有限元法计算步骤详解介绍

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体推导公式和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：

1.问题求解域定义

根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何性质。

2.求解域离散化

将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，并进行有限元网格划分。显然，单元越小则离散域的近似程度越好，计算结果越精确，但计算量和计算误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

3.确定状态变量和控制方程

一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示。为适合有限元求解，通常将微分方程化为等阶的泛函形式。

4.单元推导(www.xing528.com)

对单元构造一个合适的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方式给出单元各种状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。

为保证求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵守。对工程应用而言，重要的是应注意每一个单元的解题性能与约束。

5.总装求解

将单元总装形成离散域的总矩阵方程，反应对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元节点进行的，状态变量及其导数连续性建立在节点处。

6.联立方程组求解和结果解释

有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元节点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价，并确定是否需要重复计算。

总之，有限元分析可以分为三个阶段——前处理、求解、后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。