优化评价函数方程表达方式

目标函数在ZEMAX 中也叫评价函数，用来评价优化的最终目标。评价函数用不同的操作数来实现，ZEMAX 对各种参数设置了优化的操作代码，所有操作数均由4 个字母表示。目前ZEMAX 提供了300 多个操作数，几何光学或物理光学等光线追迹都需要靠操作数限制才能精确达到目标。所有评价函数操作数都有4 个共同参数，如图4-18所示。

图4-18　评价函数编辑器

上面这4 个参数分别为：目标值、权重、当前值、贡献。其中，目标值和当前值的关系如下：

φi 为目标值与当前实际值之间的偏差，υi 为当前值，ti 为目标值。式（4-1）表示出了这个操作数在整个评价函数中所能贡献的偏差量，通过式（4-2）评价函数方程得出在整个函数操作数中的贡献百分比，用%Contrib 值表示出来。

式（4-2）中w 即Weight 值，它表示这个操作数在整个评价函数中的比重大小，这是一个相对量，没有特定大小，但权重直接影响着这个操作的贡献量（%Contrib 的大小）。很明显，操作数的贡献百分比越大，优化时它的重要性也越容易体现出来，当设置的操作数的贡献很小而又想重新优化它时，就需提高这个操作数的权重。

在使用几何光线进行优化时，每条光线都必须靠评价函数的操作数来进行约束，直到追迹到指定的目标面。那么既然每条光线都需要约束，是否会使操作数输入变得很复杂呢？无须担心，ZEMAX 提供了一些常用的优化目标操作数设置，只需选择系统想要达到的标准即可，这对初学者来说当然是最好的选择。当系统优化目标逐渐复杂时，软件自带的操作数当然不能完全满足用户需要，此时需要考虑自定义输入操作数。

首先打开软件，使用一个简单光学系统例子来看默认评价函数的各种使用方法。设置一个点光源，物空间NA=0.3，物距为10 mm，经过材料为BK7 的单透镜厚度5 mm，透镜后表面距离像面40 mm。以下是ZEMAX 的设计步骤：

第1 步：设置入瞳直径。

在窗口“System Explorer”中单击“Aperture”。在“Aperture”的下拉菜单中找到“Aperture Type”，选择“Object Space NA”，在“Aperture Value”中输入“0.3”，“Apodization Type”选择“Uniform”，如图4-19 所示。

第2 步：在透镜数据编辑器内输入初始参数。

在菜单栏中点击“Setup”下的“Sequential UI Mode”，弹出对话框“Lens Data”。在弹出对话框“Lens Data”中，把鼠标放在最后一行“IMAGE”处单击右键，按“Insert Surface”键插入1 个面。最后，在厚度、材料栏输入相应数值，如图4-20 所示。

第3 步：将单透镜后表面曲率半径和Conic 设置为变量（注意：右侧将显示为字母V）。

图4-19　设置入瞳(www.xing528.com)

图4-20　透镜编辑器

单击选择单透镜后表面曲率半径的小方框，“Solve Type”选择“Variable”，设置为变量。选择单透镜后表面“Conic”，对“Solve Type”选择“Variable”，设置为变量，如图4-21所示。

图4-21　设置变量

第4 步：打开3D 视图，查看光线输出情况。

在“Analyze”菜单栏中点击“3D Viewer”，打开3D 光路结构图，如图4-22 所示。

图4-22　3D 光路结构图

第5 步：设置评价函数。

在“Optimize”菜单下，打开评价函数编辑器“Merit Function Editor”。在评价函数编辑器对话框中点击“Wizards and Operanders→Optimization Wizard”，在对话框中进行设置，如图4-23 所示。

图4-23 是经常会使用到的默认评价函数对话窗口，可以帮助使用者快速设置评价函数。一般而言，所有的操作数都在操作数编辑器里输入。在图4-23 默认评价函数中，看到软件提供了三种优化目标：波前优化（Wavefront）、光斑半径优化（Spot Radius）和角半径优化（Angular Radius），这三种目标一般都使用RMS 均方根算法。

图4-23　评价函数窗口设置

另外，在目标选项的下方需要选择该目标优化使用的参考方式：质心参考（Centroid）和主光线参考（Chief Ray）。质心即光束在像面上形成的光斑的重心，而不管主光线是否为光束的中心，它比主光线参考更精确。特别是当系统的主光线被遮拦时，如折反射望远镜系统，由于反射镜位于光路重心导致主光线被遮拦，此时优化目标光线只能是质心参考。