如何判断两点的相对位置及重影点？

1.两点的相对位置

两点的相对位置是指两点之间上下、前后、左右的位置关系。

(1)x 坐标值可以判定两点的左右关系，坐标值越大越左;

(2)y 坐标值可以判定两点的前后关系，坐标值越大越前;

(3)z坐标值可以判定两点的上下关系，坐标值越大越上。

2.重影点

当空间两点位于某投影面的同一投射线上时，则这两点在该投影面上的投影就会重叠在一起。这种在某一投影面的投影重合的两个空间点，称为该投影面的重影点。重合的投影称为重影。

在重影点中，距离投影面较远的那个点是可见的，而另一个点则不可见。当点为不可见时，应在该点的投影上加括号表示。

典型案例

【案例1】　已知点A 的正面投影a′和水平面投影a[图2-12(a)]，求作侧面投影a″。

【分析】　根据点的投影特性:两垂直一相等，即可作出点的第三面投影。

【作图】　作图方法如图2-12(b)所示。

其作图步骤如下:

(1)过a′作OZ 轴的垂线并适当延长;

(2)根据两垂直一相等即a到OX 轴的距离等于a″到OZ 轴的距离，利用45°斜线作出a″。

图2-12　求作侧面投影

(a)已知;(b)作图

【案例2】　已知点的坐标A(20，10，15)，求作点的三面投影图。

【分析】　以空间点M 为例，如图2-13所示。作图方法:先画出三面投影轴;根据点的坐标，分别在X 轴、YH 轴取点mX、mYH，并作其与OX 轴、OYH 轴垂线，交点m 即空间点M 在H 面的投影;根据点的坐标，在Z 轴取点mZ，过点mZ 作其与OZ 轴垂线，然后根据点的投影特性，由于mmX⊥OX 轴，作mmX 的延长线，交于点m′即空间点M 在V面的投影;再根据点的V 面、H 面投影及点的投影特性，作m′mZ 的延长线，并在延长线上取m″mZ＝mmX，m″即空间点M 在W 面的投影。

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图2-13　点的三面投影作图方法

(a)画出投影轴;(b)画出H 面投影;(c)画出V 面投影;(d)画出W 面投影

【作图】　作图步骤如图2-14所示。

(1)画出坐标轴;

(2)在OX 轴上量取oaX＝x＝20mm;

(3)过aX 作OX 轴的垂线，使aaX＝10mm，a′aX＝15mm 得a′和a;

(4)根据a和a′，求出a″。

图2-14　绘制点的三面投影

【案例3】　试判断图2-15所示点A 和点B 的相对位置。

【分析】　要在投影图上判断空间两点的相对位置，可以根据两点的坐标值大小来确定。根据两点中x 坐标值大的点在左、y 坐标值大的点在前、z坐标值大的点在上，从本投影图中可以看出，A 点的x 坐标比B 点的x 坐标小，A 点的y坐标比B 点的y 坐标小，A 点的z 坐标比B 点的z 坐标大。

【结论】　根据上面分析可以判定点A 在B 点的右、后、上方。

图2-15　判断点的相对位置

实际演练

1.根据表2-2中所给的点的坐标， 作出点的三面正投影图并填空。

表2-2　点的坐标mm

2.已知空间点A(15， 15， 15)， 点B 在点A 的左边5mm， 后方6mm， 上方3mm，求作空间点B 的三面投影图。