控制方程与嵌套海岸带模型优化

海洋内的三维雷诺平均环流（也即去除了湍流成分的环流）受雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程的控制（见附录A）。除一些非常理想的情况外，附录A中式（A1）～式（A7）表达的RANS方程无法简单地得到解析解或数值解。因此，在以下两个广泛使用的假定基础上雷诺平均环流可用简化的RANS方程来表达：也即Boussinesq假定和静水压假定。当水平压力梯度上海水浓度变化非常小以至于可忽略时Boussinesq假定成立，此时水平压力梯度的压力变量ρ（x，y，z，t）在式（A1）、式（A2）可被替换为参考压力ρ0（z）。当水流的水平长度尺度比垂直长度尺度大许多、且水流处于垂直方向静水压均衡状态时静水压假定成立。在这两个假定基础上，直角坐标系下的雷诺平均环流可用简化的RANS方程表达为：

式中：u、υ是雷诺平均环流在东（x）、北（y）方向上的分量；f是柯氏力参数；ρ是海水密度，同时也是水温（T）、盐度（S）和压力（p）的函数；ρ0是参考密度（恒量或仅与深度相关）；Km是垂向紊动黏滞系数；L和Dm则分别是平流算子和水平拉普拉斯算子（见附录A）。在式（1）～式（3）所示的动量方程之外，三维海流及海洋水体质量分布也同时受到式（A4）～式（A6）所示的连续方程、状态方程及温度和盐度跟踪方程的约束。(www.xing528.com)

通常广泛采用数值方法将（微分）约束方程式（1）～式（3）及式（A4）～式（A6）转换为可被电脑计算的代数方程。在海洋模型领域有四种基本的数值方法被大量使用（Durran，1999；Griffies et al.，2000；Jones，2002；Sheng et al.，2005）：有限差分方法（如Durran，1999及本文）；有限元方法（如Le Provost et al.，1994）；有限体积方法（如Marshall et al.，1997）和Galerkin谱方法（如Haidvogel et al.，1991）。此外为解决模型约束方程的空间离散问题还开发了一些不同类型的模型网格。应用最普遍的模型网格是结构化网格（网格单元拥有相同数目的边数及相邻单元格数的网格）、非结构化网格（网格单元具有不一致的几何形状）及适应性网格（网格单元可随海流而改变）。非结构化及适应性网格在解决复杂集合和具有较大空间变量的海流时具有优势，尤其是针对模拟复杂海岸带或陡峭底部地形区域的海流。但非结构化网格难以用地转平衡方程来表达，计算成本也较高（Griffies et al.，2000），而非均匀模型网格则为解决非物理性的波浪散射提供了一种契机。因此使用非均匀网格的有限差分/有限体积方法已成为当前海流模型的研究主流。

尽管如此，使用均匀网格的数值模型来解决海洋中不同时空尺度的物理控制过程仍然是一项艰巨任务。最近几年开发的嵌套网格模型系统将高分辨率的内部小模型植入低分辨率的外部大模型中。嵌套网格模型系统的主要优势在于：不需在整个计算区域使用高昂计算成本的高分辨率网格（Fox和Maskell，1995），只是增加了局部区域的分辨率，从而解决了小尺度涡旋特征的问题。

在嵌套网格模型系统中不同计算部分之间使用两种基本方法来交换信息资料：第一种是单向嵌套，即在高分辨率的内模型与低分辨率的外模型之间，用外模型计算域中得到的数据来确定内模型开边界条件；第二种方法是双向嵌套，在基于外模型计算域给定内部模型开边界条件之外，还允许在嵌套网格模型系统中不同子部分之间双向交换数据。双向嵌套可通过许多不同方法实现。在两个网格之间临近网格界面的狭窄区域（或动态界面）内传输信息是一种普遍使用的技术（Kurihara et al.，1979；Ginis et al.，1998）。第二种双向嵌套技术是在低分辨率外模型中植入一个高分辨率的内模型，并在此子区域内两层网格相互重叠的地方使用内模型变量来替换外模型变量（Oey和Chen，1992）。第三种双向嵌套技术是在内部和外部模型计算域相互重叠的部分使用半预报数值方法（Sheng et al.，2001；Greatbatch et al.，2004）来交换信息资料（Sheng和Tang，2004；Sheng et al.，2005）。半预报数值嵌套技术的主要优点在于：通过其重叠区域将内部和外部模型耦合，因此内模型计算结果的漂移与外部模型是相互独立的，可被有效地消除（Sheng et al.，2005）。