电阻串联电路的基本原理

把几个电阻依次连接起来，组成中间无分支的电路，叫作电阻串联电路。图2.1.1（a）所示为三个电阻组成的串联电路。

图2.1.1　电阻串联电路

（1）电阻串联电路的特点

1）串联电路中电流处处相等

当电阻串联电路接通电源后，整个闭合电路中都有电流通过。由于电阻串联电路中没有分支，电荷也不可能积累在电路中任何一个地方，所以在任何相等的时间内，通过电路任一横截面的电荷数必然相同，即串联电路中电流处处相等。当n 个电阻串联时，则

2）电路两端的总电压等于串联电路中各电阻上分电压之和

在图2.1.1（a）所示电路中，由电压与电位的关系可得

上面三式相加得

也可以用电压表测总电压及各电阻两端电压，对上式进行验证。当n 个电阻串联时，则

3）电路的总电阻等于各串联电阻之和

在图2.1.1 所示电路中，由欧姆定律可知

又由于串联电路中

R 叫作R1、R2、R3 串联的等效电阻，其意义是用电阻R 代替R1、R2、R3 后，不影响电路的电流和电压。在图2.1.1 中，图（b）是图（a）的等效电路。

当n 个电阻串联时，则

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当n 个相同的电阻R0 串联时，则

4）串联电路中的电压分配和功率分配关系

由于串联电路中的电流处处相等，所以

上述两式表明，串联电路中各个电阻两端的电压和所消耗的功率与各个电阻的阻值成正比。

（2）分压器

电阻串联电路应用广泛，常用串联电阻的方法来限制电路中的电流，如直流电动机串联电阻降压启动、稳压电路中的限流电阻等。为了获取所需要的电压，利用电阻串联电路的分压原理制成分压器，如图2.1.2 所示。

图2.1.2　分压器

图2.1.2（a）为连续可调分压器，若P 点将R 分为R1、R2（上为R1，下为R2）两部分，则UPB=R2I，根据欧姆定律，I=。由于触点P 可在R 上上下移动，所以UPB在0～UAB范围内连续可调。

图2.1.2（b）为固定三级分压器。电路中电流I=，若开关S 接在1 处，UPD=UAD；若开关S 接在2 处，由分压公式得UPD=；若开关S 接在3 处，则UPD=。开关S 接在不同的位置，得到三个不同数值的输出电压。利用固定分压器的原理，可以制成多量程电压表；也可用串联电阻的方法，扩大电压表量程。

例2.1.1 在图2.1.2（b）所示的分压器电路中，若已知A、D 两端的电压为50 V，R1=14 kΩ，R2=4 kΩ，R3=2 kΩ，试求开关S 在1、2、3 位置时的UPD。

解 根据题意可知，UAD=50 V，R1=14 kΩ，R2=4 kΩ，R3=2 kΩ。

开关S 在1 位置时：

开关S 在2 位置时：

开关S 在3 位置时：

可见，S 在不同的位置时，UPD的值不同。