从前面公式化简法的例题中可以看出，用公式运算的方法化简不同的逻辑函数时，没有固定的方法和步骤，存在很大的灵活性。用这种方法化简复杂的逻辑函数时，必须具备熟练掌握和灵活运用逻辑代数的公式和定理的能力，方能得到满意的化简结果。因此，人们希望能找到一种对任何逻辑函数都适用的，而且具有固定操作步骤和方法的化简方法。
既然任何逻辑函数都可以展开为最小项之和的形式，那么采用合并最小项的方法化简逻辑函数，应当是适用于任何逻辑函数的、通用的化简方法。
下面介绍的卡诺图化简法就是一种基于合并最小项的化简方法。
1. 逻辑函数的卡诺图表示法
1） 表示最小项的卡诺图
将n个变量的全部最小项各用一个小方格表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫作n个变量最小项的卡诺图。因为这种表示方法是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的，所以把这种图形叫作卡诺图。
图4 - 14所示为2～4个变量最小项的卡诺图。图形两侧标注的0和1表示使对应小方格内的最小项为1的变量取值。同时，这些0和1组成的二进制数所对应的十进制数也就是对应的最小项的编号。
图4-14 2～4个变量最小项的卡诺图
（a）2变量；（b）3变量；（c）4变量
为了保证图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性，这些数码不能按自然二进制数从小到大的顺序排列，而必须按图中的方式排列，以确保相邻的两个最小项仅有一个变量是不同的。
从图4 - 14所示的卡诺图还可以看到，处在任何一行或一列两端的最小项也仅有一个变量不同，所以它们也具有逻辑相邻性。因此，从几何位置上应当把卡诺图看成是上下、左右闭合的图形。
2） 用卡诺图表示逻辑函数
既然任何一个逻辑函数都能表示为若干最小项之和的形式，那么自然也就可以设法用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。具体方法是首先把逻辑函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填“1”，在其余的位置上填“0”，就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。也就是说，任何逻辑函数都等于它的卡诺图中填“1”的那些最小项之和。
解 首先将逻辑函数化为最小项之和的形式，即
然后，将有最小项的位置填“1”，否则填“0”或空，如图4 - 15所示。
例4 - 15 已知逻辑函数的卡诺图如图4 - 16所示，试写出该函数的逻辑式。
图4-15 例4-14的卡诺图
图4-16 例4-15的卡诺图
解 因为Y等于卡诺图中填“1”的那些最小项之和，所以有：
2. 用卡诺图化简逻辑函数(www.xing528.com)
利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或图形化简法。化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，从而消去不同的因子。由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，因此从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的最小项并将其合并化简。
1） 合并最小项的规则
至此，可以归纳出合并最小项的一般规则：如果有2n个最小项相邻(1,2,)n=…并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。
图4-17 最小项相邻的几种情况
（a）2个最小项相邻；（b）4个最小项相邻；（c）8个最小项相邻
2） 卡诺图化简法的步骤
用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行：
（1） 将函数化为最小项之和的形式。
（2） 画出表示该逻辑函数的卡诺图。
（3） 找出可以合并的最小项。
（4） 选取化简后的乘积项。选取的原则是：这些乘积项应包含函数式中所有的最小项（应覆盖卡诺图中的所有1）；所用的乘积项数目最少（也就是可合并的最小项组成的矩形组数目最少）；每个乘积项包含的因子最少（也就是每个可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项）。
（5） 写出最简的函数表达式。
例4 - 16 用卡诺图化简法将下式化简为最简与或表达式：
解 首先画出表示函数F的卡诺图，如图4 - 18所示。其次，需要找出可以合并的最小项，将可能合并的最小项用线圈出。
图4-18 例4-16图
利用逻辑函数的卡诺图合并最小项，求函数的最简与或表达式时，应注意下面几个问题：
（1）圈越大越好。合并最小项时，圈的最小项越多，消去的变量就越多，因而得到的由这些最小项的公因子构成的乘积项也就越简单。
（2）每一个圈至少应包含一个新的最小项。合并时，任何一个最小项都可以重复使用，但是每一个圈至少都应包含一个新的最小项（未被其他圈圈过的最小项），否则它就是多余项。
（3）必须把组成函数的全部最小项圈完。每一个圈中最小项的公因子就构成了一个乘积项，一般来说，把这些乘积项加起来，就是该函数的最简与或表达式。
（4）有时需要比较、检查才能写出最简与或表达式。在有些情况下，最小项的圈法不止一种，因此得到的各个乘积项组成的与或表达式也会各不相同，虽然它们都包含了函数的全部最小项，但哪个是最简的，常常要经过比较、检查才能确定。而且，有时候还会出现表达式都同样是最简式的情况。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
