光学传递函数及其与成像质量的关系

光学传递函数是评价光学系统成像质量的一种重要方法，它是基于把物体看作是由各种频率的谱组成，也就是说，把物体的光强度分布函数展开成傅里叶级数或傅里叶积分的形式。当把光学系统看作是线性不变系统时，那么物体经光学系统成像后，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下降，相位也要发生变化，并在某一频率处截止，即对比度为零。

描述这种对比度的降低和相位变化的函数关系，称为光学传递函数。光学传递函数反映了光学系统对物体不同频率成分的传递能力。一般来说，高频部分反映了物体的细节传递情况，中频部分反映了物体的层次传递情况，而低频部分反映了物体的轮廓传递情况。光学传递函数OTF，包括振幅调制传递函数MTF 和相位调制传递函数PTF。

当OPD（以波长为单位）很大时，如大于10 个波长，这时最好用计算几何MTF 来代替衍射MTF。对于这些大像差系统，尤其是在低的空间频率下，几何MTF 是很精确的。

MTF 曲线的空间频率刻度用像空间每毫米的线对数表示，它只是一个对正弦目标响应MTF 曲线的确切术语。理论证明，像点的中心点亮度值等于光学系统的MTF 曲线与坐标轴所围的面积，如图3-8a 所示。该面积越大，则表明光学系统所传递的信息量就越多，成像质量就越好。在图3-8 中，横坐标为空间频率，单位：lp/mm；纵坐标为MTF。一般而言，MTF 通常是在像空间测量的，当决定某个物空间的空间频率响应时，需要考虑系统的放大率。

图3-8　MTF 曲线所围的面积示意图

曲线Ⅰ是光学系统的MTF 曲线，曲线Ⅱ是接收器的分辨率极值曲线，两条曲线与纵坐标所围的面积越大，则表示光学系统的成像质量越好，如图3-8b 所示。

这两条曲线的交点为光学系统和接收器共同使用时的极限分辨率。这种成像质量评价方法兼顾了接收器的性能指标，因此该评价方法较合理。

下面给出了用MTF 曲线评价光学系统的成像质量时所遵循的一般原则：

①MTF 曲线越高越好。MTF 曲线越高，说明曲线与坐标轴所包围面积越大，镜头能传递的信息量就越多，即成像质量越好。

②MTF 曲线越平直越好。MTF 曲线越平直，说明边缘与中间一致性越好。边缘严重下降，说明边光反差与分辨率较低。

③S 曲线（弧矢曲线）与T 曲线（子午曲线）越重合越好，二者偏离量越小，则表示镜头的像散越小。

④低频（＜10 lp/mm）曲线代表镜头反差特性。这条曲线越高，反映镜头反差越大。

⑤高频（＞30 lp/mm）曲线代表镜头分辨率特性。这条曲线越高，反映镜头分辨率越高。

在ZEMAX 软件的菜单栏，执行命令路径“Anal ysis→FFT MTF”，打开调制传递函数窗口，可以得到如图3-9、图3-10 所示。(www.xing528.com)

其中，图3-10 中关于MTF 图的设置，各项含义分别表示：

Sampling：在光瞳上对OPD 采样的网格尺寸，采样可以是32×32、64×64、128×128等。虽然采样数目越高产生的数据越精确，但计算时间会增加。

Maximum Frequency：确定绘图的最大空间频率（即横轴的每毫米线对数）。

Type：可选择模数、实部、虚部、相位或方波。

Use Polarization：对每一条所要求的光线进行偏振光追迹，由此可得出通过系统的最后光强。

Use Dashes：选择彩色（对彩色显示器或绘图仪）或虚线（对单色显示器或绘图仪）来表达。

图3-9　FFT MTF 曲线图

图3-10　FFT MTF 图的设置对话框

Wavelength：计算中所使用的波长序号。

Field：计算中所使用的视场序号。

Surface：扫描计算可以在任何一面进行，但是相对照度计算只在像平面上是精确的。

Show Diffraction Limit：选择是否需要显示衍射极限的MTF 数据。