单透镜设计要求与参数设置优化方案

在进行光学设计时，任何一个要设计的镜头都有其特定要求，或者是客户给定一些设计目标，如焦距、相对孔径、视场、波长、材料等。而且不同的系统根据简易程度，给定的要求一般也各不相同。单透镜是最简单的结构，要求也最少，本例中的单透镜设计要求如下：

首先，需要把知道的镜头的系统参数输入ZEMAX 软件中，系统参数主要包括三部分：入瞳、视场、波长。

在这个单透镜的设计参数要求中，入瞳直径为20 mm，全视场（FFOV）为10°，波长（Wavelegth）为可见光波长。

第1 步：输入入瞳直径。

打开ZEMAX 软件，在“System Explorer”对话窗口的下拉菜单中点击“Aperture”，“Aperture Type”选择“Entrance Pupil Diameter”，“Aperture Value”输入“20”，“Apodization type”选择“Uniform”，如图7-1 所示。

图7-1　入瞳输入窗口

入瞳直径即用来直接确定进入系统光束直径的大小，它适用于大多数无线共轭系统。在“Aperture Type”的下拉菜单中，也可以看到还有其他几种光束孔径定义类型，下面一一进行说明。

像空间F 数（Image Space F/#），用于直接确定像空间的F 数值。当系统焦距已知的情况下，可与入瞳直径相互转换，这一方式用得比较多。

物空间数值孔径（Object Space NA），常用于有限共轭系统，如显微镜系统、投影系统、测量镜头等，它通过直接定义物点发光角来约束进入系统的光束大小。

随光阑尺寸漂移（Float By Stop Size），用于系统中孔径光阑固定的情况，如有的系统光阑大小为定值，可使用这种类型来计算入瞳的大小。

近轴工作F 数（Paraxial Working F/#），用来确定所定义结构的近轴像空间F数值。

物锥形角（Object Cone Angle），用于定义物空间边缘光线的半角度，以度为单位，可超过90°。如果入瞳是虚的，物方锥形角就可能不会用。也就是说，如果从物到入瞳的距离是负的，当使用物方锥角时，默认的光瞳面上的“Uniform”（均匀）光线分布是角空间里的均匀，而不是平面上的均匀。如果分布类型设为“Cosine Cubed”（余弦立体），那么光线就会在立体角内分布均匀，这就对应一个点光源，在所有的方向上都是均匀辐射。这种光线分布可能与别的大锥角孔径类型分布设置有显著的区别。

在本单透镜设计的例子中，只需选择“Aperture Type”为“EPD”，大小为20 mm，输入该值即可，其他设置不变。

第2 步：输入视场。

在“System Explorer”对话窗口的下拉菜单中，点击“Fields”下拉菜单，按照路径“Settings→Type→Angle”依次设置。然后在“Fields”下拉菜单中，左键双击“Fieldl”，弹出如图7-2 所示的视场设置对话框，并按图中的数值进行设置。

视场的类型可以用角度（Angles）、物高（Object heights，用于有限共轭系）、近轴像高（Paraxial image heights）或实际像高（Real image heights）来表示。视场角（Field angles）一般用度来度量。角度是以物空间Z 轴与Z 轴上近轴入瞳位置来量测的。正视场角提示这一方向的光线有正斜率，对应于负的物空间坐标。

图7-2　视场输入窗口

如果用物高或像高来定义场点，则高度是以透镜单位来表示的。当用近轴像高定义视场时，高度是指主光线在像面上的近轴像高，在系统存在畸变时，实际的主光线位置会不同。当用实际像高来定义视场时，高度为在像面上主光线的实际光线坐标。

ZEMAX 中的许多功能都使用了归一化视场坐标，有两个归一化视场坐标Hx 和Hy，这种坐标很方便。因为有用的视场位置可以用一种不随初始视场定义或光学系统视场变化的方法定义。例如，不管视场点按角度或高度定义，以及视场坐标的大小，归一化视场坐标（0，1）一般都在视场顶点。

有两种方法用于归一化视场：圆形和矩形。下面分别介绍这两种归一化方式。

①圆形视场归一化，是指视场归一化是圆形，那么归一化视场坐标表示单位圆上的点。这个称之为最大圆形视场的单位圆的半径由视场点离视场坐标原点的径向距离给出。最大极坐标用于缩放所有视场归一化视场坐标，实际视场坐标可以用最大径向视场

乘以归一化坐标得出：

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式中　Fr——最大圆形视场；

　　　fx 和fy——视场单位下的视场坐标。

如图7-3 所示，假设在（x，y）方向上用镜头单位下的物高在（0.0，0.0）、（10.0，0.0）、（0.0，3.0）定义了3 个视场点。有最大极坐标的视场点是第二个视场点，因此最大的圆视场是10.0，归一化坐标（Hx=0，Hy=1）指视场坐标（0.0，10.0），归一化坐标（Hx=1，Hy=0）指视场坐标（10.0，0.0）。注意：归一化坐标可以定义与任意视场点都不对应的视场坐标，最大的圆形视场一般是一个正值。

图7-3　圆形归一化视场

②矩形视场归一化，指视场归一化是矩形的，那么归一化视场坐标表示单位矩形上的点。这个单位矩形X 和Y 方向的宽度叫做最大X 视场和最大Y 视场，由所有X 和Y视场坐标的最大绝对值定义。最大X 和Y 视场然后用于缩放所有的视场坐标，实际的视场坐标可以用归一化坐标乘以最大圆形视场值确定：

式中　Hx 和Hy——最大X 和Y 视场；

　　　fx 和fy——视场单位下的视场坐标。

图7-4　矩形归一化视场

如图7-4 所示，假设在（x，y）方向上用镜头单位下的物高在（0.0，0.0）、（10.0，0.0）、（0.0，3.0）定义了3 个视场点。有最大x 坐标的视场点是第二个视场点，因此最大的X 视场是10.0。有最大Y 坐标的视场点是第三个视场点，因此最大的Y 视场是3.0。归一化坐标（Hx=0，Hy=1）指视场坐标（0.0，3.0），归一化坐标（Hx=1，Hy=0）指视场坐标（10.0，0.0），归一化（Hx=1，Hy=1）指视场坐标（10.0，3.0）。注意：归一化坐标可以定义与任意视场点都不对应的视场坐标，最大的圆形视场一般是一个正值。

如果将（-10.0，-3.0）的第四个视场点加到上例中，最大X 和Y 视场值将不会改变，归一化矩形坐标一般应该在-1～1 之间。

了解了这几种视场类型和归一化坐标，可能还是不太明白视场究竟是什么。视场就是成像系统所能观察到的区域范围，也就是从像面上能看到的物面范围，如果物在无限远处，就是所观察的锥形角度区域大小。每个视场代表一个物点，每个物点发出的是一束锥形光束且充满整个光瞳，如图7-5 所示。

物面上有无数个物点发出锥形光束，为了几何光线追击，通常将物面看作圆形，并将它分为X 和Y 两个剖面，由于视场区域的旋转对称性，只需要对一个截面上的视场进行采样。根据采样视场区域面积相等的原则，球面系统一般选取3 个视场就可以了，非球面或复杂系统视场将适当增加，如图7-6 所示。

在图7-6 中，以一个单位圆为例，要将它分成面积相等的区域，而不是半径相等的区域。如果有n 个场点，将它们分成n-1 个相等面积的圆环，则每个环半径的计算式为：

图7-5　物面及像面示意图

图7-6　归一化视场

图7-7　输入可见光波长

本例中单透镜要求10°全视场，由于视场区域的旋转对称性，只需使用5°半视场，依据上式，3 个采样视场点是：0、3.5、5。

第3 步：输入波长。

在“System Explorer”对话窗口的下拉菜单中，点击“Wavelengths→Settings”，并选择“F，d，C（Visible）”，如图7-7 所示，会添加3 个波长。

到目前为止，单透镜的系统参数设置就完成了。