探究仿真技术的原理与数学模型

水力机组过渡过程同其他应用科学一样，是采用理论与试验相结合的方法进行研究，而理论研究应始终处在指导地位。水力过渡过程数值仿真主要依据管道和明渠的瞬变流理论，通过特征线方法（MOC方法）进行数值求解。

（1）水锤计算的特征相容方程

对于长度L的管道A—B，其两端点A、B边界在t时刻的瞬态水头HA（t）、HB（t）和瞬态流量QA（t）、QB（t）可建立如下特征相容方程：

其中

式中 Δt——计算时间步长；

ΔL——特征线网格管段长度，ΔL=aΔt（库朗条件）；

k——特征线网格管段数，k=L／ΔL；

R——水头损失系数，R=Δh／Q2；其他符号意义同前。

水力过渡过程计算一般从初始稳定动行状态开始，即取此时t=0.0，因此当式中（t-kΔt）＜0时，则令（t-kΔt）=0，即取为初始值。式（4-1）、（4-2）均只有两个未知数，将其分别与A、B节点的边界条件联列计算，即可求得A、B节点的瞬态参数。

（2）水泵节点控制方程

①全特性曲线处理。对水泵全特曲线作如下转换处理：

式中 h、β、a、q——分别为水头、力矩、转速和流量的无量纲值；

y——导叶开度；

M′1r——额定工况单位力矩（k N·m）；

k1、k2——系数，取k1=1.1，k2=0.5。

②转轮边界水头平衡方程。

设转轮上、下边界节点编号为1、2，可得转轮边界水头平衡方程为：

式中 Hr、Qr——额定工况转轮工作水头和流量；其他符号意义同前。

③机组转动力矩平衡方程。

式中

GD2——机组转动惯性力矩；

nr、Mr——额定工况机组转速和动力矩；

βg——机组转动阻力矩无量纲值；

α0、β0、βg0——分别为α、β、βg的前一步计算的值；其他符号意义同前。

结合给定的关闭规律y=y（t），即可求出各种工况的水泵水轮机节点的瞬态参数h、β、α、q等。

（3）稳压塔节点控制方程(www.xing528.com)

考虑到水锤计算时Δt很小，可整理得：

其中

利用上式求出HP，即可求出其他瞬态参数。

（4）出口阀节点控制方程

考虑到流体瞬变过程中可能改变方向，可得：

对式（4-10）通过迭代求解可得到下一时刻的流量QP。

（5）空气阀节点控制方程

根据空气流进、流出空气阀速度不同，空气阀边界条件分下列四种情况，出现空穴时刻t的方程如下：

方程中除p是未知量外，其余参数都是已知量。但由于气体质量流量˙m的导数d˙m／dΡ不是连续函数。从式（4-11）中求出p的解比较困难。目前国内外普遍采用的方法的基本思想是首先将描述˙m的函数式离散化，然后用一系列抛物线方程来分段近似，从而将式（4-11）转变成为p的二次方程，然后通过判断解的存在区域并求解相应的二次方程得p的近似解。

（6）压力空气罐节点控制方程

假设处于密闭压力空气罐内的空气满足理想气体状态方程，由于瞬变过程非常迅速，空气膨胀或压缩过程接近于绝热情况，这对容积不大的气罐是符合实际情况的。其主要方程有：

式中 HA——空气罐内气体绝对压力；

HB——当地大气压力，与当地高程有关；

V——空气罐内气体体积；

n——气体状态方程指数，1＜n＜1.4，设计计算中常采用平均值1.2；

C——与空气罐内气体初始状态有关的常数；

HP——空气罐与管路连接节点处的压力，相对压力；

QS——流入空气罐的流量；

k——空气罐与管路连接节点处的水力损失系数值，根据QS的符号流入流出时应取不同的数值；

Z——空气罐内水位；

AC——空气罐断面积；

QU——空气罐上游侧节点的流量；

QD——空气罐下游侧节点的流量；其他符号意义同前。

方程（4-12）至式（4-17）用来求解压力空气罐节点的压头和流量，并可求出空气罐内气体体积、压力和水位变化过程。