纯电感电路的工作原理与应用

一个忽略了电阻和分布电容的空心线圈，与交流电源连接组成的电路叫作纯电感电路，如图3.3.5 所示。

图3.3.5　纯电感电路

（1）电流、电压间数量关系

纯电感电路是理想电路。实际的电感线圈都有一定的电阻，当电阻可以忽略不计时，电感线圈与交流电源连接成的电路可以视为纯电感电路。其电压与电流成正比，即

式中　UL——电感线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；

　　　I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；

　　　XL——电感的电抗，简称感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

上式叫作纯电感电路的欧姆定律。电感元件是储能元件，把从电路中吸收的能量转化为磁场能储存起来，在一定条件下又放出能量送回电路。

感抗表示线圈对通过的交流电所呈现的阻碍作用。值得注意的是，虽然感抗XL 和电阻R的作用相似，但是它与电阻R 对电流的阻碍作用有本质的区别。线圈的感抗表示线圈所产生的自感电动势对通过线圈的交变电流的反抗作用，它只有在正弦交流电路中才有意义。

将式（3.3.8）两端同时乘以，得到

这说明纯电感电路中，电流、电压的最大值也服从欧姆定律。

理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比，与线圈的电感成正比。感抗的公式为

式中　f——电源频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；

　　　L——线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H；

　　　XL——线圈的感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

由式（3.3.10）可知，当交流电的频率越高，即f 越大越大，线圈中产生的自感电动势就越大，对电路中的电流所呈现的阻碍作用也就越大。而对直流电，它的频率f=0，则XL=0。因此，直流电路中的电感线圈可视为短路。电感线圈的这种“通直流、阻交流；通低频、阻高频”的性能广泛应用在电子技术中。

（2）电流、电压间相位关系

在纯电感元件两端加一个正弦电压，在电路中就要产生一个正弦电流，由于电流的变化，在电感元件上产生感应电动势，得到一个与外加电压相同的感应电压，它的外加电压与电流之间的关系为

设通过线圈中的电流为

根据电流和电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的相量图，分别如图3.3.6、图3.3.7 所示。在纯电感电路中，电压超前电流

图3.3.6　纯电感电路电流、电压波形图

图3.3.7　纯电感电路电流、电压相量图

（3）纯电感电路的功率

纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

由式（3.3.12）可以看出，纯电感电路的瞬时功率p 是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2 倍，振幅为UI，其波形图如图3.3.8 所示。(www.xing528.com)

平均功率值可通过曲线与t 轴所包围面积的和来求。曲线在t 轴上方，表明P ＞0；曲线在t 轴下方，表明P ＜0。图中OAB 的面积与BCD 的面积相等，并且分居在t 轴上、下两侧，它们的符号相反，这两部分的和为零，说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感在交流电路中不消耗电能。

虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L 和电源之间在不停地进行着能量交换。在这两个周期中，由于电流不断增加，因此电感线圈的磁场不断增强，它所储存的磁场能量就不断增加。

磁场所储存的能量是电感线圈L 从电源吸取了电能转变为磁场能的。另外，从波形图中可以看出，在这两个周期内，uL 和i 的方向相同，瞬时功率p 是正值，这表示电感线圈L 从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能并储存在线圈中。

图3.3.8　纯电感电路功率曲线

在～T 这两个周期中，电流的绝对值是不断减小的，这样电感线圈的磁场强度和它所储存的磁场能也随着减少，磁场能就转化为电能送还给电源。另外，在这两个1/4周期内，uL 和i 的方向相反，p 是负值，这表示电感线圈把它的磁场能又送还给电源，即电感线圈L 释放出能量。

对于不同的电源和不同的电感线圈，它们之间能量转换的多少不同。为反映出纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫作无功功率，用符号QL 表示：

式中　UL——线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；

　　　I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；

　　　QL——感性无功功率，单位是乏，符号为var。

电感性无功功率的公式也写成

必须指出，无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。无功功率在工农业生产中占有很重要的地位，具有电感性质的变压器、电动机等设备都是靠电磁转换工作的。因此，如果没有无功功率，即没有电源和磁场间的能量转换，这些设备就无法工作。

通过以上讨论，可以得出如下几点结论：

①在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直流电路中电感电压恒为零，相当于短路。）

②电压uL 与电流的变化率成正比，电压超前电流

③电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧姆定律，要特别注意

④电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值之积。

⑤平均功率（有功功率）。

结论：在正弦交流电路中，纯电感元件不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。

例3.3.2 把一个L=0.1 H 的电感接到f=50 Hz，U=10 V 的正弦电源上，求电流I。如保持U 不变，而电源变为f=5 000 Hz，这时电流I 为多少？

解 ①当f=50 Hz 时，

感抗

电流

②当f=5 000 Hz 时，

感抗

电流

所以电感元件具有通低频阻高频的特性。