断裂力学在疲劳裂纹扩展研究中的应用

传统的疲劳强度设计方法假定材料是无裂纹的连续体，经过一定的应力循环次数后，由于疲劳累积损伤而形成裂纹，再经裂纹扩展阶段直到断裂。

常规的疲劳强度计算就是在疲劳试验的大量统计结果上，获得应力-寿命曲线即S-N 曲线，然后在此基础上利用疲劳图并给以一定的安全系数进行设计和选材。然而构件在实际使用中仍然会过早地发生意外破坏。这就是说，设计的可靠性未能得到充分保证。这种情况的出现主要是由于评定疲劳性能所用试件与实际构件之间存有差异。

实际构件在加工制造和使用过程中，由于各种原因（焊接、铸造、锻造、表面切削加工等）往往会产生各种类型的缺陷乃至裂纹。带有缺陷或裂纹的构件，在变载荷的作用下，即使载荷低于材料的疲劳极限，裂纹也会逐渐扩展直至断裂，导致灾难性的破坏。因此，传统的疲劳寿命设计是不能充分保证构件的安全可靠性。断裂力学就是研究带裂纹物体中裂纹扩展规律的一门学科。它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标—— 断裂韧性，用来比较各种材料的抗断能力。应用断裂力学把疲劳设计建立在构件本身存在裂纹这一客观事实的基础上，估算结构的寿命是保证构件安全的重要途径，同时也是对传统疲劳试验和分析方法的一个重要补充和发展。

构件在进行疲劳裂纹扩展寿命的估算中，其基本数据就是材料（或构件）的裂纹扩展速率。裂纹扩展速率与应力强度因子幅度ΔK 的关系，通常以帕瑞斯公式及福尔曼公式等表示。

疲劳裂纹扩展寿命估算的步骤：

（1）确定初始裂纹尺寸a0、形状、位置和取向。

（2）确定ΔK=YΔσ(πa)1/2，并由KIC=Yσmax(πac)1/2计算出临界裂纹尺寸ac。式中，Y 为裂纹试样的几何形状因子。

因压应力使裂纹闭合，不扩展，因此在R＜0 时，Δσ=σmax-0=σmax，ΔK=Kmax。R＞0 时，Δσ=σmax-σmin。

（3）由ΔK0=YΔσ(πa0)1/2，并与ΔKth进行比较。当ΔK0＞ΔKth时，裂纹才会扩展。

（4）由裂纹扩展速率公式，从a0到ac进行积分，求出剩余疲劳寿命N。

若以帕瑞斯公式为例，则

对此式求定积分

对此式求定积分

便可得疲劳扩展寿命。

式中，N0为裂纹扩展至0a 时的循环数（若 a0为初始裂纹长度，则N0=0），Nf为裂纹扩展至临界失稳断裂长度 ac时的循环次数。

便可得疲劳扩展寿命。

式中，N0为裂纹扩展至0a 时的循环数（若 a0为初始裂纹长度，则N0=0），Nf为裂纹扩展至临界失稳断裂长度 ac时的循环次数。

对于无限大板中心穿透裂纹的情况，将 代入式（3-15）后，得疲劳裂纹扩展寿命

对于无限大板中心穿透裂纹的情况，将 代入式（3-15）后，得疲劳裂纹扩展寿命

式中n≠2。若n=2 时，疲劳裂纹扩展寿命为

式中n≠2。若n=2 时，疲劳裂纹扩展寿命为

对于无限大板中心穿透裂纹的情况，用Δ K0表示对应于初始裂纹尺寸 a0时的应力强度因子幅值，并将式（3-18）代入式（3-12）中求定积分得到下面结果：

当n≠2，n≠3 时，(www.xing528.com)

对于无限大板中心穿透裂纹的情况，用Δ K0表示对应于初始裂纹尺寸 a0时的应力强度因子幅值，并将式（3-18）代入式（3-12）中求定积分得到下面结果：

当n≠2，n≠3 时，

当n=2 时，

当n=2 时，

当n=3 时，

当n=3 时，

例如，某压力容器的层板焊缝上有一长度2a=42 mm 周向贯穿直裂纹，容器每次升压和降压时Δσ=100 MPa，从材料断裂韧性计算得到裂纹临界尺寸ac=225 mm，由试验得到裂纹扩展速率 da/dN=2×10-10(ΔKI)3，试估算容器的疲劳寿命和经5 000 次循环后的裂纹尺寸。

容器层板可视为有中心贯穿裂纹的远处均匀拉伸无限大板，所以

例如，某压力容器的层板焊缝上有一长度2a=42 mm 周向贯穿直裂纹，容器每次升压和降压时Δσ=100 MPa，从材料断裂韧性计算得到裂纹临界尺寸ac=225 mm，由试验得到裂纹扩展速率 da/dN=2×10-10(ΔKI)3，试估算容器的疲劳寿命和经5 000 次循环后的裂纹尺寸。

容器层板可视为有中心贯穿裂纹的远处均匀拉伸无限大板，所以

则疲劳寿命：

则疲劳寿命：

5 000 次循环后裂纹尺寸：

5 000 次循环后裂纹尺寸：

因为a＜ac，故经过5 000 次循环后，该压力容器仍然安全。

需要强调的是，上述的疲劳寿命评估方法和公式适用于应力疲劳的情况。对于应变疲劳的情况，由于此时最大应变已经与屈服应变相当，裂纹尖端的塑性区很大，故必须用弹塑性断裂力学来分析疲劳裂纹的扩展速率，也就是说利用裂纹尖端张开位移幅度 δΔ 或J 积分幅度 ΔJ 作为控制裂纹扩展速率的主要参量，即

因为a＜ac，故经过5 000 次循环后，该压力容器仍然安全。

需要强调的是，上述的疲劳寿命评估方法和公式适用于应力疲劳的情况。对于应变疲劳的情况，由于此时最大应变已经与屈服应变相当，裂纹尖端的塑性区很大，故必须用弹塑性断裂力学来分析疲劳裂纹的扩展速率，也就是说利用裂纹尖端张开位移幅度 δΔ 或J 积分幅度 ΔJ 作为控制裂纹扩展速率的主要参量，即

或

或

式（3-19）及式（3-20）中的A、n 和B、m 在一定条件下是材料常数。

式（3-19）及式（3-20）中的A、n 和B、m 在一定条件下是材料常数。