最大功率传输的定理及应用

如图1 - 43所示，在任一时刻，流过RL的电流为

那么RL获得的功率为

设RL为变量，对上式求一阶导数并设为零，即

可求出当RL = RS时可获得最大功率，负载RL的功率曲线如图1 - 44所示。

如用诺顿等效电路，则

因此，由含源线性单口网络传递给可变负载RL的功率最大的条件是：负载RL应与戴维南（或诺顿）等效电阻相等，此即最大功率传输定理。

图1-43　连接外电路负载为RL的线性网络

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图1-44　负载RL的功率曲线

注意：最大功率传输定理是在RL可变的情况下得出的。如果RS可变而RL固定，则应使RS尽量减小，才能使RL获得的功率增大。当RS=0时，RL获得最大功率。

例1 - 15 在图1 - 45（a）所示电路中，负载电阻可以任意改变，RL等于多大时可获得最大功率？求出该最大功率Pmax。

图1-45　例1-15图（1）

解 求开路电压uOC。首先将RL断开，并设uOC如图1 - 45（b）所示。由电阻串联分压关系及两点间电压的基本概念，易求得：

求等效内阻RS。将图1 - 45（b）变为图1 - 46（a），由电阻串并联等效，得：

图1-46　例1-15图（2）

由最大功率传输定理可知，当RL =RS =20Ω时，可获得最大功率。此时

需要注意，求等效电路时应先将负载开路，再应用戴维南定理（或诺顿定理）将电路简化，此时负载和等效电阻相等时得到最大功率传输。