SPWM逆变器的谐波分析

为了定量评定SPWM输出波形的品质，必须定量研究SPWM谐波及其特征，而SPWM谐波及其特征也是衡量SPWM逆变器性能的重要指标之一。

根据以上讨论可知，SPWM的波形调制包括同步调制和异步调制。当采用异步调制时，SPWM的波形调制在调制波的各周期内所包含的脉冲模式没有重复性，因此，在以傅里叶级数为基础作频谱分析时，无法以调制波角频率ω_s为基准并将其分解为调制波角频率倍数的谐波。为此，可以考虑以载波角频率ω_c为基准，考察其边频带谐波分布情况以描述SPWM谐波及其特征，这就需要采用双重傅里叶级数谐波分析法。考虑到同步调制是异步调制的特例，因此，这种双重傅里叶级数谐波分析法也同样适用于SPWM的同步调制。由于基于双重傅里叶级数谐波分析过程的复杂性，因此，以下只针对相关结论加以讨论。

1.单相双极性SPWM谐波及其特征

以载波角频率ω_c为基准并采用双重傅里叶级数谐波分析法，可以推导出电压型单相逆变器采用双极性SPWM控制时的输出电压谐波方程为

式中，m为相对于载波的谐波次数；N为相对于调制波的谐波次数。

由式（2-39）不难看出，当电压型单相逆变器采用双极性SPWM控制时，其基波幅值与调制比M成正比，故通过调节正弦调制波的幅值就可以调节输出电压。除基波分量外，输出电压的谐波还包括下列成分：载波和载波的m次谐波、载波和载波的m次谐波的上下边频谐波。其中当m为偶数时，载波的m次谐波不存在；当m+n为偶数时，载波和载波的m次谐波的上下边频谐波也不存在。

当M=0.2～1时，根据式（2-39）可画出电压型单相逆变器采用双极性SPWM控制时N等于任意正整数时的频谱分布及谐波幅值与M的关系，如图2-23所示。

由图2-23可以看出，频谱的分布不只与M的大小有关（图2-23b），也与载波比N（图2-23a）有关。换言之，改变M可以改变谐波的幅值，而改变N则可以改变谐波的频率。由于N越大，谐波频率越高，所需输出滤波器的体积越小，因此，适当提高载波频率可以改善SPWM控制的波形品质。另外，从图2-23a所示的频谱分布来看，电压型单相逆变器采用双极性SPWM控制时，其PWM波形中不含低次谐波，其谐波主要分布在载波角频率ω_c以及2ω_c、3ω_c附近，并以载波角频率ω_c附近的谐波幅值为最大。

图2-23 电压型单相逆变器双极性SPWM控制时的输出电压频谱及谐波幅值与M的关系

a）SPWM输出电压频谱 b）谐波幅值与M的关系

2.单相单极性SPWM谐波及其特性

以载波角频率ω_c为基准并采用双重傅里叶级数谐波分析法，可以推导出电压型单相逆变器采用单极性SPWM控制时的输出电压谐波方程为(www.xing528.com)

由式（2-40）可以画出电压型单相逆变器采用单极性SPWM控制时的M=0.5或1时的频谱分布及谐波幅值与M的关系，如图2-24所示。

以上分析表明，相对于双极性SPWM而言，单极性SPWM具有更低的输出谐波。

比较图2-23与图2-24的频谱可知，载波采用单极性三角波的单极性SPWM波形的谐波含量比载波采用双极性三角波的双极性SPWM波的谐波含量要小得多。从图2-24所示的频谱分布来看，与采用双极性SPWM控制类似，电压型单相逆变器采用单极性SPWM控制时，其PWM波形中仍不含低次谐波，其谐波主要分布在载波角频率ω_c以及2ω_c、3ω_c附近，并以载波角频率ω_c附近的谐波幅值最大。考虑载波角频率ω_c点，即当m=1时，对同样的M值，单极性SPWM波的谐波幅值明显比双极性SPWM波的谐波幅值小。另外，当双极性SP-WM波的载波比为单极性SPWM波的载波比的一半时，即双极性SPWM波频谱中的m为2，4，6，…的载波谐波的上下边频成分，分别与单极性SPWM波中m为1，2，3，…的响应成分完全一致；而双极性SPWM波中m为1，3，5，…的载波、载波谐波及上下边频成分在单极性SPWM波中为零。

图2-24 电压型单相逆变器单极性SPWM控制时的输出电压频谱及谐波幅值与M的关系

a）单相单极性SPWM输出电压频谱 b）谱波幅值与M的关系

3.三相SPWM谐波及其特征

对于电压型三相逆变器的SPWM控制，用与上述分析同样的方法可以求出逆变器输出线电压u_UV的方程式为

同理也可以求出u_VW、u_WU的方程式。由于三相对称，因此只需要讨论线电压u_UV的频谱特征即可，电压型三相逆变器SPWM控制时的输出电压频谱如图2-25所示。从式（2-41）可以看出：u_UV的频谱中基波幅值为相电压的3倍。与上述单相SPWM谐波及其特征相比较，其共同点就是均不含有低次谐波。所不同的是，电压型三相逆变器SPWM控制时，载波角频率ω_c及其整数倍谐波全为零，并且它们的上下边频中的零序谐波成分也不存在了。谐波中幅值较高的谐波是ω_c±2ω_r以及2ω_c±ω_r。值得注意的是，式（2-41）中的是消除m和n同时为偶数或同时为奇数时的那些项。

图2-25 电压型三相逆变器SPWM控制时的输出电压频谱