使用逐点比较法进行圆弧插补

1.圆弧插补计算原理

（1）偏差函数与偏差判别

与直线插补相同，我们首先以第一象限圆弧为例来讨论圆弧插补的偏差计算公式。

如图1-19 所示的圆弧，其圆心为坐标原点。已知圆弧起点A(x0，y0)，终点B(xe，ye)，圆弧半径为R。m(xm，ym)点为加工点（动点），它到圆心的距离为Rm。由图可见，加工点m 可能以三种情况出现，即在圆弧上、圆弧外和圆弧内。

图1-19　第一象限逆圆弧

（2）新偏差计算

偏差计算公式含有平方计算，设加工点处于点，其偏差计算式为

若，坐标进给沿方向走一步后到达+1 点，其坐标值为

新偏差函数为

即

若，坐标进给沿方向走一步后到达+1 点，其坐标值为

新偏差函数为

即

新加工点的偏差可由前一点的偏差及前一点的坐标计算得到。并且，算式中只有乘法和加减运算，避免了平方运算，从而大大简化了计算工作。加工从圆弧起点开始，新加工点的偏差总可以根据前一点的数据计算出来。

（3）终点判别

圆弧插补终点判别与直线插补基本相同，可将轴走步总和存入一计数器，无论或坐标进给，计数器均减1，当减到零时即认为到达终点。

2.圆弧插补计算举例

设加工第一象限逆圆弧，已知起点（4，0），终点（0，4）。试进行插补计算并画出走步轨迹。

计算过程见表1-3。根据表1-3 做出走步轨迹如图1-20 所示。

表1-3　圆弧插补计算过程

续表

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图1-20　圆弧插补走步轨迹

3.四象限圆孤插补计算

设SR1、SR2、SR3、SR4 分别表示第一、二、三、四象限顺圆弧；NR1、NR2、NR3、NR4 分别表示第一、二、三、四象限逆圆弧。

图1-21　四象限圆弧

从前面分析可知，第一象限逆圆插补运动时，如图1-21 中NR1 所示，动点坐标的绝对值减少，的绝对值增加。轴进给一步，则

从而有

轴进给一步，则

从而有

而第一象限顺圆插补运动时，如图1-21 中SR1 所示，动点坐标xm 的绝对值增加，ym 的绝对值减少。由此可以得出以下结论。

当Fm ≥0，动点在圆上或圆外，Y 轴负向进给，动点坐标绝对值减少

当Fm<0，动点在圆内，X 轴正向进给，动点坐标绝对值增加

与直线插补相似，如果插补计算都用坐标的绝对值进行，将进给方向另做处理，那么四个象限的圆弧插补计算即可统一。从图1-22 可以看出，SR1、NR2、SR3、NR4 的插补运动趋势都是使X 轴坐标绝对值增加，Y 轴坐标绝对值减少，因此这四种圆弧的插补计算是一致的，以SR1 为代表。而NR1、SR2、NR3、SR4 的插补运动趋势都是使X 轴坐标绝对值减少，Y 轴坐标绝对值增加，因此这四种圆弧的插补计算也是一致的，以NR1 为代表。

如图1-21 所示，与第一象限逆圆NR1 相对应的其他三个象限圆弧有SR2、NR3、SR4。其中第二象限顺圆SR2 与第一象限逆圆NR1 关于Y 轴对称。由图可见，两个圆弧从各自起点插补出来的轨迹对于Y 坐标对称，即Y 方向进给相同，X 方向进给相反。插补完全按第一象限逆圆的偏差计算公式进行计算，只需将X 轴的进给方向变为正向，就可以走出第二象限顺圆SR2。在此，圆弧的起点坐标只取其绝对值进行运算，起点坐标的符号则用于确定象限，从而确定进给方向。

表1-4 列出了8 种圆弧的插补计算公式和进给方向。

表1-4　圆弧插补计算公式和进给方向

4.圆弧插补计算的程序实现（如图1-22 所示）

圆弧插补的偏差计算公式、终点判别公式以及插补步骤如前所述。可见，在插补过程中，所有的逻辑运算及算术运算只与几个数据有关，即偏差值Fm、坐标值xm、ym 及走步总步数∑。与直线插补一样，首先应在内存中开辟四个数据区用于存放这些数据。

XX 与YY 为X 坐标值与Y 坐标值存放单元，用来存放动点坐标值xm、ym。初始存入起点坐标值x0、y0，加工过程中依据坐标计算结果而变化。JJ 为走步数存放单元。初始存入总步数∑，∑=|xe-x0|+|ye-y0|，加工过程中作减1 运算，直至JJ=0 表示加工结束。FF 为加工动点偏差存放单元，初始时由数据处理模块将其清零，加工过程中依据偏差计算结果而变化。

进给方向在圆弧不过象限时是不变的，可以由数据处理模块以标志的形式直接传送给伺服驱动程序，插补模块不用处理进给方向的正负问题。数据区的初始化由数据处理程序模块完成。

图1-22　圆弧插补流程图