搜索区间的确定方法简介

确定搜索区间一般采用进退法，其基本思路为：在函数的任一单谷区间上必存在一个极小点，而且在极小点的左侧，函数呈下降趋势，在极小点右侧函数呈上升趋势。因此，可从某一个给定的初始点x₀出发，以初始步长h₀沿着目标函数值的下降方向逐步前进（或后退），直至找到相继的3个试点的函数值按“大→小→大”变化为止。

进退法确定搜索区间的步骤如下：

1）给定初始点x₀和初始步长h，令x₁=x₀，记f₁=f（x₁）。

2）产生新的探测点x₂=x₀+h，记f₂=f（x₂）。

3）比较函数值f₁和f₂的大小，确定向前或向后探测的策略。若f₁＞f₂，则加大步长h，令h=2h，转4）向前探测；若f₁＜f₂，则调转方向，令h=-h，转4）向后探测，如图3-1所示。

图3-1 进退探测(www.xing528.com)

4）产生新的探测点x₃=x₀+h，令f₃=f（x₃）。

5）比较函数值f₂和f₃的大小。若f₂＜f₃，则初始区间已经得到，令c=x₂，f_c=f₂，当h＞0时，[a，b]=[x₁，x₃]，当h＜0时，[a，b]=[x₃，x₁]；若f₂＞f₃，则继续加大步长，令h=2h，x₁=x₂，x₂=x₃，转4）继续探测，如图3-2所示。

图3-2 比较f₂和f3

用进退法确定搜索区间的计算框图如图3-3所示。

搜索区间确定之后，便可运用一维优化方法在区间内找到极小点，一维优化方法很多，本文只介绍常用的两种方法——黄金分割法和二次插值法。