棱锥的棱台构造及图示

用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间剩余的部分称为棱台。截面与原底面称为棱台的上底面、下底面，其余各平面称为棱台的侧面，相邻侧面的公共边称为侧棱，上底面、下底面之间的距离称为棱台的高。棱台有三棱台、四棱台、五棱台等。

1.三棱台的投影

为方便作图，应使棱台上底面、下底面平行于水平投影面。图3-5所示为三棱台的投影。其作图步骤如下:

(1)作水平投影。由于上底面和下底面为水平面，水平投影反映实形，为两个相似的三角形。其余各侧面倾斜于水平投影面，水平投影不反映实形，因此是以上底面、下底面的水平投影相应边为底边的三个梯形。

(2)作正面投影。棱台上底面、下底面的正面投影积聚成平行于OX 轴的线段;侧面ACFD 和ABED 为一般位置平面，其正面投影仍为梯形;BCFE 为侧垂面，正面投影不反映实形，仍为梯形，并与另两个侧面的正面投影重合。

(3)作侧面投影。棱台上底面、下底面的侧面投影分别积聚成平行于OY 轴的线段，侧垂面BCFE 也积聚成倾斜于OZ 轴的线段，而侧面ACFD 与ABED 重合成为一个梯形。

图3-5　三棱台的投影(www.xing528.com)

(a)直观图;(b)投影图

2.四棱台的投影

用同样的方法作四棱台的投影，如图3-6所示。在四棱台的三个投影中，其中一个投影为两个相似的四边形，且各相应顶点相连;另外两个投影仍为梯形。

图3-6　四棱台的投影

(a)直观图;(b)投影图

从三棱台、四棱台的投影中可以得出这样的结论:在棱台的三面投影中，其中一个投影中有两个相似的多边形，且各相应顶点相连，构成梯形;另外两个投影分别为一个或若干个梯形。反之，若一个形体的投影中有两个相似的多边形，且两个多边形相应顶点相连，构成梯形，其余两个投影也为梯形，则可以得出这个形体为棱台，从相似多边形的边数可以得知棱台的棱数。