应力集中：概念与影响

承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而，在实际工程构件中，有些构件因工艺需要或其他原因常存在台阶、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。单向拉伸平板上开小圆孔时的应力集中如图5-1 所示。

图5-1　单向拉伸平板上开小圆孔应力示意图

只要板宽在孔径的5 倍以上，孔附近任意点（r，θ）的应力分量可以表示为 [1]

当θ=π/2 时，垂直于载荷方向上的纵向应力可由式（5-1）中的第二个方程得到：

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在圆孔边缘（r= a）处，σθ取最大值3σ。

同理，孔边缘r =a 处，有

当θ=±π/2 时，σθ=3σ；当θ=0，π 时，σθ=-σ。

应力随离孔边距离的增加而减小。平板开孔的最大应力总是孔边处的周向应力，并且垂直于拉伸方向的截面上产生3 倍的拉应力，平行于拉伸方向的截面上产生1 倍的压应力。

含中心圆孔平板在受到拉伸外载荷时，圆孔附近区域应力急剧增大，而离开圆孔边缘区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。这种由于构件截面尺寸的突然变化，而引起受力部位出现局部应力明显增大的现象称为应力集中。在弹性应力范围以内，应力集中的程度可以用应力集中系数Kt来表示。

式中，σmax为局部区域的最大应力值，σav为平均应力值或者名义应力值。Kt是一个大于1 的系数。试验和计算均表明，构件截面尺寸的变化越剧烈，应力集中系数越大。当截面几何形状比较简单时，可以运用弹性力学来求解Kt；当结构比较复杂时，可以运用有限元法方法计算，或者光弹性理学等试验方法确定Kt。