基本荷载下钢顶管的稳定性分析

（1）荷载工况条件

根据顶管工程实际需要，每节钢顶管本身长度一定，通过焊接连接（近似固接）后形成一根长管（本部分模拟不考虑钢顶管之间的连接，模型为一根完整钢管），在不同荷载条件下，应按不同长度长管来计算其受力情况。在基本荷载工况模拟过程中，取管长5.5m为每节钢顶管基本管长，选取5.5m、10m、15m、50m、100m、200m、300m七种不同管长，研究在不同管长条件下钢顶管受力情况的变化。

在基本荷载工况模拟过程中，取壁厚0.034m为钢顶管基准壁厚，选取0.002m、0.008m、0.016m、0.020m、0.034m、0.048m六种不同壁厚，研究在不同壁厚条件下钢顶管受力情况的变化。

在基本荷载工况模拟过程中，取平均管径为3.6m。

在欧拉屈曲（Buckle分析步）计算中，管长≤50m选用Lanczos法计算，管长≥100m选用Subspace法计算。使用该分析步得到钢管可能发生的屈曲模态，取一阶模态变形值乘以0.01的比例因子作为钢管初始缺陷变形导入理想模型中，然后进行弹塑性分析。

（2）轴压均载作用

轴压均载工况对钢管施加两端简支边界条件，在未约束轴向位移端管壁上直接施加均匀轴压，结果见表9-2。

表9-2 钢管均载轴压欧拉承载力

注：①ABAQUS欧拉承载力是计算一阶模态特征值得到的弹性失稳临界值，由ABAQUS计算说明，仅作为计算临界荷载的参考值。

②圆筒轴压屈曲荷载理论公式为σcr= γE［3（1-v2e）］1／2（t）R，当取ve=0.3时，则σcr=0.6Eγt（）R，γ为修正系数，此处取γ=1；弹性荷载承载力值Pcr=σcr A，A为管口截面积。

③圆筒轴压屈曲荷载理论公式计算的理论值为弹性理论上限值，表中有少数数据略超过了相应理论值为网格选取的精度影响。

钢管均载轴压欧拉承载力是未引入初始缺陷的纯弹性计算结果。由表9-3可知，钢管均载轴压欧拉承载力随管长增长而减小，随壁厚变厚而增大。圆筒轴压屈曲荷载理论公式与长度较短管（管长≤50 m）比较接近，长度较长管（管长≥100m）的均载轴压欧拉承载力比理论值小得多。

表9-3 钢管均载轴压极限承载力

注：①钢管极限承载力是ABAQUS特征值屈曲临界荷载，是引入轴压一阶模态作为初始缺陷，按理想弹塑性计算的弹塑性失稳值。

②Q235钢屈服应力为σy=235MPa，全截面屈服理论值为Pcr=σy A，A为管口截面积。

钢管均载轴压极限承载力是引入均载轴压一阶模态0.01倍变形作为初始缺陷的计算结果。

钢管均载轴压极限承载力随管长增长而减小，随壁厚变厚而增大。钢管的全截面屈服理论值与长度较短管（管长≤100m）比较接近，表明在这个长度范围内，钢管可能发生屈服破坏，即局部屈曲；长度较长管（管长＞100m）和壁厚较薄（壁厚≤0.008m）的均载轴压极限承载力比钢管的全截面屈服理论值小得多，表明在这个长度范围内，钢管可能发生弹性失稳破坏，即整体屈曲。

长管的边界条件，在ABAQUS中的建模设置与短管相同，规定Z为轴线方向，底端结点XYZ方向位移约束，顶端结点XY方向位移约束，在管口沿轴向施加均布荷载。由于长管的长细比较大，变形模态已与杆件相同，近似欧拉压杆稳定的弹性失稳，故采用欧拉压杆稳定公式作为理论解，对ABAQUS模拟值进行验证。

长管变形模态的不同，引起整体边界条件的改变。虽然长管是按两端简支施加约束，但在管底，由平截面假设。尽管只对所有底端结点XYZ方向施加位移约束，并未约束转动自由度，作为“杆”的一端，实际该端在受力时已经不能发生转动变形，即等同于固端约束，因此本次模拟，长管的理论公式采用欧拉压杆稳定一端固支一端简支公式对ABAQUS计算结果进行验证。同时，也将欧拉压杆稳定两端简支公式在对比中列出，从对比中，进一步证实了分析结论。

（3）轴压偏载作用

轴压偏载工况对钢管施加两端简支边界条件，在未约束轴向位移端管壁上直接施加线性分布轴压，并分为全截面径向三角形荷载（以下简称qsj）、半截面均布荷载（以下简称bp）、半截面径向三角形荷载（以下简称bsj），如图9-3所示。

图9-3 三种不同荷载工况

图9-4 钢管全截面径向三角形荷载的欧拉承载力随管长变化

由图9-4～图9-6可以看出：三种偏心荷载曲线的变化趋势大致相同。屈曲荷载随壁厚变化，基本呈增加态势。而屈曲荷载随着管长增加，其变化呈现先增加后减小的趋势：L在5.5～50m范围内，屈曲荷载增加，而随着L进一步增加，其屈曲荷载急剧下降。其原因在于屈曲模态的改变。由于不同偏心距的屈曲模态大致相同，且壁厚对一阶模态的影响较小，故在此仅列出不同管长的三种典型屈曲模态。

由图可以看出：短管时，其屈曲模态为在偏心所在区域呈凸凹相间的波形，而在相对屈曲管道变化不大；中长管时，其屈曲模态为临近受力端管道在环向上为在偏心方向上拉伸；长管时，其屈曲模态与欧拉压杆变形模态相似。

图9-5 钢管半截面均布荷载的欧拉承载力随管长变化

图9-6 钢管半截面径向三角形荷载的欧拉承载力随管长变化

由于薄壁圆柱壳体在偏心荷载作用下的临界荷载没有理论计算公式，故将弹性结果与之前均布轴压的理论值进行对比，来分析偏心率大小对屈曲荷载影响。

表9-4 全截面径向三角形荷载临界失稳值与均布轴压值之比

表9-5 半截面均布荷载临界失稳值与均布轴压值之比

表9-6 半截面径向三角形荷载临界失稳值与均布轴压值之比

由表9-4～表9-6可以看出，由于管长L的增加，对屈曲模态造成决定性影响。故选择在三种典型模态下（L=5.5m、50m、200m），分析偏心距对于屈曲荷载的影响，如图9-7～图9-9所示。

图9-7 5.5m管三种荷载屈曲值与均布荷载比较

图9-8 50m管三种荷载屈曲值与均布荷载比较

图9-9 200m管三种荷载屈曲值与均布荷载比较

可见，三种荷载随着偏心率的增加，其屈曲荷载逐渐减小，不管管道屈曲模态为何种。L=5.5m，随着壁厚增加，其相对于均布荷载的比值逐渐减小，且趋于稳定。e=0.5时，其屈曲荷载大致为均布值的65%～70%；e=0.6366时，比值大致为55%～60%；e=0.785时，其比值大致为45%～50%。L=50m，随着壁厚增加，其比值增加，均趋近于90%；L=200m，除了t=2mm，与均布荷载相差在10%左右，其余比值均在98%～100%。

由于壁厚较小时，受边界条件影响较大，故在比较不同管长情况下偏心率的影响时，选择t=34mm作为分析对象，如图9-10所示。可以看出：随管长增加，偏心的影响逐渐减小，正验证了圣维南原理。

加入缺陷后的弹塑性屈曲计算结果整理与分析如图9-11～图9-13所示。

图9-10 三种不同荷载与均布轴压之比值随管长变化

图9-11 钢管全截面径向三角形荷载的极限承载力随管长变化

图9-12 钢管半截面均布荷载的极限承载力随管长变化

图9-13 钢管半截面径向三角形荷载的极限随管长变化承载力

可以看出：其基本变化规律与弹性分析结果基本相同，在此不再分析。但在数值上均有大幅下降，其主要原因在于计算中考虑了材料的初始缺陷和塑性的影响。

相应一阶模态作为初始缺陷的管道（L=5.5m、50m、200m）变形如图9-14～图9-16所示。(www.xing528.com)

图9-14 5.5m管道偏心荷载下变形图

图9--15 50m管道偏心荷载下变形图

图9-16 200m管道偏心荷载下变形图

与均载轴压极限承载力值相比结果见表9-7～表9-9及图9-17。

表9-7 钢管全截面径向三角形荷载极限承载力值与均载轴压值之比

表9-8 钢管半截面均布荷载极限承载力值与均载轴压值之比

表9-9 钢管半截面径向三角形荷载极限承载力值与均载轴压值之比

由表和图可以看出：L=5.5m，随着壁厚增加，其相对于均布荷载的比值逐渐减小，且趋于稳定。e=0.5时，其屈曲荷载大致为均布值的65%～70%；e=0.6366时，比值大致为55%～60%；e=0.785时，其比值大致为45%～50%。L=50m，随壁厚增加，其比值增加，均趋近于90%；随管长增加，偏心的影响逐渐减小。

（4）均布围压作用

均布围压工况对钢管施加两端简支边界条件，在管身外壁上直接施加均布围压如图9-18所示。

对于薄壁圆柱壳的失稳问题，弹性力学已经通过平面应变模型的计算给出了解析解：

图9-17 三种不同荷载极限承载力值与均载轴压值之比随管长变化

图9-18 均布围压加载示意图

图9-19 钢管均布围压欧拉承载力随管长变化

数值计算结果分析如图9-19所示。

钢管均布围压欧拉承载力是未引入初始缺陷的纯弹性计算结果。由图9-19可知，钢管均布围压欧拉承载力总体上随管长增长而减小，随壁厚变厚而增大。在管长≥50m时，钢管均布围压欧拉承载力基本保持不变，这是由于管长变长，受边界条件影响逐渐减小。在相同管径和壁厚条件下，钢管均布围压欧拉承载力为一定值，这与钢管均布围压欧拉承载力弹性力学经典解与管长无关是一致的。

表9-10 钢管均布围压欧拉承载力值与理论值之比

（续表）

由表9-10可知，边界条件提升管道抗围压屈曲的效果，管壁越薄，则提升效果越明显。当边界较远时，则其提升效果可忽略不计。

图9-20～图9-22分别给出了L=5.5m时三种厚度（2mm、20mm、48mm）下均布围压的屈曲模态。

图9-20 t=2mm时5.5m钢管一阶屈曲模态

图9-21 t=20mm时5.5m钢管一阶屈曲模态

图9-22 t=48mm时5.5m钢管一阶屈曲模态

图9-23 理论计算中管道的屈曲一阶屈曲模态（管长较长时的模态）

图9-24 钢管均布围压极限承载力随管长变化

围压屈曲理论公式的推导是基于图9-23中所给出的屈曲模态，当受边界条件影响较大，模态不相同时，则理论公式不适用。

在上面弹性计算基础上，弹塑性围压屈曲计算中考虑了初始缺陷，其计算结果如图9-24所示。

钢管均布围压极限承载力是引入均载轴压一阶模态0.01倍变形作为初始缺陷的计算结果。由图9-24可知，钢管均布围压极限承载力随管长增长而减小，随壁厚变厚而增大。在管长≥50m时，钢管均布围压极限承载力基本保持不变，这是由于管长变长，受边界条件影响逐渐减小，在相同管径、壁厚和初始缺陷条件下，钢管均布围压极限承载力为一定值。由上述引入初始缺陷的弹塑性分析结果可知，该条件下管道在均布围压的屈曲仍为弹性屈曲，而与之前没有缺陷的屈曲预测值相比，可看出缺陷对于屈曲荷载大小的影响，见表9-11。

表9-11 考虑缺陷钢管均布围压的极限承载力值与欧拉极限承载力值比较

由表可知，因为加入的初始缺陷在最大值上相同，均为1cm，故壁厚较小时，导入缺陷会对其屈曲强度有较大影响，而壁厚较大时，导入缺陷对其屈曲强度则又相对较小。且随着钢管长度增加，缺陷的代入对钢管屈曲强度的影响逐渐减小，且逐渐趋于一稳定值。钢管弹塑性屈曲变形如图9-25～图9-28所示。

图9-25 t=2mm时5.5m钢管弹塑性变形图

钢管弹塑性变形图图9-26 t=20mm时5.5m

图9-27 t=48mm时5.5m钢管弹塑性变形图

管弹塑性变形图（管长较长时的变形）图9-28 t=34mm时200m钢

（5）扭矩作用

扭矩工况对钢管施加一端简支一端径向位移约束边界条件。欧拉屈曲（弹性极限值）计算时，在径向位移约束端轴心处建立参考点，与管口节点建立随动耦合，在参考点加扭矩；特征值屈曲（弹塑性极限值）计算时，在径向位移约束端管口直接加载单位长度剪切力。

图9-29 钢管扭矩欧拉承载力随管长变化（1）

图9-30 钢管扭矩欧拉承载力随管长变化（2）

钢管扭矩欧拉承载力是未引入初始缺陷的纯弹性计算结果。由图9-29、图9-30可知，钢管扭矩欧拉承载力随管长增长而减小，随壁厚变厚而增大。在管长大于等于100m时，钢管扭矩欧拉承载力的减小速率变缓，这是由于长管（管长≥100m）受边界条件影响减弱。在纯弹性扭转状态，相同材料、管径和壁厚条件下，钢管扭矩欧拉承载力应该相同，且此时理论公式也与管长无关，长管（管长≥100m）扭矩理论值相同。

钢管扭矩极限承载力是引入均载轴压一阶模态0.01倍变形作为初始缺陷的计算结果。由图9 31、图9-32可知，钢管扭矩极限承载力随管长增长而减小，随壁厚变厚而增大。在管长大于等于100m时，钢管扭矩极限承载力的减小速率变缓，这是由于长管（管长≥100m）受边界条件影响减弱。在弹塑性扭转状态，相同材料、管径和壁厚条件下，钢管扭矩极限承载力变化较小。

图9-31 钢管扭矩极限承载力随管长变化（1）

图9-32 钢管扭矩极限承载力随管长变化（2）