数值计算迭代法的基本思想和格式

数值计算迭代法是适应于计算机数值计算特点的一种数值计算方法。其基本思想是：在设计空间从一个初始设计点X^（0）开始，应用某一规定的算法，沿某一方向S^（0）和步长α（0）产生改进设计的新点X^（1），使得f（X^（1））＜f（X^（0）），然后再从X^（1）点开始，仍应用同一算法，沿某一方向S^（1）和步长α^（1），产生又有改进的设计新点X²，使得f（X^（2））＜f（X^（1）），这样一步一步地搜索下去，使目标函数值步步下降，直至得到满足所规定精度要求的、逼近理论极小点的X∗点为止。这种寻找最优点的反复过程称为数值迭代过程。图2-11所示为二维无约束最优化迭代过程示意图。

迭代过程每一步向量方程式都可以写成如下的迭代格式

图2-11 二维无约束最优化迭代过程示意图

X^（k+1）=X^（k）+α^（k）S^（k） （k=0，1，2，…）(www.xing528.com)

式中，X^（k）为第K步迭代的出发点；X^（k+1）为第K步迭代产生出的新点；S^（k）为第K次迭代步长，是向量；α^（k）为代表第K步沿S^（k）方向的迭代步长，是标量。

在迭代计算过程中，为实现极小化，目标函数f（X）的值应一次比一次减小，即

f（X^（k+1））＜f^（X（k））＜…＜f（X^（2））＜f（X^（1））＜f（X^（0））

直到迭代计算满足一定的精度时，则认为目标函数值近似收敛于其理论极小值。