相贯线的特殊情况：探索与分析

(1)两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图4-22所示。

图4-21　两圆柱正交的三种情况

(a)两外圆柱面相交;(b)外圆柱面与内圆柱面相交;(c)两内圆柱面相交

图4-22　同轴回转体的相贯线

(2)当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆(投影为通过两轴线交点的直线)，如图4-23所示。

(3)当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图4-24所示。

图4-23　两同径圆柱正交时的相贯线

图4-24　轴线平行的两圆柱相交的相贯线

如图4-25、图4-26给出了两圆柱、圆柱和圆锥相交时，形状和位置的改变对相贯线的影响。当它们同时公切于一个圆球时，相贯线变为椭圆，其正面投影为相交的两条直线[图4-25(c)和图4-26(b)、(c)]，作图时可以直接画出直线。

图4-25　两圆柱相交所产生相贯线的变化趋势

(a)φ1＞φ2;(b)φ1＞φ2;(c)φ1＝φ2;(d)φ1＜φ2(www.xing528.com)

图4-26　圆柱与圆锥相交所产生相贯线的变化趋势

典型案例

如图4-27(a)所示，求正交两圆柱体的相贯线。

【分析】　两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧平面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧平面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上，故只需求作相贯线的正面投影。

图4-27　不等径两圆柱相交

【作图】　作图步骤如下:

(1)求特殊点。与作截交线的投影一样，首先应求出相贯线上的特殊点，特殊点决定了相贯线的投影范围。由图4-27(b)可知，Ⅰ、Ⅳ两点是相贯线上的最高点，同时，也分别是相贯线上的最左点和最右点;Ⅱ、Ⅲ两点是相贯线上的最低点，同时，也分别是相贯线上的最前点和最后点。由此可确定出，它们的水平投影1、5、3、7和侧面投影1″、(5″)、3″、(7″)，然后根据点的投影规律可作出正面投影1′、5′、3′、(7′)。

(2)求一般点。首先在相贯线的水平投影圆上的特殊点之间适当地定出若干一般点的水平投影，如图4-27(c)中2、4、6、8等点，再按投影关系作出它们的侧面投影2″、(4″)、(6″)、8″。然后根据水平投影和侧面投影可求出正面投影2′、4′、(6′)、(8′)。

(3)判断可见性。只有当两曲面立体表面在某投影面上的投影均为可见时，相贯线的投影才可见，可见与不可见的分界点一定在轮廓转向线上。在图4-27中，两圆柱的前半部分均为可见，可判定相贯线由1、5两点分界，前半部分1′、2′、3′、4′、5′可见，后半部分5′、(6′)、(7′)、(8′)、1′不可见，且与前半部分重合。

(4)依次将1′、2′、3′、4′、5′光滑地连接起来，即得正面投影。

实际演练

已知两圆柱正交， 求相贯线的投影。