自由面处理方法的体积控制方程及流场结构分析

湍流虽然是一种三维非稳态的不规则流动，但在连续介质假设成立的条件下，该流动仍然可以用N--S方程来描述，即：

连续方程

运动方程

由于N---------------------------------S方程组是非线性方程组，因此用解析的方法精确描写湍流的三维时间相关的全部细节变得非常困难。从工程应用的观点看，关键是湍流所引起的宏观流场的变化，而非那些微观分子的运动过程，且细节对于解决实际工程也意义不大。因此对湍流的研究主要采用统计、平均的方法。因此可以通过求解时均的连续方程和动量方程来了解湍流的流动特性，即RANS方程：

要使方程封闭，必须引入各种湍流模型，才能使方程得以求解。实际计算中拟根据所考察流动问题的特征，合理选择湍流模型。

（1）近壁区流动的处理

当采用标准k-ε模型和RNGk-ε模型等高雷诺数模型来封闭雷诺平均RANS方程时，这些模型由于是针对充分发展的湍流的，只能用于求解离开壁面一定距离的湍流区域，因此对壁面区的流动一般采用壁面函数法将壁面的物理量与湍流核心区的物理量联系起来，而不必求解壁面区的流动。可伸缩壁面函数较标准壁面函数来说，对Y+的要求不十分严格，故本计算采用可伸缩壁面函数法来处理近壁区。

（2）自由表面的处理

五号沟泵站进水部分流场解析中存在一个关键问题，即自由面问题。对于自由表面的处理，CFX采用了欧拉两相流的方法，结合高精度的数值插值方法以及网格自适性技术，可较精确地捕捉自由面的流动；同时采用此方法，亦可自动记录重力效应引起的水力坡降。但欧拉两相流方法对于复杂三维流动自由表面的捕捉需要消耗大量的计算资源，效率不高，因此采用对称面的方法处理自由面问题也是一种选择。

①欧拉两相流的控制方程：

动量方程

式中

rα——某一相的体积分数；

ρα——某一相的密度；

SMα——由于体力产生的项；

mα——表面张力；

（Γ+αβUβ-Γ+βαUα）——由于界面输运而产生的动量输运。(www.xing528.com)

连续方程

式中

Γαβ——单位体积内由β相流入α相的质量流；

SMSα——用户自定义的质量源项。

体积控制方程

②自由面处理方法。研究者对自由面的处理方法进行了研究。以Rajendran、Constantinescu和Patel等人物理模型试验研究过的单个进水池（图2-1）为模型，分别采用设置对称面方法和欧拉两相流方法来处理自由面问题。

Patel等人的研究表明，在进水池内存在四种类型的旋涡，分别是底部壁面涡、侧部壁面涡、后壁面涡和自由表面涡。研究者也通过数值模拟计算再现了这四种类型的涡，分别为靠近底部壁面、靠近后部壁面、靠近侧壁面1、靠近侧壁面2和自由表面处的流场结构图，如图2-2～图2-6所示。

采用设置对称面方法以及欧拉两相流方法处理自由面得到涡的个数以及位置与Patel等人的试验结果基本一致，流场结构也差异不大。

图2-1 进水池几何图

图2-2 靠近底部壁面上的流场结构图

图2-3 靠近后部壁面上的流场结构图

图2-4 靠近侧壁面1上的流场结构图

图2-5 靠近侧壁面2上的流场结构图

图2-6 自由表面处的流场结构图

图2-7为研究者对物理模型期间的优化方案采用欧拉两相流方法所做的数值模拟的自由面位置图。从图上可以看到自由液面沿程变化不大。因此研究者考虑到欧拉两相流方法在数值解析过程中耗用的时间远远大于采用设置对称面方法计算所用的时间，而对自由面的处理采用设置对称面方法也是可行的，因此在后面的数值模拟过程中大都采用了设置对称面方法。

图2-7 自由面位置