蒙特卡罗分析：优化策略的一种方法

与敏感度分析和反向敏感度分析不同，蒙特卡罗分析将同时模拟所有波动的效果。

对于每个蒙特卡罗分析循环，所有已指定公差的参数都可以由其定义的参数范围和那个参数对于整个指定范围的一个分布的统计模式来随机设定。系统默认，假设所有公差都遵循相同的正态分布，它在最大和最小允许极值之间有一个4 倍标准偏离大小的总宽度。

例如，公差为+4.0/-0.0 mm、值为100 mm 的半径将被赋予在100.00 mm 与104.00 mm 之间一个随机值，一个居中的在102.00 mm 处的名义贡献和一个1.0 mm 的标准偏离。

可以使用STAT 命令来改变这个默认的模式。每个公差操作数对于这个统计分布可以有一个独立的定义，或者有相同统计分布形式的操作数可以被分成一组。所有跟有一个STAT 命令的公差操作数将使用由那个STAT 命令定义的统计分布。可以在公差数据编辑界面中放置和你想要的一样多的STAT 命令。

STAT 命令采用两个自变量，Int1 和Int2。Int1 将被设为：0 代表正态；1 代表均匀；2 代表抛物线；3 代表用户自定义统计。仅仅对于正态统计，Int2 的值将被设为那个参数的平均值和极值之间的标准偏离值。

有效的统计分布介绍如下：

1）正态统计分布

默认分布是一个可被修正的高斯“正态”分布，其形式为：

这个修正是随机变量x（作为两个极值公差中点的一个偏移量）被限制在“n”个为零标准偏离之内。默认“n”值为2，然而“n”可以使用前面定义的STAT 指令的Int2 自变量来改变。这样做是为了确保选择值不会超出指定的公差。这个标准差被设为“n”的倒数乘以这个公差的最大范围的一半。例如，如果“n”为2，厚度的标准值为100 mm，公差为+3 和-1 mm，则应该从一个平均值为101 mm、范围为±2 mm、标准差为1.0 mm 的正态分布中选取这个选择值。如果“n”为5，则标准差为0.4。“n”越大，选择的值靠近公差极值的平均值的可能性就越大；“n”越小，正态分布看起来就越像均匀分布。

2）均匀统计分布

均匀分布的形式为：

这个修正是随机变量x（作为两个极值公差中点的一个偏移量）被限制在“n”个为零标准偏离之内。默认“n”值为2，然而“n”可以使用前面定义的STAT 指令的Int2 自变量来改变。这样做是为了确保选择值不会超出指定的公差。这个标准差被设为“n”的倒数乘以这个公差的最大范围的一半。例如，如果“n”为2，厚度的标准值为100 mm，公差为+3 和-1 mm，则应该从一个平均值为101 mm、范围为±2 mm、标准差为1.0 mm 的正态分布中选取这个选择值。如果“n”为5，则标准差为0.4。“n”越大，选择的值靠近公差极值的平均值的可能性就越大；“n”越小，正态分布看起来就越像均匀分布。

2）均匀统计分布

均匀分布的形式为：

式中，Δ 值为最小和最大公差值之差的一半。注意，该随机变量值以相同的概率分布在指定的公差极值之间。

3）抛物线统计分布

抛物线的分布形式为：

式中，Δ 值为最小和最大公差值之差的一半。注意，该随机变量值以相同的概率分布在指定的公差极值之间。

3）抛物线统计分布

抛物线的分布形式为：(www.xing528.com)

式中，Δ 的定义与均匀分布相同。抛物线分布产生的选择值看起来更像在公差范围的极值点得到的，而不是像正态分布那样是在中间值附近。

4）用户自定义统计分布

用户定义统计分布是由一个带有列表分布数据的ASCII 码文件来定义的。基本的概率函数可以被定义为：

式中，Δ 的定义与均匀分布相同。抛物线分布产生的选择值看起来更像在公差范围的极值点得到的，而不是像正态分布那样是在中间值附近。

4）用户自定义统计分布

用户定义统计分布是由一个带有列表分布数据的ASCII 码文件来定义的。基本的概率函数可以被定义为：

这里的T 值按离散x 值的一些序号被列成表格。这个普通的分布可以在数学上被结合起来，以及从这些表格值的整体来说，一个可估计的x 值可以与表格分布像匹配的统计形式随机产生。这个文件的格式是两栏数据：

这里的T 值按离散x 值的一些序号被列成表格。这个普通的分布可以在数学上被结合起来，以及从这些表格值的整体来说，一个可估计的x 值可以与表格分布像匹配的统计形式随机产生。这个文件的格式是两栏数据：

… …

这里x 值是0.0 和1.0 之间的单调递增的浮点数，包括这两个数，T 是得到x 值的概率。注意，ZEMAX 使用了一个从0.0 到1.0 的概率分布，因此第一个定义的x1 值必须等于0.0（它可以有任意的概率T1，包括零），最后一个定义的必须是值为1.0 的xn。最多可以使用200 个点来定义x=0.0 和x=1.0 之间的分布，如果列出的点太多，将出现警告。

对于后面定义的每个公差操作数（直到到达另一个STAT 指令），这个定义的最小和最大公差值将决定这个随机变量x 的实际范围。例如，如果一个为100.0 的值有一个-0.0和+2.0 的公差，则这个概率分布将扩展到100.0 到102.0 的范围。

一旦在一个文件中定义数据，则这个文件必须被放在与ZEMAX 程序相同的目录中，这个文件名（以及扩展名）必须被放在公差数据编辑器中的与STAT 命令同行的注释栏中，这个STAT 类型必须被设为“3”。

用户自定义统计分布是非常灵活的，可以被用来模拟任意一种概率分布，包括倾斜的、多个波峰，或被测量的统计概率数据。在同一个公差中可以定义和使用多个分布。

… …

这里x 值是0.0 和1.0 之间的单调递增的浮点数，包括这两个数，T 是得到x 值的概率。注意，ZEMAX 使用了一个从0.0 到1.0 的概率分布，因此第一个定义的x1 值必须等于0.0（它可以有任意的概率T1，包括零），最后一个定义的必须是值为1.0 的xn。最多可以使用200 个点来定义x=0.0 和x=1.0 之间的分布，如果列出的点太多，将出现警告。

对于后面定义的每个公差操作数（直到到达另一个STAT 指令），这个定义的最小和最大公差值将决定这个随机变量x 的实际范围。例如，如果一个为100.0 的值有一个-0.0和+2.0 的公差，则这个概率分布将扩展到100.0 到102.0 的范围。

一旦在一个文件中定义数据，则这个文件必须被放在与ZEMAX 程序相同的目录中，这个文件名（以及扩展名）必须被放在公差数据编辑器中的与STAT 命令同行的注释栏中，这个STAT 类型必须被设为“3”。

用户自定义统计分布是非常灵活的，可以被用来模拟任意一种概率分布，包括倾斜的、多个波峰，或被测量的统计概率数据。在同一个公差中可以定义和使用多个分布。