叠加定理下的渐开线花键尺寸计算和功率求解

由线性元件及独立电源组成的电路为线性电路。独立电源是电路的输入，对电路起着激励的作用。电压源的电压，电流源的电流与所有其他元件的电压、电流相比，扮演着完全不同的角色，后者只是激励引起的响应，在线性电路中，响应与激励之间存在着线性关系。

叠加定理是线性电路分析中的一个重要定理，它反映了线性电路的一个基本性质，即线性或可叠加性。

叠加定理的内容可表述为：在任何线性元件、线性受控源和独立电源组成的电路中，所有独立电源同时作用在某一支路上产生的电流（或电压），等于电路中每个独立电源单独作用在该支路产生电流（或电压）的代数和。所谓“每个独立电源单独作用”是指，当一个独立电源作用时其他独立电源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，内阻保留。

例1 - 12 如图1 - 37（a）所示，已知us=9 V，is=3 A，R1=3Ω，R2=6Ω，用叠加定理求i1 、i2 、u1 、u2，并求出R1的消耗功率，讨论是否可用叠加定理求功率。

图1-37　例1-12图

解 首先求电压与电流。

（1）当Su单独工作时，令iS为零，即将iS断开，如图1 - 37（b）所示。由此得：

（2）当Si单独作用时，令Su为零，即将Su短路，如图1 - 37（c）所示。由此可得：

由步骤（1）和（2）求得了每个电源独立作用下的电压和电流值，此时根据叠加定理，将所求得的值进行代数求和即可得所求，即

求功率。

例1 - 13 持续上例，试求两电源对该电路提供的总功率。

方法一：由上例计算结果可得：

故电压源功率为

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电压源消耗功率9 W，即对电路提供功率-9 W。

又电流源端电压为

故得电流源功率为

电流源提供功率36 W。

在以上计算中，由于电压、电流为非关联方向，故功率计算公式前带负号。两电源对电路提供的总功率为

方法二：从另一角度来计算。电压源单独作用时，由图1 - 37（a）可知：

电压源功率为

电压源对电路提供功率9 W。

电流源单独作用时，由图1 - 37（c）可知电流源功率为

电流源对电路提供功率18 W。

两电源对电路提供的总功率为

与方法一的结果一致。

由此可见：电源对电路提供的总功率等于电压源单独作用时对电路提供的功率和电流源单独作用时对电路提供的功率的总和。这对不含受控源的线性电路是一个普遍规律，且可以延伸为电压源组（即多个电压源）和电流源组（即多个电流源）各自提供功率额的叠加。