线性动态电路的全响应优化

外加电源与储能元件上初始储能共同产生的电路响应，即零状态响应与零输入响应的叠加，称为全响应。本书只研究一阶电路的全响应。

例3 - 2 如图3 - 4所示，已知换路前开关闭合，电路处于稳态，t=0时进行换路。分析该电路的全响应。

解 换路前电路处于稳态时，L相当于短路，在两个电源的共同作用下有：

图3-4　一阶RL电路

当t0+

＞时，电压源已不起作用，只有电流源作用于电路，且电感元件的初始储能同时作用于电路。t=∞时，电路将再次稳定下来，L相当于短路，在电流源的作用下有：

根据KVL列出方程：(www.xing528.com)

从上式可以看到，第一项与外加激励形式相同，称为强制分量，当t→∞时，该分量不随时间的变化而变化，又称为稳态分量。第二项是按指数规律变化且由电路的自身特性决定的，称为自由分量，当t→∞时，该分量将衰减为零，又称为暂态分量。所以，全响应按照电路响应形式又可以表示成

式（3 - 10）也可以写成

上式右边第一项是无外加激励且电感电流的初始值I0所产生的零输入响应，第二项是电感电流的初始值为零且有外加激励作用产生的零状态响应，由此说明了一阶电路的全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，表示为

根据式（3 - 10），设I0＞IS ，电感电流的曲线如图3 - 5（a）所示。t＞0时，电感电流由初始值I0慢慢放电，最后稳定在IS。

若I0＜IS ，如图3 - 5（b）所示，电感电流由初始值I0慢慢充电，最后稳定在IS，可以说从一个稳态达到另一个稳态。