中性点钳位式PWM多电平逆变器的工作原理及应用

1.中性点钳位式多电平逆变器基本原理

由图2-53所示三相电压型逆变电路桥Ⅰ及图2-55所示输出电压波形图可以看到，对于其中某相，如U相来说，当上桥臂器件导通时u_UO′=U_d/2；当下桥臂器件导通时u_UO′=-U_d/2；逆变电路输出相电压只有U_d/2和-U_d/2两种电平，其他两相也一样。这种逆变电路称为两电平逆变器。两电平逆变器的输出电压是方波，其中的谐波含量较大，负载为星形联结时，相电压是二阶梯波（±U_d/3，±U_d/2），其输出电压中含有20%的5次谐波和14.3%的7次谐波。这种阶次不高、数值不小的谐波，既可能带来诸多不良后果，又难于用LC滤波器滤除。为改善输出特性，可以采用两个逆变电路做二重化处理。实际上要获得同样的输出效果，还可以通过对单一逆变电路改造，使之输出更多电平来实现，这就是多电平化。所以多电平化的思想就是由几个电平台阶合成阶梯波以逼近正弦波输出的处理方式，由此构成的多电平逆变器不仅能降低所用功率开关器件的电压定额，而且大大地改善了输出特性，减少了输出电压中的谐波分量，也无需像多重化中要使用多台特殊连接的输出变压器，故在高电压、大容量的DC-AC变换中得到了越来越广泛的应用，特别在减少电网谐波和补偿电网无功方面有着非常良好的应用前景。

图2-60为一种中性点钳位式三电平逆变器。逆变器每相桥臂上有4个电力开关管VT₁～VT₄，4个续流二极管VD₁～VD₄和2个钳位二极管VD₅～VD₆。钳位二极管的作用是在开关管导通时提供电流通道而又防止电容短路。

以U相桥臂为例，U相桥臂工作状态有三种：

1）VT₁、VT₂导通，VT₃、VT₄关断：当U相电流为正值时，电流从P经VT₁、VT₂流至U点；当U相电流为负值时，电流从U点经VD₂、VD₁流回P。无论U相电流正、负如何，U点都接至P，U点和O′点间电位差为U_d/2，输出u_UO′=U_d/2。

2）VT₃、VT₄导通，VT₁、VT₂关断：当U相电流为正值时，电流从Q经VD₄、VD₃流入U点；当U相电流为负值时，电流从U点经VT₃、VT₄流回Q。无论U相电流正、负如何，U点都接至Q，U点和O′点间电位差为-U_d/2，输出u_UO′=-U_d/2。

3）VT₂、VT₃导通，VT₁、VT₄关断：当U相电流为正值时，电流从O′经VD₅、VT₂流至U点；当U相电流为负值时，电流从U点经VD₂、VD₁流回O′点。输出u_UO′=0。

V相、W相桥臂输出电压u_VO′、u_WO′按三相对称原则依次滞后2π/3。这样，线电压u_UV=u_UO′-u_VO′就输出有±U_d、±U_d/2、0五种电平状态，其阶梯形状更接近正弦波，输出电压谐波将大大优于通常的两电平逆变器，对比图2-55可以看出，三电平逆变器的输出电压波形与二重化逆变器相同，但省去了连接复杂的输出变压器。

图2-60 三电平电压型逆变器及其波形

a）电路结构 b）输出电压波形

三电平逆变器中每个功率开关器件所承受的电压仅为直流电源电压的一半，故特别适合高压大容量的应用场合。

用类似的方法，还可构成五电平、七电平等更多的电路，统称为多电平逆变器。

钳位式多电平逆变器是由基本逆变单元通过串、并联组合而成的，这一类结构形式的多电平逆变器包括二极管钳位式、飞跨电容钳位式（见图2-61）和混合钳位式多电平逆变器（见图2-62），其中二极管钳位式多电平逆变器是开发最早的一种多电平逆变器，目前已进入实用化阶段。这种多电平逆变器是分析研究钳位式多电平逆变器的基础。本小节的重点任务是论述钳位式多电平逆变器的PWM控制技术。

2.二极管钳位式三电平逆变器的载波PWM控制

二极管钳位式三电平半桥式逆变器是由两个单相半桥式两电平逆变基本单元组成的。如图2-63所示的三相二极管钳位式三电平逆变器的U相桥臂电路，开关管VT_a1和VT_a3组成一个两电平逆变基本单元，开关管VT_a2和VT_a4组成另一个两电平逆变基本单元。通过对U相桥臂中四个开关管的控制可以输出三个不同电平的相电压波形，同时还要对直流电源侧两个串联分压电容的中性点电压进行控制，以保持各个开关管承受的电压应力动态平衡。因此，在每一个控制周期内实时地确定出开关状态和相应的占空比，而且还要能够控制中性点电压平衡是三电平PWM控制法所要处理的关键问题。

图2-61 飞跨电容钳位式

图2-62 三相混合钳位式三电平逆变式电路

图2-63 三相二极管钳位式三电平逆变器

图2-63所示三相二极管钳位式三电平逆变器的典型载波PWM控制法主要是三角载波层叠法（Sub-Harmonics PWM），在具体实现上还可以扩展派生出不同的种类。

（1）三角载波层叠法

三角载波层叠法是直接从两电平SPWM法发展而来的，它是由两组频率和幅值相同的三角载波分成两层上下层叠，而且两组三角载波对称地分布于横轴上下，并用同一个正弦调制波进行调制的。根据两个三角载波的相位关系，三角载波层叠法又可以分为载波反相层叠PWM控制法（两个三角载波的相位相反）和载波同相层叠PWM控制法（两个三角载波的相位相同）。

图2-64 载波反相层叠PWM控制法的工作波形

假定三个电平在图2-63所示的电路中从高到低依次为p、o和n，当正弦调制波的正半周大于上层的三角载波时，输出电平为p；当正弦调制波的负半周小于下层的三角载波时，输出电平为n；其他部分输出o电平。

1）载波反相层叠PWM控制法。

以图2-63所示的三相二极管钳位式三电平逆变器U相桥臂为例，其载波反相层叠PWM控制法的工作波形如图2-64所示。其中u_c1和u_c2为上、下层的三角载波，u_s为正弦调制波。用正弦波与三角波进行比较，在正弦波瞬时值大于三角波的部分产生输出电压的PWM脉冲列，小于三角波的部分产生输出电压的零脉冲。由于u_c1和u_c2是反相的，也就是说它们对称于坐标横轴，因此通过正弦波与三角波进行比较产生的输出电压PWM波形的正半周与负半周相同。

输出电压u_U的双重傅里叶级数表示式为

当α=0时

当三相二极管钳位式三电平逆变器采用载波反相层叠PWM控制法时，三个相的三角载波相同，只将调制波换成三相对称的正弦波电压u_sa、u_sb、u_sc即可。正弦调制波与三角载波的PWM调制关系以及相应的三相输出相电压PWM波形如图2-65所示，线电压为五电平PWM波。

图2-65 三相二极管钳位式三电平逆变器采用载波反相层叠PWM控制法的工作波形

2）载波同相层叠对称规则采样。

在一个载波周期内如果采用对称规则采样，三相输出的载波调制示意图如图2-66所示。

假设三角载波的周期为T_c，三相输出脉冲对应的占空比为t_a、t_b、t_c，每组载波幅值U_c=1，三角载波的频率，三相调制波的幅值为U_s=1，并且在三角载波负峰值处的值分别为U_sa、U_sb、U_sc，由相似三角形的几何关系，可以得到占空比计算式为

图2-66 在一个三角载波周期内载波调制示意图

3）载波同相层叠PWM控制法。

在上述的方法中，两组三角载波u_c1和u_c2的相位相反，当u_c1和u_c2的相位相同时，则成为载波同相层叠PWM控制法，其工作波形如图2-67所示。其中u_c1和u_c2为上、下层的三角载波，u_s为正弦调制波，用正弦波与三角波进行比较，在正弦波瞬时值大于三角波的部分，产生输出电压的PWM脉冲列，小于三角波的部分产生输出电压的零脉冲。由于u_c1与u_c2是同相的，也就是说它们不对称于坐标横轴。因此通过正弦波与三角波进行比较，产生的输出电压PWM波形正半周与负半周是不一定相同的，只有在某些条件下是相同的。故输出电压u_U不能用式（2-112）。采用载波同相层叠PWM控制法的三相二极管钳位式三电平逆变器的输出相电压与线电压的波形如图2-68所示。

图2-67 载波同相层叠PWM控制法的工作波形

图2-68 载波同相层叠PWM控制法的输出电压波形

a）调制原理 b）U相电压波形 c）V相电压波形 d）UV相线电压波形

载波反相层叠PWM控制法与载波同相层叠PWM控制法的调制波采用的都是正弦波，实现简单，但直流电源电压的利用率较低，有效开关频率较高，开关损耗较大。同时也没有很好地考虑到中性点电压平衡的控制问题。

（2）开关频率优化PWM法

三电平钳位式逆变器的开关频率优化PWM控制法和三电平钳位式逆变器的三角载波层叠法在具体实施上基本相同。所不同的只是为了克服三角载波层叠法中的某些缺点，如直流电源电压利用率低（只有0.866）、开关损耗大和没有很好地考虑中性点电压平衡问题等，所采取的一种改进措施：如在正弦调制波中加入零序谐波，或将正弦调制波改成梯形调制波等。目的是将正弦调制波的波顶压平，以降低开关频率，提高直流电压利用率。但这种控制法只能用于三相三线制逆变器，而不能应用于单相逆变器或三相四线制逆变器，以避免零序谐波对输出电压的影响。在这两种改进措施中，以加入零序谐波的优化措施应用最广，所以开关频率优化PWM控制法也常常被称为加入零序谐波的优化PWM控制法。

对于三相三线制三电平逆变器，在三相逆变器的输出电压中加入零序谐波或直流分量时，对于输出电压波形不会产生影响。因此在正弦调制波中加入零序谐波也不会改变三相输出电压的基波分量，而且利用加入的不同零序分量，可以实现三角载波PWM调制的优化控制。优化控制主要表现在以下三个方面：

1）考虑中性点电压平衡的优化。前面已经说过，当二极管钳位式三电平逆变器的直流电源电容分压的零点电流不为零时，直流电容电压将失去平衡，这不仅会提高交流输出电流的谐波含量，更重要的是使功率开关管所承受的反向电压上升。其后果是降低了逆变器的寿命和可靠性，严重时还可能击穿主电路的开关管。因此，在正弦调制波中加入适当的零序分量，可以对中性点电压的平衡进行调节。

2）提高直流电源电压利用率的优化。和两电平SPWM控制法相似，在正弦调制波中加入特定的零序分量，如

可以使调制比的线性控制范围增加到1.15，从而提高直流电源电压的利用率。图2-69为注入了u_Z后，三电平三角载波PWM控制法的工作波形。

图2-69 加入三次谐波后的三相载波层叠PWM控制法的工作波形

（3）降低开关损耗的优化

当PWM控制的开关频率升高时，开关损耗将成比例增大。当在正弦调制波中加入零序谐波以后，使调制波的峰顶变平，在调制比M=1时，可以使开关在相电压的最大值附近不动作。这样就减少了开关在最大电流处的开关次数，可以减少开关损耗。另一个作用是由于调制波峰顶变平，可以使开关转换的位置向边缘移动，减少了开关转换时的电流，从而也减少了开关损耗。

实际上，这种在正弦调制波中加入零序谐波的方法在本质上与空间电压矢量法是一致的，它相当于零矢量在半开关周期的始末两端均匀分布的空间电压矢量法，所以开关频率优化技术也可以看成是两电平逆变器空间电压矢量控制技术在三电平逆变器中的推广应用。

有关开关频率优化PWM控制法的内容，将在后面多电平PWM控制法中再进一步进行介绍。

（4）消除特定谐波的PWM控制法

二极管钳位式三电平逆变器消除特定谐波法（Selected Harmonic Elimination PWM）是以消除输出电压波形中某些特定的低次谐波为目的的一种PWM控制法。和两电平逆变器消除特定谐波法类似，三电平逆变器也是通过在预先给定的时刻实现特定开关的切换，从而产生预期的消除某些低次谐波的PWM控制。

消除特定谐波PWM控制法具有如下优点：

1）可以降低开关频率，降低开关损耗。

2）在相同开关频率下，可以生成最优的输出电压波形。

3）可以通过控制得到较高的基波电压，提高了直流电源电压的利用率，最多可达1.15。

采用消除特定谐波PWM控制法的难点是必须用牛顿迭代法解非线性方程组，选取合适的初始值是解法收敛的必要条件，这就使运算时间大大加长，不能实现在线计算，因而多采用离线计算，利用查表法取得开关转换的时刻。这样在开关频率要求较高的应用场合将占用较大的内存空间。一方面，廉价大容量存储芯片的出现为用于离线查表法创造了条件；另一方面，随着以DSP为代表的高速数字信号处理芯片的发展与一些优化算法的出现，在线求解非线性方程组已不再是难事。

针对消除特定谐波法实现的难点，为了加快非线性方程式的收敛速度，有人提出了一种简单易行的初始值选取方法，即选用自然采样的三角载波SPWM法取得的开关转换角序列作为初始值，期望得到1/4周期对称输出电压波形，用牛顿迭代法解联立方程，以求得消除特定谐波的开关角度，并消除1.5kHz以下的谐波。有人用仿真的方法验证了这种消除特定谐波法在线计算控制的效果，证明是可行的。

消除特定谐波PWM控制法的基本思想是：由于各次谐波的幅值是转换角α_i的函数，如果想要消除N-1种谐波，则可以根据逆变电路首先选择脉宽调制波形，然后用相应的谐波幅值表示式求出N-1种指定谐波的幅值表示式，并令这些表示式等于零而联立求解N-1个转换角α_i的值。当波形中各转换角的值等于求出来的α_i值时，则在输出电压波形中就消除掉了指定的N-1种谐波，从而得到最优的PWM控制。N为转换角α_i的个数。

针对三电平逆变器消除特定谐波法在线计算的方案，采用自然采样三角载波SPWM法取得开关转换角序列的初始值，并得到1/4周期对称的输出电压波形，则消除特定谐波的波形与产生开关转换角序列初始值的SPWM控制的波形如图2-70所示。其中图2-70a为采用相位参差法的三电平载波反相层叠PWM控制的波形，图2-70b为由图2-70a得到的1/4周期对称的三电平输出电压波形，此波形给出了开关转换角序列的初始值。图2-70c为三电平逆变器1/2周期内开关转换角的定义。由图2-70b可知，单相输出电压脉冲序列满足Dirichlet定理，可以分解成傅里叶级数为

图2-70 消除特定谐波开关转换角及其初始值的设置

式中

由于相电压输出波形是奇对称，因此在输出电压波形中只包含正弦项的谐波，所以A_n=0，将图2-70b中的u_U的值代入式（2-116）中得

根据u_U波形的奇对称，故只含有奇次正弦项谐波，即A_n=0，B_n≠0，n为奇数，所以有

式中，N为所取的开关转换角的个数。开关转换角应满足

0≤α₁＜α₂＜α₃＜…＜α_N-1＜α_N≤90°

考虑到三电平逆变器主要应用于中、高压大功率逆变场合，故只考虑三相三电平逆变器的应用。在三相三电平逆变器中，零序谐波可以靠三相三线制输出来消除，因此，对于消除特定谐波的三相三电平逆变器，只需考虑正序与负序低次谐波的消除即可。由图2-70b所示的波形，N=10，故可以得到求取三电平逆变器消除特定谐波PWM控制法的开关转换角的非线性方程组为

式中，B_n见式（2-118）；M为调制比。

由式（2-118）和式（2-117）组成的联立方程为三角函数非线性超越方程组，它的偏导数容易求取，故多采用牛顿迭代法求解α_i。但这种求解需要一组初始值，而且初始值选择的是否合适，直接决定了牛顿迭代法是否收敛，所以初始值的选取要尽可能接近方程式的解。考虑到三角载波脉宽调制SPWM也是用来消除低次谐波的，其开关转换角从理论分析来看更接近于消除特定谐波非线性方程组的解，所以采用了SPWM法来选取方程组的初始值。对于三相三电平逆变器来说，为了实现波形的1/4周期对称，采用相位参差法，即取两个三角载波u_c1、u_c2的相位相互错开180°，并用一个共同的正弦调制波进行调制，如图2-70a所示。

当输出电压的基波频率为50Hz，要消除低于1500Hz的低次谐波并保持V/F为常数，N=10、M=1时，预消除的低次谐波次数应为5，7，11，13，17，19，23，25，29。

为了得到比较合适的初始值，在SPWM中取M=0.9，三角载波的频率取f_c=1100Hz，所得到的转换角初始值见表2-3第一行。解式（2-119）、式（2-118）联立方程组得到的开关转换角α_i的值见表2-3第二行。利用α_i进行仿真得到的各次谐波分量见表2-4。

表2-3 转换角初始值与解出的开关转换角α_i的值

表2-4 利用α_i进行仿真得到的各次谐波分量

解消除特定谐波非线性方程组的过程说明，采用相位参差法的SPWM求取开关角序列为初始值，非线性方程组容易收敛，可以使计算速度大大加快。

图2-71 三电平SVPWM逆变器接线图

3.三电平逆变器的空间电压矢量PWM控制法

空间电压矢量PWM控制法（Space Vector PWM）与三角载波PWM控制不同，它是从交流电动机的工作特点出发，着眼于如何使交流电动机获得幅值恒定的圆形磁通链轨迹，即正弦磁通链轨迹。三电平SVPWM逆变器接线图如图2-71所示。

根据电工学原理，正弦量可以用复数形式表示，即在复平面上用一个旋转向量在虚轴上的投影来表示。但复平面上的旋转向量Ae^jωt（在电工学中称A为复振幅，A=ae^jφ0，其中a为复数A的绝对值，Ae^jωt=ae^jφ0e^jωt=ae^{j（ωt+φ0）}+jasin（ωt+φ₀））与一般的空间向量，例如力学中描写的力的向量的含义是不同的。为避免混淆，电工学中把对应某正弦函数的复振幅A=e^jφ0称为空间矢量，并改用U·来表示。用复数来表示正弦量，可以把正弦电路的微分与积分计算转化成代数计算，使正弦电路的分析计算大大简化。

对于以交流电动机为负载的三相对称系统，当在电动机上加的是三相正弦电压时，如：

则它们对应的空间电压矢量的定义为

可以用此来分析三相三电平逆变器向交流异步电动机供电时在电动机气隙中磁通矢量的运行轨迹。此时设逆变器输出的端电压为u_AO、u_BO、u_CO，电动机上的相电压为u_AO′、u_BO′、u_CO′，电动机中性点对逆变器参考点电压为u_O′O，亦即零序电压。这里O′为电动机中性点，O为逆变器直流电源电压参考点。此时，电动机定子电压的空间矢量为

而且有

图2-72 三电平逆变器电路的开关模型

理想的三电平逆变器电路的开关模型如图2-72所示，每相桥臂的电路结构可以简化成为一个与直流电源相通的单刀三掷开关S。

在正常情况下，以图中O点为逆变器零电位参考点，则三电平逆变电路的一个桥臂只有E/2、0和-E/2三种输出电压电平，即每相输出分别有正（p）、零（o）、负（n）三个开关状态。也有人将N点设为逆变器零电位参考点，此时每相桥臂的可能输出电平表示0、E/2、E。对应的每相输出表示为0、1、2三个开关状态。这两种表示法本质上是一样的，这里采用前一种表示方法。

如果定义开关变量S_a、S_b、S_c代表各相桥臂的输出状态，则各相电压表示为

其中

因此，三相三电平逆变器就可以输出3³=27种电压状态组合，对应27组不同的逆变器开关状态，此时，仍定义空间电压矢量为

则在α-β平面上，三电平逆变器的27组开关状态所对应的空间电压矢量分布图如图2-73所示。图2-73中标出了不同开关状态组合和空间矢量的对应关系，如其中pnn表示A、B、C三相输出对应的开关状态为正（p）、负（n）、负（n）。另外可以看出，同一个电压矢量可以对应不同的开关状态，越向内层对应的冗余开关状态越多。因此，α-β平面上的27组开关状态实际上只对应着19个空间矢量，这些矢量称为三电平逆变器的基本空间矢量，简称基本矢量。(www.xing528.com)

由以上说明可知，三电平逆变器的空间矢量模型和传统的两电平模型相比，所对应的开关状态和基本矢量数目都大大增加了。

（1）基本矢量的分类与对中性点电压的影响

图2-73 三电平逆变器空间电压矢量分布图

在三电平逆变器的α-β空间矢量平面上，同一个基本矢量对应不同的开关状态，说明逆变器输出的基本矢量所对应的开关状态数目具有一定的冗余度。按基本矢量幅值的不同，可以将19个基本矢量及其对应的27组开关状态分为四类，分别为长矢量、中矢量、短矢量和零矢量，见表2-5。

表2-5 三电平逆变器的矢量分类

其中，长矢量与图2-73矢量图中的外六边形的顶点对应，共有6个，对应的开关状态为pnn、ppn、npn等，分别表示三相都接正电平或者负电平的开关状态；中矢量长度稍短，位于每个60°扇区的角平分线上，共有6个，对应的开关状态为pon、opn、npo等，这6个电压矢量的特点是三个桥臂分别接在正电平、负电平和零电平上；短矢量的长度为长矢量的一半，共有6个，且位于内部六边形的顶点，每个矢量与两组开关状态相对应，如onn、ppo等；矢量长度为0的是零矢量，位于空间矢量平面的原点，对应ppp、ooo和nnn三组开关状态，分别表示逆变器三相交流输出同时接正电平、零电平或负电平。

从图2-73可知，从最外层的六边形向里每进一层，矢量对应的开关状态冗余度增加1，例如最外层的长矢量及中矢量冗余度为1，即只有一个对应的开关状态；短矢量的冗余度为2，如onn和poo在平面上位置完全重合；最里层的零矢量，冗余度为3。

下面介绍基本矢量对中性点电压的影响。在三电平逆变器的19个基本矢量中，长矢量对应的开关状态使三相输出和直流电源的正负极相连，不影响中性点电压；零矢量使负载三相短路，并接在直流电源的正、负极或o点之一上，也不会引起中性点电压的波动。而中矢量和短矢量的开关状态对应至少有一相输出和o点相连，并和直流电源正、负极形成电流回路，从而导致直流分压电容C_d1和C_d2充、放电，使中性点电压产生波动。以四种不同矢量的五组开关状态pnn、ooo、pon、onn和poo为例，画出三电平逆变器电路和电流回路，分析不同开关状态时中性点电流及电压的情况，如图2-74所示。

图2-74矢量的实际电路和电流回路的五种情况

a）pnn b）ooo c）pon d）onn e）poo

图2-74中i_m为中性点电流，流出中性点为正方向。对于长矢量和零矢量时开关状态（pnn、ooo）的等效电路如图2-74a、b所示，显然中性点电流i_m=0，电容C_d1和C_d2（直流分压电容C_d1=C_d2）上的电压保持不变，处于平衡状态（不考虑充电电阻的影响）。对于中矢量时开关状态（pon）的等效电路如图2-74c所示，有中性点电流i_m=i_b流通，当负载电流i_b＞0时，直流分压电容C_d1充电，U_c1升高，直流分压电容C_d2放电，U_c2下降，从而使中性点电位U_mo=（U_c2-U_c1）/2下降；反之如果负载电流i_b＜0，则电容C_d1放电，C_d2充电，中性点电位U_mo上升。由此可知，电流方向不同时，对中性点电压的影响也不同。对于短矢量的开关状态（onn）时的等效电路如图2-74d所示，满足i_m=i_a；而对于开关状态（poo）时的等效电路如图2-74e所示，则有i_m=i_b+i_c=-i_a，显然onn和poo两组开关状态时对中性点电压的作用完全相反。由此可知，影响中性点电压不平衡的根本原因是中性点电流不等于零。这就给中性点电压的控制找到了方法，即通过控制中性点电流可以控制中性点电压的平衡。

按照中、短矢量的开关状态对中性点电流方向的影响，可以对其进行分类，相应开关状态时的中性点电流方向见表2-6。

要想使三电平二极管钳位式逆变器正常工作，就必须把中性点电压的波动控制在允许的范围内，为此在选择基本矢量时必须考虑对电容电压的影响。根据表2-6可以选择合适的矢量进行中性点电压控制，控制可以通过硬件或算法两种方式进行。硬件方式是利用直流电源整流器的中性点来钳位；算法方式是利用三电平逆变器开关状态的合理选择来实现对电容中性点电压动态平衡的控制（开环和闭环控制）。由于空间矢量控制技术的灵活性强，易于数控，比三角载波PWM控制法的发展更为成熟。

表2-6 中、短矢量各开关状态及相应的中性点电流

（2）参考电压矢量的合成

为了使三电平逆变器输出的电压矢量接近于圆形，并最终得到圆形的旋转磁通链，可以利用逆变器的输出电压电平和作用时间的有限组合，用多边形去接近圆形。

在采样周期内，对于一个给定的参考电压矢量，可以用三个基本电压矢量来合成，根据伏秒平衡原理，满足以下方程组：

式中，t₁、t₂、t₃分别为、、矢量对应的作用时间；T_s为采样周期。根据此方程组可以得到各基本矢量的作用时间。而后根据基本矢量与开关状态的对应关系，结合其他一些要求来确定所有的开关状态及输出形式。

为了实现三电平逆变器的空间电压矢量PWM控制，根据上述原则，在每个采样周期内应分成以下四个步骤：

1）首先要找出合成参考电压矢量的三个基本矢量。

2）确定三个基本矢量的作用时间，即每个电压矢量对应的占空比。

3）确定各个基本电压矢量所对应的开关状态。

4）确定各开关状态的输出次序以及各相输出电平的作用时间，即确定输出的开关状态序列和对应的三相占空比。

图2-75 两电平逆变器及空间电压矢量图

三电平逆变器的矢量合成方法和两电平逆变器基本相通，只是比两电平逆变器稍复杂一些。下面以两电平逆变器为例来说明如何实现空间矢量的PWM控制。图2-75为普通的两电平逆变器及空间电压矢量图。

第一步，首先将复平面分成6个扇区，然后确定此时的参考电压矢量位于哪一个扇区，由于参考电压矢量的坐标形式不同，一般有两种方法：当参考矢量以极坐标形式表示时，可以通过角度坐标来判断当前所处的扇区位置；当以直角坐标表示时，可以通过坐标值的符号及相互关系来判断，由于只有6种情况，确定过程并不复杂。

第二步，确定每个基本矢量的作用时间，可以根据矢量图由下面的公式导出（以I扇区为例）：

令式（2-124）等号两边实部、虚部相等，得

式中，0≤θ≤π/3，对应6个扇区共有6种情况。

第三步，6个顶点的基本矢量与开关状态一一对应，而零矢量对应的开关状态000与111的作用时间可以写为t₀₀=（1-k）t₀；t₀₇=kt₀，k为111状态作用的时间比。

第四步，各组开关状态的作用次序应遵守以下的原则：任意一次电压矢量的变化只能有一个桥臂的开关动作，在二进制矢量表示中，只有一位变化或不变化。这是因为如果允许有两个或三个桥臂同时动作，则在线电压的半个周期内会出现反极性的脉冲，此脉冲产生的反向转矩将引起脉动和电磁噪声。

在采用中心对称的七段式上升沿脉冲时，I扇区的输出开关状态序列和各相占空比如图2-76所示。

图中8个基本矢量以开关函数（S_a，S_b，S_c）来表示，其中S_x=1代表上面的开关导通，S_x=0代表下面的开关导通。

通过以上四步，就可以很快由参考电压确定两电平逆变器的输出开关序列及占空比。

（3）三电平空间矢量PWM控制算法

对于三电平逆变器，采用与两电平类似的方法，利用19个基本矢量，使其在一个采样周期T_s内的平均值和参考矢量等效。将三电平空间矢量图分成6个大扇区，每个扇区分为4个三角形小区，则共有24个小三角形。在此基础上列出一系列不等式，通过参考矢量的幅值和角度判断所在的扇区和小区。由于三电平矢量的对称性，因此以扇区I为例确定合成参考矢量的三个基本矢量及作用时间，4个小区分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图2-77所示。如果参考电压矢量落在其他扇区，计算方法类似。其中、是长矢量；是中矢量；、是短矢量；是零矢量。

假设参考电压矢量为，并定义调制比M=|/E，在VVVF控制中，不考虑电压补偿情况时M=f/50，其中f为运行频率，即在外六边形的内切圆上，调制比M=1。

图2-76 七段式空间电压矢量PWM控制波形

图2-77 三电平逆变器空间矢量小区的划分

1）作用时间的计算。

下面给出参考矢量在不同小区中的合成方法。

①在Ⅰ区：由矢量、和合成，作用时间分别为t_ao、t_co和t_o，计算

式为

②在Ⅱ区：由矢量、和合成，作用时间分别为t_ao、t_co和t_b，计算式为

③在Ⅲ区：由矢量、和合成，作用时间分别为t_ao、t_a和t_b，计算式为

④在Ⅳ区：由矢量、和合成，作用时间分别为t_co、t_c和t_b，计算式为

这样确定出参考矢量最近的几个基本矢量，共需要分24种情况，然后对不同小区用不同的表示式计算参与合成的矢量和相应的作用时间。

2）矢量合成方案与中性点电压控制。

前面已经介绍过空间电压矢量的合成方法，例如在Ⅰ区，应该用矢量、和合成。由于对应、O分别有两个矢量，选择不同的矢量就可以产生出多种PWM方案，对于中性点电压也会产生不同的影响。如图2-78所示，以6个小区的划分方法为例，在第一个扇区的小区0中有两种矢量合成方案（七段式）见表2-7。

表2-7 矢量合成方案

其中Δt用于调整中性点电压，显然|Δt|＜t_ao/2，其符号由当前中性点电压的符号及对应短矢量的中性点电流来决定。

由以上介绍可知，如果直接采用类似两电平的方法实现三电平的空间电压矢量PWM算法，需要涉及较多的三角函数运算或表格查询。此外，对于三电平逆变器，出现的直流电源分压电容的中性点电压平衡问题需要解决，增加了设计难度。

（4）60°坐标系算法

图2-78 扇区划分为6个小区

在α-β平面上，根据三电平基本空间矢量之间的角度都是60°的倍数这一特点，可以推断，采用非正交的60°坐标系可以简化参考矢量的合成和作用时间的计算。

1）坐标变换。

假设采用的60°坐标系为g-h坐标系，取g轴和直角坐标中α轴重合，逆时针转60°为h轴，如图2-79所示。

假设参考矢量在α-β坐标系的坐标为（u_rα，u_rβ），变换g-h坐标系中的坐标为（u_rg，u_rh），根据线性关系可以得到两种坐标系的变换式为

图2-79 60°坐标系与α-β坐标系

当用a-b-c坐标形式表示时，假设三相电压为（u_A，u_B，u_C），则由Clark变换可以得到在g-h坐标系中的电压矢量形式，其变换式为

对于以交流电动机为负载的三相逆变器，由于相电压是对称的，故有，空间矢量的轨迹一定位于一个平面之中，将三电平逆变器的基本矢量变换到g-h坐标系中，即可得到变换60°坐标系中的三电平空间矢量图，如图2-80所示。

2）基本矢量选择。

由图2-80可知，所有的基本矢量的坐标都是整数，因此对于任意的空间参考矢量（u_rg，u_rh），距离其最近的4个电压矢量可以由空间参考矢量的坐标向上和向下取整得到。对于图2-80的参考矢量，对应的4个电压矢量假定为

图2-80 60°坐标系的三电平空间相量图

矢量下标U代表其中的变量向上取整；L代表向下取整。这4个矢量的终点构成一个等边平行四边形，这个等边四边形被由终点构成的对角线分成两个等边三角形。同时总是两个最近的矢量。第三个矢量就是剩下的两个矢量中的一个，这个矢量必然与参考矢量落在由的终点所构成的对角线的同一侧，此对角线为

因此根据表示式的符号，便可以判断第三个矢量；当表示式的值大于零时，是第三个矢量；当表示式的值小于或等于零时，则是所要求得到的第三个最近的矢量。以图2-78为例，求得的三个最近的矢量为

3）作用时间的计算。

当三个最近的矢量被确定以后，就可以通过下面的方程式计算出各个矢量的占空比。

式中，；；或。所有开关状态的坐标为整数，方程组的解可以基于参考电压的小数部分来获得。

①当时，将式（2-135）按g-h轴展开，并与式（2-136）联立，得

解式（2-137）、式（2-141）得

②当时，同样可以得到

通过以上的介绍可知，基于60°坐标系能够简化大量的计算，为空间矢量PWM控制提供了一种简单有效的方法。

4）输出开关状态的确定。

利用已经得到的和参考电压矢量最近的三个基本矢量后，就可以确定三相输出开关的状态。

对于二极管钳位三电平逆变器，假设三个最近矢量之一是

此基本矢量对应的三相开关状态为

则有以下的方程组

通过式（2-148）选择不同的i就可以得到基本矢量i所对应的全部开关状态。

由式（2-148）可知，得到的基本矢量为二维坐标，这样确定的三相输出开关状态就有一个可以选择的自由度。设i为对应参数，利用这一参数，根据前节所述基本矢量对中性点电压的影响规律，对三相开关状态进行选择，就可以实现三电平逆变器的中性点电压平衡的控制。

4.多电平逆变器的载波PWM控制

多电平逆变器的载波PWM控制和三电平逆变器的载波PWM控制一样，都是来源于两电平逆变器的SPWM控制。

前面已经说过，三电平逆变器和多电平逆变器都是由单相半桥式两电平逆变器为基本功率单元组合而成的，因此多电平逆变器的载波PWM控制电路也是由单相半桥式两电平逆变器的SPWM控制电路组合而成的。由于多电平逆变器具有多个三角载波，在调制产生多电平PWM波时有两种基本方式：第一种是首先将多个幅值相同和频率相同的三角载波层叠在横轴两侧，然后与同一个正弦调制波进行比较，产生出多个电平PWM控制波。此法称为三角载波层叠PWM控制法，这种方式可以直接用于二极管钳位式多电平逆变器的PWM控制，对其他类型的多电平逆变器也适用；第二种是用N个相位不同，但频率和幅值相同的三角载波，与同一个正弦调制波进行比较，产生出N组PWM控制波，并分别去控制N个逆变桥，然后再叠加形成多电平PWM电压波形。此法称为三角载波移相PWM控制法。这种方法一般用于H桥级联式多电平逆变器，每个H桥就变成两电平PWM控制。

此外，多电平逆变器的三角载波PWM控制法与两电平逆变器相比，还需要实现其他的控制目标和性能指标，如电容电压的平衡、提高直流电源的利用率、改善输出电压波形、开关管的功率平衡等。解决的办法主要有三种：一是在多层三角载波上想办法，如改变三角载波之间的相位关系，即采用各三角载波同相位、交替反相、正负反相或三角载波移相等；二是在正弦调制波上加入相应的零序分量；三是对于某些特殊结构的逆变器，如H桥级联式多电平逆变器、电容钳位式多电平逆变器以及层叠式多单元逆变器等，当桥臂上输出相同的电压时，可以有多个不同的开关状态组合与之对应，这些不同的开关状态组合，对上述一些性能指标的影响是不一样的，选择合适的开关状态组合，就可以实现上述目标。采用上述的办法，对于不同的多电平逆变器电路，可以采用相应不同的三角载波PWM控制法。

本节讲述的PWM多电平逆变器仅仅是从基本理论方面做了初步的介绍。详细了解PWM多电平逆变器，请参阅相关文献。