质量管理的基本方法优化

质量管理的基本方法，既包括一般企业管理方法的运用，也包括数据统计方法的运用。本节重点介绍质量管理中的“四个阶段”、“八个步骤”和“七种工具”。

1.“计划—执行—检查—处理”四个阶段

做任何工作通常都事先有个设想，然后根据这种设想去完成。在工作进行中或工作到一个阶段以后，还要把工作结果与原来的设想进行对比。这种对比也常叫做检查。用检查的结果再来改进工作或修改原来的设想。这就是办事情的一般规律，在国外有人把它总结称为PDCA循环。它是英语Plan（计划）、Do（执行）、Check（检查）、Action（处理）四个词的第一个字母，反映了做工作必须经过的四个阶段：第一个阶段就是计划，包括方针、目标、活动计划等；第二个阶段就是执行，即实地去干；第三个阶段是检查，即干了之后要进行检查哪些对了、哪些错了，要把握效果找出问题；第四个阶段就是处理，把成功的经验加以肯定，形成标准（失败的教训也要总结，以后不再这样干），以后再干就按标准进行。没有解决的问题要向下一个循环反映，如图3⁃32所示。

PDCA循环一般具有这样的特点：

1）大环套小环，互相促进。PDCA作为企业管理的一种科学方法，适用于企业各个方面的工作。因此，整个企业是一个大的PDCA循环，各级管理、各部门管理又都有各自的PDCA循环，依次又有更小的PDCA循环，直至具体落实到每个人。比如说，某车间或科室根据全厂计划（即全厂PDCA循环中的P）制订自己的计划，这就是车间或科室PDCA循环的P，接着是工段或小组，然后落实到个人。上一级的PDCA循环是下一级PDCA循环的根据，下一级PDCA循环又是上一级PDCA循环的贯彻落实和具体化。通过循环把企业各项工作有机地联系起来，彼此协同、互相促进，如图3⁃33所示。

2）爬楼梯。四个阶段要周而复始地运转，每一次转都有新的内容与目标，因而也意味着前进了一步，犹如爬楼梯，逐步上升，如图3⁃34所示。在质量管理上，经过了一次循环，也就是解决了一批问题，质量水平就有了新的提高。

图3⁃32 PDCA循环

图3⁃33 大环套小环

图3⁃34 爬楼梯

3）关键在于“处理”这一阶段。“处理”就是总结经验，肯定成绩，纠正错误，以利再战。为了做到这一点，就必须对成绩的错误都加以标准化、制度化，以便在下一循环中巩固成绩，避免重犯错误。

2.解决和改进质量问题的八个步骤

为了解决和改进产品质量问题，通常把PDCA循环进一步具体化为以下八个步骤：

1）分析现状，找出存在的质量问题。

2）分析产生质量问题的各种原因或影响因素。

3）找出影响质量的主要因素。

4）针对影响质量的主要因素，制订措施，提出行动计划。并预计效果。措施和计划应具体、明确，一般要明确到：为什么要制订这一措施或计划；预期达到什么目标；在哪里执行这一措施或计划；由谁执行；什么时候开始执行；如何执行以及何时完成。

以上四个步骤也就是“计划”阶段的具体化。

5）执行措施或计划。这是“执行”阶段。

6）检查，也就是调查采取措施的效果。这是“检查”阶段。

7）总结经验，就是巩固成绩，把成功的经验和失败的教训都规定到相应的标准或制度中，防止再次发生过去的问题。

8）提出尚未解决的问题。

以上第7、第8两个步骤就是“处理”阶段。

在这八个步骤中，需要利用大量的数据和资料，才能做出科学的判断，对症下药。

3.质量管理常用的几种方法——“七种工具”

（1）排列图法 排列图有的也叫巴雷特图法，是找出影响产品质量主要问题的一种有效的方法。其形式如图3⁃35所示。

图3⁃35 排列图

排列图最早由意大利经济学家巴雷特（Poreto）用来分析社会财富分布状况而得名。他发现少数人占有大量财富，即发现了所谓“关键的少数和次要的多数”的关系。后来，美国质量管理学家朱兰（J.M.Juran）把他的原理应用于质量管理，作为改善质量活动中寻找主要问题的一种工具，即分析从哪里入手解决质量问题，其经济效果最好。

排列图中有两个纵坐标、一个横坐标、几个直方形和一条曲线。左边的纵坐标表示数量（件数、金额等），右边的纵坐标表示频率（以百分数表示），有时为了方便，也可把两个纵坐标都画在左边。横坐标表示影响质量的各个因素，按影响程度的大小从左到右排列，直方形的高度表示某个因素影响的大小；曲线表示各影响因素大小的累积百分数，这条曲线称巴雷特曲线。通常把累计百分数分为三类：0～80%为A类，是累计百分数在80%的因素，显然它是主要因素。累积百分数在80%～90%的为B类，是次要因素；累计百分数在90%～100%的为C类，在这一区间的因素及一般因素。

举例 某车间加工闸阀阀杆的不合格品统计数如表3⁃2所示。

根据这个统计资料，就可以画出它的排列图，如图3⁃36所示。从图中可以明显地看出，阀杆与填料接触面刀痕是影响阀杆不合格的主要原因。如果解决了这个质量问题，就可以将不合格品率降低71.8%。

表3⁃2 阀杆车削加工不合格品统计表

作排列图注意事项如下：

1）一般说来，主要原因是一两个，至多不超过三个，否则就失去找主要矛盾的意义。超过三个时要考虑重新进行原因分类。

2）纵坐标可以用“件数”、“金额”或“时间”来表示，原则是以更好地找到主要原因为准。

3）不太重要的项目很多时，横坐标会变得很长，通常都将这些列入“其他”栏内，因此“其他”栏总在最后。

4）确定了主要因素，采取了相应的措施后，为了检查措施效果，还要重新画出排列图。

（2）因果分析图法 因果分析图有时叫特性因素图，又因其形状称为树枝图或鱼骨图。其形状如图3⁃37所示。为了寻找产生某种质量问题的原因，采用开“诸葛亮会”的办法，集思广议，同时将群众的意见反映在一张图面上。探讨一个问题的产生原因，要从大到小，从粗到细、寻根究底，直至能具体采取措施为止。

举例 分析车削阀杆时与填料接触表面会出现刀痕的原因，作成因果分析图如图3⁃38所示。

作因果分析图的注意事项：

1）质量问题的主要影响因素，通常有五个方面即：人、机床、材料、方法（工艺）、环境。

2）要充分调查研究，把各种质量问题记录下来。

3）原因分析应细到能采取措施。

图3⁃36 阀杆车削加工不合格品排列图

图3⁃37 因果图

图3⁃38 车削阀杆与填料接触表面出现刀痕因果分析图

4）主要影响因素不一定是主要原因。主要原因可用画排列图或其他方法来确定，然后用方框框起来，以引起注意。

5）画出因果分析图，定出主要原因后，还应到现场去落实主要原因的项目，再制订出解决措施。

6）措施实现后，还应再用排列图等检查其效果。

（3）直方图法 在相同的工艺条件下，加工出来的产品质量不会完全相同，总在一个范围内变动。例如，表3⁃3是加工ϕ10^-_-00..0105 mm的螺栓外径时一批（100件）螺栓尺寸的实测值，再把这些数值画在坐标图上就是图3⁃39的形状。从这个图可以看出该批零件尺寸分布的情况，即有两个在9.9115～9.9145mm之间，有两个在9.9145～9.9175mm之间，16个在9.9175～9.9205mm之间等。也可以看出大量的零件尺寸集中在9.925mm左右。这种图是反映质量状况的分布图，因为它是由很多长方形连起来的，所以叫直方图。

表3⁃3 螺栓尺寸实测值 （单位：mm）

注：Δ—列中最大值；x—列中最小值。

图3⁃39 直方图

1）直方图的作法

①收集数据，一般100个左右，找出其最大值（以L_a表示），最小值（以S_m表示）。

②把100个数据分成若干组，一般用表3⁃4的经验数值确定。

表3⁃4 分组情况

本例取K=10，经验证明，组数太少会掩盖各组内数据的变动情况，组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出明显的规律。所以一般以10～20为宜。通常确定的组数要使每组平均至少摊到4～5个数据。

③计算组距（h），即组与组之间的间隔。一般用下式确定：

本例

④计算第一组的上、下界限值，一般用下面的公式确定

本例

⑤计算其余各组的上、下界限值。第一组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距（h）就是第二组的上界限值，其余类推。

本例第二组上、下界限值为9.9175mm和9.9145mm；第三组上、下界限值为9.9205mm和9.9175mm。

⑥计算各组的中心值（x_i），中心值是每组中间的数值，按式（3⁃3）计算：

本例第一组中心值

第二组中心值

其余类推。

⑦记录各组数据。整理成频数分布表，如表3⁃5所示。

表3⁃5 频数分布表

⑧统计落入各组的频数f（本例为出现的次数）。

⑨计算各组简化中心值u。以频数f最大一栏的中心值为a，用下式确定各组的u_i值。

本例中a=9.925mm，则

第一组简化中心值

第二组简化中心值

其余类推。

⑩计算频数与简化中心值的乘积f_iu_i，即表3⁃5中的③。

⑪计算频数与简化中心值平方的乘积f_iu²_i，即表3⁃5中的④。

⑫计算平均值x。

本例

⑬计算标准偏差。

本例

⑭画直方图，以纵坐标为频数（或频率）；横坐标为组距，画出一系列的长方形就是直方图，如图3⁃39所示，图中每个长方形面积为数据落到这个范围内的个数（或频率），所以所有长方形面积之和就是频数的总和（或频率的总和），为1或100%。

2）关于正态分布曲线。上例中，当测量的零件数量越多，分组越多，甚至多到无穷时，长方形就变成柱状，连接柱顶就得到一条光滑曲线，这就是正态分布曲线或高斯曲线，如图3⁃40所示。

这条曲线的方程为

图3⁃40 正态分布曲线

式中 y——曲线的纵坐标值（本例中为相尺寸出现的概率）；

x——曲线的横坐标值（本例中为尺寸值）。

σ——曲线的标准偏差（均方根偏差）；

μ——曲线的算术平均数；

π——圆周率（π=3.1416）；

e——自然对数底（e=2.7183）。

从这个曲线可以看出，曲线的最高点（就是出现概率最大的地方），是当x值在平均数_μ附近时，当x值从平均数远离时，曲线不断降低。换句话说，x值离平均数越远其出现概率越低。因此正态分布曲线很像我国古代的“钟”。我们日常生产活动中，大量质量特性的计算值，都符合或接近这种规律。

①正态分布的特点如图3⁃41所示。

a）曲线以x=μ这条直线为轴，左右对称。

b）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1。其中在_μ±σ范围内的面积占68.26%；在μ±2σ范围内的面积占95.45%；在μ±3σ范围内的面积占99.73%；在μ±4σ范围内的面积占99.99%。

图3⁃41 正态分布的特点

c）μ的正偏差和负偏差的概率相等。

d）靠近_μ的偏差出现概率较大，远离μ的偏差出现概率小。

e）选离μ一定范围以外的偏差，其出现概率是很小的（如在±3σ）以外的偏差，出现概率不到0.3%）。

②正态分布的基本参数

a）平均值（μ）。平均值是出现频率最大数值所在位置。

式中 x₁、x₂…x_n——数据值；

n——数据总数。

图3⁃42画出了σ相同但μ不同的两条正态分布曲线。可以看到，由于平均值μ不同，频率最大数值的位置就不一样。平均值为_μ时曲线的对称轴为_μ，平均值为μ′时曲线对称轴是_μ′。可见正态分布曲线的位置由_μ决定。

通常用_μ代表母体的平均值，用x代表子样的平均值。

b）标准偏差（σ）。只知道数据的分布中心μ是不够的，不能判断其变异情况。例如，有两批公称尺寸相同的阀杆，第一批阀杆外径平均值μ₁和第二批阀杆外径平均值μ₂相等，如图3⁃43所示。然而两批阀杆的质量水平显然不同，第一批阀杆外径差异小；第二批阀杆外径差异大（B₁<B₂）。因此，为了全面了解一批数据，除了算术平均值外，还应了解数据的分散程度。

图3⁃42 平均值μ不同的正态曲线

图3⁃43 两批外径平均值_μ相等的阀杆

标准偏差σ就是衡量数据分散程度的一个主要参数：

有时为了计算方便，上式可简化为

当标准偏差σ较小时，各数据较多地集中在平均值_μ附近，所以曲线就比较“高”和“瘦”；当σ值较大时，各数据集中的程度就差，曲线的形状就较“矮”和“胖”，所以正态分布曲线的形状特点，由σ的大小来决定，如图3⁃44所示。在质量管理中，标准偏差σ反映了产品质量的均匀程度，显然这个指标越小说明质量越好。

正态分布是一个最重要、最基本的分布规律，在阀门制造行业中，大部分的质量特征值服从正态分布规律。

图3⁃44 不同标准偏差σ的正态分布曲线的形状特点

3）直方图的观察分析。作直方图的目的是通过观察图的形状，来判断生产过程是否稳定，预测生产过程的不合格品率。那么如何观察和分析呢？首先要看图形本身的形状，然后用公差（标准）要求来比较，这样就可大致有个结论。

关于图形，对直方形多少有些参差不齐不必太注意，而应着眼于图形的整个形状。常见的几种图如图3⁃45所示。图3⁃45a直方呈锯齿状，这多因测量方法或读数有问题，也可能是数据分组不当所引起的。图3⁃45b直方以中间为顶峰，左右对称地分布，正常状况都是这样的分布。图3⁃45c直方的顶峰偏向一侧，有时如微量成分含有率，就不可能在某个数以下，也有时因加工习惯造成这样分布，如孔加工成形后尺寸往往偏小，而轴加工成形后尺寸往往偏大等。图3⁃45d在远离主分布中心的地方又出现小的直方。这表示有某种异常，可能加工条件有变动。图3⁃45e有两个顶峰，这往往是两个不同的分布混在一起所致。图3⁃45f直方呈平顶形，往往是由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等影响。

图3⁃45 常见直方图的几种形状

a）锯齿形 b）对称形 c）偏向形 d）孤岛形 e）双峰形 f）平顶形

用直方图与公差（标准）进行对比，看直方图是否都符合公差要求。不过应当注意，这时考虑的是生产过程，并不是少数加工出来的产品。这种对比也大体有六种情况，如图3⁃46所示。

图3⁃46 直方图与公差（标准）对比情况

a）B在T的中间 b）B偏向T的一边 c）B和T相等 d）T远远大于B e）B偏离T的中心 f）B超过了T

图中，B是实际尺寸分布范围，T是基本尺寸加极限偏差的范围。图3⁃46a中B在T的中间，平均值也正好与T的中心重合，实际尺寸分布的两边还有一定的余地，这是很理想的。图3⁃46b这样的分布虽然落在T的界限之内，但因偏向一边，故有超差的可能，须采取措施把分布移到中间来。图3⁃46c的分布虽然也落在T的范围内，但完全没有余地，一不小心就会超差，必须采取措施，缩小分布的范围。图3⁃46d T的范围大于实际尺寸分布范围，此时应考虑经济性，可以改变工艺（由精度高变为精度低）或降低公差等级。图3⁃46e的实际尺寸分布范围过分地偏离T的中心，造成了尺寸超差或废品，应采取措施将其纠正。图3⁃46f的实际尺寸的分布范围太大，产生了超差。应采取措施缩小它，或放宽公差要求。

4）关于工序能力系数工序能力有时也称工程能力指数（C_p）。工序能力，就是指这道工序能稳定地生产合格品的能力。一般用实际尺寸分布范围（或称加工精度）B=6σ来表示。工序能力同机床—工具—夹具系统的精度、人的工作质量等都有密切的关系。

生产过程是否稳定，可以通过控制图来判断；生产过程的精度够不够，可以通过直方图与公差对比来判断。这两方面结合起来，就表明一个稳定的生产过程的精度能够满足产品质量要求的程度。这个程度可以用工序能力系数来表示。工序能力系数就是工序的加工精度能满足公差要求程度的大小。当公差中心和尺寸分布中心重合时，C_p可用式（3⁃11）计算：

式中 C_p——工序能力系数；

T——公差范围；

B——实际尺寸分布范围（加工精度）；

σ——该工序生产过程的标准偏差。

可以看出，C_p值同这道工序的公差要求和加工精度都有关系，它是衡量生产过程质量的综合性指标。

式（3⁃11）中σ应怎样求呢？一般在刚开始进行工艺验证时，常用直方图中求出的s来估算，即用s近似地代替σ。但是，必须指出，σ和s在概念上是有区别的，前者是表示整个生产过程（母体）的标准偏差，还包含尚未制造出来的产品的标准偏差。所以在实际生产中，σ是不能求出的。s表示从这个生产过程中抽出一部分已制造出来的产品（子样）计算出来的标准偏差，所以，s在实际生产中是容易求的，只要这道工序是稳定的，就可以用s来估计σ。

图3⁃47 尺寸分布中心与公差中心产生偏移时的情况

在实际工作中，尺寸分布中心与公差中心并不一定重合，产生了偏移时，如图3⁃47所示，首先应设法使其重合，如果调整有困难或无必要的话，应对C_p值进行修正。修正的办法是乘一个修正性k。

k=1-K（3⁃12）

式中 k——修正值；

K——相对偏移量；

M——公差范围的中心值；

x——实际尺寸分布范围的中心值；

ε——分布中心与公差中心的绝对偏移量，ε=|M-x|；

T——公差范围。

此时，

修正C_p值计算方法举例如下：

已知一批零件s=0.056mm，公差值T=0.35mm，从直方图得知尺寸分布中心与公差中心偏移0.022mm，求C_p′值

解：

在单向偏差时也可采用单边计算法：

关于工序能力系数的判断如表3⁃6所示。

表3⁃6 工序能力系数判断表

（4）分层法 分层又叫分类，是分析影响质量（或其他问题）原因的方法。我们知道，如果把很多性质不同的原因搅在一起，那是很难理出头绪来的。其办法是把收集来的数据按照不同的目的加以分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起。这样可使数据反映的事实更明显、更突出，便于找出问题，对症下药。

企业中处理数据常按以下原则分类：

1）按不同时间分。如按不同班次、不同日期进行分类。

2）按操作人员分。如按新、老工人，男工、女工，不同工龄分类。

3）按使用设备分。如按不同的机床型号，不同的工夹具等进行分类。

4）按操作方法分类。如按不同的切削用量、温度、压力等工作条件进行分类。

5）按原材料分。如按不同的供料单位，不同的进料时间，不同的材料成分等进行分类。

6）按不同的检测手段分类。

7）其他分类。如按不同的工厂、使用单位、使用条件、气候条件等进行分类。

总之，因为我们的目的是把不同性质的问题分清楚，便于分析问题找出原因，所以分类方法多种多样，并无任何硬性规定。为了便于理解，举两个例子予以说明。

例 加工一根阀杆，其前道工序是两个车工甲、乙操作的，其后工序是另两个磨工丙、丁操作的。现要研究磨削加工过程中出现的废品。如果把丙、丁两个人加工的零件混在一起研究，只能知道这道工序上的问题，而不知道每个人的加工情况。如果把车工甲加工的零件分成两部分让丙、丁分头磨削，画直方图进行分析。再把车工乙加工的零件分成两部分让丙、丁分头磨削，再画直方图分析，这样就可以清楚地了解每个人的加工情况。

（5）控制图法

1）控制图法的作用。控制图法是通过控制图对生产过程进行分析，控制的方法。其主要作用是：

①分析生产过程是否稳定。

②控制工艺过程的质量状态，发现工艺过程的失调现象，预防不合格品产生。

③为评定质量提供依据。

④确定设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。

2）控制图的内容和基本格式。控制图的内容包括以下两部分：

①标题部分。标题部分包括工厂、车间、小组的名称，工作地（机床、设备）的名称、编号，零件、工序名称编号，检验部位、要求，测量器具，操作工、调整工、检查员的姓名及控制图的名称编号等。

图3⁃48 控制图

②控制图部分。控制图的基本格式如图3⁃48所示。在方格纸上取横坐标和纵坐标，横坐标称为子样号或取样时间，纵坐标为测得的数据值。在图上分别画出上、下控制界限和中心线。在生产过程中，定期抽样，测量各样品的尺寸（或其他特性值），将测得的数据用点描在图上，如果点落在控制界限之内，排列无缺陷，则表明生产过程正常，不会产生废品。如果点越出控制界限，或点虽未跳出控制界限，但点的排列有缺陷，则表明生产条件发生了较大的变化，要出问题，这是个信号，应采取措施，使生产过程恢复正常。

3）控制图的基本原理。在现实生产中，即使在同一家工厂，由同一个工人用同一台机床所生产出来的同一种零件，其质量也不会完全一样。这就是我们常说的产品质量有波动的现象。什么原因造成这种波动呢？不外乎五个方面：人（技术熟练程度、对质量的认识等）、设备（机床、工具、夹具等）、原材料（物理、化学性能等）、方法（加工工艺、工装选择、测量方法、操作规程等）、环境（工作地的温度、湿度、清洁条件等）。一般把造成质量波动的原因分为两类：偶然性原因和系统性原因。

偶然性原因是对产品质量经常起作用的因素，如原材料性质上的微小差异、机床的振动、刀具的正常磨损、夹具的微小松动、工人操作中的微小变化等。一般说来，经常起作用的因素多，但它们对质量波动的影响小，不易避免，也难以消除。

系统性原因是可以避免的因素，如原材料中混进了不同成分或规格的材料；机床、刀具的过渡磨损；夹具的损坏；机床、刀具安装和调整不当；测量的错误等。系统性原因对质量波动的影响大，容易识别，也能避免。

由系统性原因引起的波动称系统性差异（或称条件误差）。其大小往往可以在造成波动的物体上测量出来，如孔加工的系统误差，如果是由刀具基本尺寸的误差造成的，那么，可在刀具本身上测量出来。这些差异的大小和方向，对一定时间来说，都是一定的或作周期性变化。

由偶然性原因引起的波动称为偶然性差异（或称随机误差）。其特点是大小和方向都不一定，不能事先确定它的数值。

对于影响产品质量波动的偶然性因素，不必加以控制。因此，把仅是偶然原因造成的质量波动，称为正常的波动，并认为这时的生产过程是处于被控制的状态。

对于影响质量波动的系统性因素，应严加控制。因此，控制系统性差异造成的质量波动，就成了控制图的主要任务。

控制图一般取±3σ作为上、下控制界限的范围，因为如果只考虑偶然原因影响生产过程时，那么按正态分布规律，在1000个数据（点）中最多有三个数据（点）可能超出控制界限。因此，仅有的有限次数测量中，一旦发生某个数据（点）跳出控制界限，则可以认为此时生产过程发生了异常的变化，需要立即查明。这样做出差错的可能性很小，大约仅有千分之三的错误判断。这叫控制图的“千分之三”法则。

4）控制图的种类和作法。控制图基本上分为两大类：计量值控制图和计数值控制图。

①计量值控制图分为如下四种：

a）单位控制图（x控制图）。单值控制图所取的数据为所有被测量样品的值。根据正态分布规律，很容易确定其控制界限，判别零件的加工质量以及生产过程的状态。其样式如图3⁃49所示。在方格纸上画上各条线，上、下偏差界限在处，上、下控制界限在处，中心线在尺寸的算术平均数处。

图3⁃49 单值控制图

图3⁃49中Ⅰ区为正常区（安全区），Ⅱ区为警戒区，Ⅲ区为不合格品区。

采用单值控制图时，不用对数据进行分组，不用计算各子样的平均值或选择中位数，所以简便省事。当用图不便分组时，或者使用x⁃R图也能进行质量控制，但如果想及时发现估计不到的原因并加以消除时，可采用x控制图。另外，对于加工时间长，测量费用高，需要半天或一天才能得到一个数据的零件，也适用于x控制图。用x控制图也有其缺点，由于某种偶然原因（如切屑落入凸轮、毛坯内的个别缺陷等）出现了奇异值，使点越过控制界限。如果根据这种偶然情况判断生产过程已经失调，发生信号，调整工艺过程，就会耽误生产，浪费时间，实际上生产过程的稳定性并未发生变化。为了避免这种“无事生非”的错误分析，一般将x控制图和R_s控制图联用，就是x⁃R_s控制图，称单值—移动极差控制图。

R_s叫移动极差，就是用测得相邻两个数据中的后者减去前者，这就得到后一个数据的移动极差值。其计算式是

用x⁃R_s控制图时，x控制图的中心线，以及上、下控制界限的计算式是

中心线

上控制界限

下控制界限

R_s是移动极差的平均值，按式（3⁃20）计算

式中 k——子样数；

E₂——系数，其数值由n来决定，可从表3⁃9查得，一般情况下，E₂取2.66。

R_s控制图的中心线，以及上、下控制界限的计算式如下

中心线

上控制界限

下控制界限

式中 D₄、D₃——系数，其数值由n来确定（由表3⁃7）查得。

表3⁃7 控制图用系数表

举例 已知一个零件的外径尺寸及极限偏差是ϕ28±0.08mm，在一定工艺条件下，用抽样方法测得其外径尺寸数据如表3⁃8所示，试画出x⁃R_s控制图。(www.xing528.com)

表3⁃8 外径尺寸数据 （单位：mm）

解：求各子样号的移动极差和其平均值。

子样号的R_s已列于表3⁃8。计算过程为

第2号子样R_s2=|27.9-28.1|mm=0.20mm，

第3号子样R_s3=|27.70-27.90|mm=0.20mm，

其余类推。

移动极差平均值

求控制图的中心线，以及上、下控制界限：

求R_s控制图的中心线，以及上、下控制界限：

（表3⁃7中D₃负数，表示为“—”，即为无意义）

根据以上计算结果，画出x⁃R_s控制图，并将数据变为“点”填入图3⁃50、从图中看出，第13号点在R_s图中越出了上控制界限，预告生产过程可能出现异常，须查明原因，采取措施。

图3⁃50 零件套筒外径尺寸的x⁃R_s控制图

b）平均数和极差控制图（控制图）。这是一种经常使用而且理论根据很充分、较灵敏的控制图。平均数和极差控制图包括两部分：子样的平均数控制图（控制图）和子样的极差控制图（R控制图）。控制图主要用来分析数据平均值的变化。R控制图主要用来分析加工误差的变化，同时可以用它定出x控制图的控制界限。所以在生产中将这两张控制图作为一组使用。控制图的格式如图3⁃51所示。

图3⁃51 平均数和极差控制图

子样平均数（）的计算公式如下

式中 ——第i项子样的算术平均数；

n——子样中样品数；x₁，x₂，…，x_n——第i项子样中各样品的特征值。

例如一个子样内有5个厚度数据（单位：mm）：2.54、2.58、2.52、2.55、2.54，则=（2.54+2.58+2.52+2.55+2.54）mm=2.546mm。

R_i=x_大-x_小 （3⁃24）

式中 R_i——第i块子样的极差；

x_大——组内最大的数据；

x_小——组内最小的数据。

上例中R_i=2.58mm-2.52mm=0.06mm。

制作—R控制图时，首先要定的是平均数的平均值（）和极差的平均值（）。可用两个方法来求解。

a.经验数据法。如果现在的生产条件和过去差不多，而且生产过程相当稳定，则可以遵循以往的经验数据，也就是根据以往稳定的生产经验，有一个比较可信的值和值，直接取作控制图的中心线数值。

b.现场抽样法。如果没有经验数据，就需要随机抽取若干个（20～25个）子样，测量出样品数据，然后根据它们来计算值和值。计算公式如下：

式中 、、——各子样的平均数；k——子样数。

式中 R₁，R₂，…，R_k——各子样的极差值。

其次，要定的是图和R图的控制界限。平均数控制图（）的上、下控制界限可按下列公式计算

式中 A₂——系数，其大小取决于子样内样品数目（由表3⁃7查得）。

极差控制图（R控制图）的控制界限可根据平均极差值来确定：

式中 D₃、D₄——系数，其大小取决于子样内样品数目（由表3⁃7查得）。

对于R图来讲，由于极差R总是正值，在理想的情况下，子样内各样品的尺寸完全相同（R=0），所以控制图上最主要的是上控制界限（UCL）和中心线（），当下控制界限超值时可以不画出来。

举例 测得某零件的铸件重量的各子样值、R值如表3⁃9所示。

表3⁃9 某铸件重量的各子样值、R值 （单位：kg）

试设计铸件重量的平均数和极差控制图（图）并将和R_i数据分别填入控制图。

解：先求各子样平均数（）的平均值（）和极差（R_i）的平均值（R）。

确定图的中心线及上、下控制界限：

确定R图的中心线及上控制界限：

绘制图及R图，并将有关数据填入图3⁃52内。

图3⁃52 铸件重量控制图（x-R控制图）

c）中位数和极差控制图（控制图）。这种控制图不用算术平均值而用按数据大小顺序排列的中间值，其格式与控制图相似。

一般选取由奇数个零件作为子样，并确定子样的中位数和极差。例如五个样品零件的尺寸为28.02mm、28.01mm、28.00mm、27.99mm、27.98mm，则中位数为28.00mm，极差为28.02mm-27.98mm=0.04mm。将中位数和极差值分别用点标记在x控制图和R控制图内，然后判断产品质量变异和生产过程是否处于控制状态。

同控制图的制作程序一样，可以采用经验数据的方法或现场抽样的方法，先确定中位数的平均值（）和极差平均值（R）。如果用现场抽样方法，则

式中 ，，——各子样的中位数；k——子样数。x控制图和R控制图的控制界限的计算公式是

式中 m₃A₂——系数，如表3⁃7所示。

与平均数控制图相比，中位数控制图有两个优点：一是不必计算每个子样的算术平均数，可以节省时间，更快地填写出控制图；二是任何大于或小于中位数的特性值改变之后，仍然是大于或小于中位数，一般中位数并不改变，保持了控制图数据的稳定性。反之，任何数据的变化都会影响到平均数。

d）平均值与标准偏差控制图（控制图）。在这种控制图中，仅仅是用标准偏差S取代控制图中的极差R，其他都一样。

此时，

这种控制图比x⁃R控制图提供的质量信息要精确，但计算S值比较麻烦。

②计数值控制图分为如下四种：

a）不良品数控制图（p_n控制图）。在生产过程相当稳定时，产品的不良品率有一个一定的数值，设以来表示平均不良品率，用n表示子样中的样品数，p_n表示子样中的不良品数，则平均不良品数。如果生产过程不发生变化或处于控制状态下，则不合格品率和不良品数在很小的范围内变动。反之，不良品率和不良品数变化较大，超过了一定限度时，说明生产过程发生较大的变化，需要进行调整，这就是这种控制图法和下面要介绍的不良品率控制图法的基本原理。

根据数理统计学理论，当时，不良品数的分布近似于正态分布，此时可按下式计算p_n控制图的控制界限：

中心线：

上下控制界限为

式中 k——子样数；

Σnp——子样中不良品数的总和。

举例 已知，某零件不良品数统计资料如表3⁃10所示，试画出p_n控制图。

表3⁃10 某零件不良品数统计

解：中心线

控制上限

控制下限

绘制出p_n控制图如图3⁃53所示。

一般当子样大小n总是固定不变时，可以用这种控制图。

b）不良品率控制图（p控制图）。这主要是在子样大小n不固定时用来控制不良品率的一种方法。

p控制图的中心线和上、下控制界限如下：

图3⁃53 p_n控制图

中心线

控制上限

控制下限

式中。

可见，子样大小n发生变化时，控制界限也随之而变。

举例 已知某厂锻件的不良品数如表3⁃11所示，求p控制图的上、下控制界限和中心线，并画p控制图。

表3⁃11 某厂锻件的不良品数

解：中心线CL：p=Σp_n/Σn=214/15795≈0.0135=1.4%

计算上、下控制界限时，因为每个子样号的n都不相同，所以要先求出，再求每个子样的上、下控制界限，现以子样号1为例

依照同样办法可计算出，第2号至第25号子样的上、下控制界限。现将计算结果列于表3⁃12。

表3⁃12 计算的上、下控制界限

图3⁃54是其p控制图。可以看出，这种图的控制界限是比较复杂的。

为了避免控制界限复杂，可用一种简化的方法，即用子样大小的平均值n为代表值，将控制界限画成直线。但这种作法只限于下述条件：

a.最大的子样值n_max应在两倍n值以下，即。

b.最小的子样值（n_min）应在以上，即。

图3⁃54 p控制图

这样看来，作p控制图是很麻烦的，只要子样大小n不变，还是采用p_n控制图较方便。

p值的求法有两种：一种是从过去长期质量稳定的情况下经验积累得来的p；另一种是在没有经验数据可循的情况下，在现场抽样检查，并对数据进行计算处理，从而确定p。

对于上述两种不良品控制图来说，实际上起控制作用的是上控制界限。中心线表明不良品数或不良品率的平均水平。下控制界限只是用来检查生产过程是否发生变化（好的变化），如果点越出了下控制界限，只能说明生产过程更加稳定，加工精度进一步提高。

注意：若，则，上述公式（3⁃36）、（3⁃38）和（3⁃39）可简化为

如果，不良品数的分布就不是正态分布，上述公式就不能用了。

c）缺陷数控制图（C控制图）。这是当子样大小n始终一定时，用来控制像铸件表面砂眼、喷涂表面脏污、镀镍磷表面有麻点等缺陷的控制图。

其中心线和上、下控制界限可由以下各式确定

中心线

式中

——缺陷数的平均值；

k——子样数。

上、下控制界限

举例 已知某铸件缺陷数据如表3⁃13所示。求C控制图的中心线和上、下控制界限，并画出C控制图。

表3⁃13 某铸件缺陷数据表

作C控制图，如图3⁃55所示。

d）单位缺陷数控制图（u控制图）。当子样大小n不固定（如每次喷漆的表面不一样）时，就需要换算为一定单位（面积、长度、体积等）缺陷数来进行控制，这时就应说明u控制图。

u控制图的中心线和上、下控制界限由式（3⁃44）来确定

中心线

式中 ΣC——总缺陷数；

Σn——子样大小的总和；

u——单位缺陷的平均数。

图3⁃55 C控制图

上、下控制界限：

举例 已知铸件喷漆表面的缺陷数为表3⁃14所示，试画出其u控制图。

表3⁃14 铸件表面的缺陷数

解：中心线

当n=1.3时，

控制上限：

控制下限：负值不考虑

可见，u控制图，如图3⁃56所示也有一个控制界限随n的大小不同而发生变化的问题。因此，也可以用n来近似地求上、下控制界限，这样使得上、下控制界限均为一条直线。此时，

上、下控制界限为：

5）控制图的选用。选用控制图应根据所要控制的质量特性的种类和数据收集方法来定。图3⁃57为控制图的选定流程。只要按箭头方向作正确判断，就会有正确的结论。

图3⁃56 u控制图

6）控制图的观察分析。控制图能迅速地反映工艺过程是否属于控制状态。一旦发现失调，控制人员或操作者可发出信号，停止生产，查明原因，采取调整措施。

一般说来，控制图上的点反映出工艺过程的稳定程度，有的控制图的点分布反映得比较明显，有的控制图的点分布反映得不明显。为了判断工艺过程是否处于稳定状态，需要制订出一定的判断规则。下面介绍工艺过程状态的判断规则。

一般控制图的工艺过程状态判断规则：在控制图满足了点不越出控制界限、点的排列没有缺陷这两个条件时，可以判断工艺过程是处在统计的控制状态（稳定状态）。如果点落到控制界限之外，应判断工艺过程发生了异常的变化。如果点虽未跳出控制界限，但其排列有下列情况，也可判断工艺过程有异常变化。

图3⁃57 控制图的选定流程

—表示提问→—表示回答

①点在中心线一侧连续出现七次以上，如图3⁃58所示。

②连续7个以上的点上升或下降，如图3⁃59所示。

图3⁃58 点在中心线一侧连续出现七次以上

图3⁃59 连续七个以上的点上升或下降

③点在中心线一侧多次出现，如连续11个点中，至少有10个点（可以不连续）在中心线的同一侧，如图3⁃60所示。

④连续三个点中，至少有两个点（可以不连续）在±2σ横线的上方或下方以外出现，如图3⁃61所示。

⑤点呈现周期性的变动，如图3⁃62所示。

图3⁃60 点在中心线一侧多次出现

图3⁃61 连续三个点中，至少有两个点在±2σ横线的 上方或下方以外出现

画控制图并不是质量管理的目的，利用控制图判断生产过程的稳定性，预防不合格品的发生和改进生产过程，从而提高产品质量，这才是目的。为了有效地使用控制图，应当最大限度地利用从控制图上所能得到的质量信息，并且配合采取适当的技术组合措施。

（6）散布图法 散布图又叫相关图。在分析原因的过程中，常常遇到一些变量共处于一个统一体中，它们相互联系、相互制约，在一定的条件下又相互转化。有些变量之间存在着确定性的关系；有些变量之间却存在着相关关系，即这些变量之间既有关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的值。将两种有关的数据列出。并用点填在坐标纸上，观察两种因素之间的关系，这种图称为散布图（或相关图），对它进行的分析称为相关分析。

散布图在阀门制造厂中经常用到。如在喷漆时，需要了解室温与漆料粘度的关系；在热处理时，需要了解钢的淬火温度与硬度的关系；在加工零件时，需要了解切削用量、操作方法与加工质量的关系等，都要用到这种分析法。图3⁃63就是表明淬火温度与硬度关系的散布图。

图3⁃62 点子呈现周期性的变动

图3⁃63 淬火温度与硬度关系的散布图

从图3⁃63可以看出，数据点近似于直线分布。在此情况下，可以说硬度和淬火温度近似线性相关，并可用下列直线方程表明它们之间的关系。

y=a+bx（3⁃46）

方程所代表的直线称为y对x的回归线。

如果影响y的因素不止一个，而是若干个（x₁，x₂，…，x_k），可以分别绘制y-x₁，y-x₂，…，y-x_k的散布图，确定相关的关系，并找出影响y的主要因素。

根据散布图，就能利用它来控制影响产品质量的相关因素。

散布图的种类多种多样，但常用的为下列几种形式，如图3⁃64所示。

1）强正相关（x变大，y也显著变大）如图3⁃64a所示。

2）弱正相关（x变大，y也大致变大）如图3⁃64b所示。

图3⁃64 散布图的几种基本形式

a）强正相关 b）弱正相关 c）不相关 d）弱负相关 e）强负相关 f）非线性相关

3）不相关（x与y之间没有关系），如图3⁃64c所示。

4）弱负相关（x变大，y大致变小），如图3⁃64d所示。

5）强负相关（x变大，y显著变小），如图3⁃64e所示。

6）非线性相关（x变大，y也可能变大，但不成直线关系），如图3⁃64f所示。

（7）统计分析表法 统计分析表法就是利用统计表来进行数据整理和粗略的原因分析的一种工具。其格式各种各样，一般因调查质量的目的不同格式可以不一样。常用的有：

1）调查缺陷位置用的统计分析表。每当缺陷发生时，将其发生位置标记在产品示意图或展开图上。图3⁃65中的表格就是调查汽车车身喷漆质量的统计分析表。从图3⁃65中很容易看到“多色斑”、“特别是车门的地方易发生色斑缺陷，首先应从这里采取措施”……。

2）工序内质量特性分布统计分析表。前面表3⁃5就是一张调查零件外径分布用的统计分析表，计算“频数”就是对质量特性分布状况的记录和统计。

3）按不合格项目分类的统计分析表，如表3⁃15及表3⁃16所示。

图3⁃65 汽车车身喷漆质量统计分析表

表3⁃15 轴承不合格品分类统计分析表

表3⁃16 铸造车间废品分类统计分析表

4）其他。应该指出，统计分析表往往和分层法联合起来运用，这样就可以将影响产品质量的原因调查得更清楚。

排列图法、因果分析图法、直方图法、分层法、控制图法、散布图法和统计分析法是质量管理中最常用的七种统计工具。这些工具应该相互支持，灵活运用。阀门制造企业如果能够把这七个方法运用自如，融会贯通，那么会使阀门产品的质量水平大大地提高。

如何收集与整理数据呢？这就将用“七种工具”。表3⁃17用图表的形式表示四个阶段、八个步骤与七种工具的大致关系。

表3⁃17 解决质量问题、改进工作的四个阶段、八个步骤和七种工具的大致关系

4.质量管理中的数据

如果要使质量管理科学化，就要对工作情况进行定量分析，这就必须有数据，就是把说明质量水平、质量问题的各种事实以数的形式反映出来。

（1）数据的收集

1）数据的收集过程应根据不同目的，从母体中收集数据，如表3⁃18所示。

收集数据的目的如果是为了对工序进行控制，就应以工序作为母体，从中取出一些半成品进行检验，得到数据。这里母体是工序，实际上是一批半成品，从半成品中取其一部分进行检测得到数据，经过判断得出结论，再反馈到工序中，采取措施改进工作。

表3⁃18 从母体中收集数据

如果要判断一批产品的质量是否合格，质量达到什么水平等，其母体就是一批产品，从中抽出一部分进行控制，得到数据，用来对这批产品的质量水平做出结论。

“母体”也叫“总体”。母体是提供数据的原始集团，是研究对象的全部，这个全部可以大至无穷，也可以是一道工序或一批产品甚至是一批半成品，这要根据目的来选择。母体大小习惯上用N表示。

“子样”也叫“样本”，是从母体中抽出来的一部分。比如为了判断一批产品的质量如何，常常从这批产品中抽取少量产品来估计全批产品质量。这少量产品就是子样。子样可能是一台，也可能是几台，子样的大小习惯上用n表示。子样中每一个产品叫样品。

抽样，就是从母体中随机抽取子样的活动，也称取样。抽样有两种方法，根据目的不同，应采用不同的抽样方法。

一种方法叫随机抽样，就是一批产品（即母体）里每一种产品都有相等的机会被抽到。怎样才能做到随机抽样呢？常用的方法有：

①抽签方法（把产品混合均匀后任意抽取），这种方法较方便。

②根据数理统计中的随机数表，按表抽取。

③其他方法，如按标准规定抽取。

另一种方法是按工作进程，每隔一定时间，连续抽取若干件产品作为子样，如9时抽几件，11时再抽几件……

两种方法对比，随机抽样因为每一件产品都有相等的机会被抽到，所以子样有代表性，多用于产品的验收；后一种方法因为是按时间顺序抽取的，它只能代表这个时间的情况，只能反映抽样时工艺过程的状况，不能反映整批产品状况，多用于工序质量控制。

2）数据的种类。因来源不同，可分为计量值数据和计数值数据。

计量值数据，即具有连续性的数据，可以用各种计量仪（如游标卡尺、百分尺等）测量的数据，如长度、质量、力学性能、硬度等都属于计量值，一般计量值可有小数。

计数值数据，即非连续性的数据，是判断性的数据。通常不一定用计量仪测量，通常只有整数，无小数。

计数值数据还可进一步分为计件数据和计点数据。

计件数据是根据某种特点对产品进行按件检查时产生的数据，如一批产品中有多少件合格、有几件碰伤、有几件污损等。

计点数据是观察一件产品上的质量缺陷有多少，如一个镀镍磷件表面有多少斑点；一个铸件上有几处砂眼等。

3）收集数据的要领和注意事项如下：

①必须明确收集数据的目的。实际工作中，常为以下几个目的收集数据：a）为掌握现状而收集数据；b）为分析产品问题而收集数据；c）为检查自己或别人的工作而收集数据；d）为调查生产过程而收集数据（如调查阀门产量、精度，调查工艺等）；e）为判断产品质量而收集数据等。

②要符合收集数据的目的，但必须把数据分层（分数）。这不是简单地分组，具体方法在分层法中介绍。

③收集数据的时间和地点，这对最后判断、采取措施十分重要。

④数据必须可靠。

（2）数据整理 取得数据后要分组，要列频数分布表等。数据整理的方法将在直方图中介绍。