材料力学与弹性力学的关系的分析介绍

下面将从研究内容、研究对象和研究方法三个方面分别加以阐述。

（1）研究内容 基本上没有什么区别。和材料力学一样，弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。

（2）研究对象 有相同也有区别。材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其他实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。

（3）研究方法 有较大的区别。虽然两者都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无需引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。如求在铰支梁受到y方向的均布压力时其截面的应力分布，材料力学的计算结果如图6-12所示，而弹性力学计算的应力分布图如图6-13所示，后者更接近实际结果。在计算有中心孔的平板受拉时孔截面的应力分布时，图6-14和图6-15所示分别为采用材料力学知识和弹性力学方法计算得到的结果，也是后者更接近实际情况。所以，人们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。

图6-12 铰支梁的材料力学求解结果

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图6-13 铰支梁的弹性力学求解结果

图6-14 带孔板的材料力学求解结果

图6-15 带孔板的弹性力学求解结果

总之，弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定。