶迎风格式，而扩散项仍采用中心差分格式。二阶迎风格式具有二阶精度的截差。

QUICK格式：是“对流项的二次迎风插值”，是一种改进离散方程截差的方法，通过提高界面上插值函数的阶数来提高格式截断误差的。对流项的QUICK格式具有三阶精度的截差，但扩散项仍采用二阶截差的中心差分格式。对于与流动方向对齐的结构网格而言，QUICK格式将可产生比二阶迎风格式等更精确的计算结果。QUICK格式常用于六面体（二维中四边形）网格。对于其他类型的网格，一般使用二阶迎风格式。

在综合考虑试验精度和试验所用电脑功能的基础上，采用k-ε模型作为气相流场的湍流模型，对流项的离散采用二阶迎风格式，压强-速度方程的迭代求解均采用SIMPLE算法。