由于人们的审美需求越来越多元化，传统的服装图案已满足不了需求，也难有突破点。为了提高产品的时尚感与附加值，需要寻找其他的服装图案设计方法。服装图案设计即在服装上设计图案，让服装整体看上去更加美观得体，而分形理论恰巧是一种能创造出许多美丽图形的理论。因此，分形理论的加入可以给服装图案设计提供一种全新的思路和设计方法，也给设计师提供了新的创作灵感，设计师既可以直接应用，也可以对它进行二次设计，创造出更多的服装图案；同时还丰富了服装图案的种类。
分形是由数学家曼德勃罗为描述所有结构复杂的破碎、不规财形状而创造的，用计算机绘制分形图形也与日俱进，并已成为一个独立的研究方向。用计算机可以获得外观新颖奇特、内容丰富多彩的图形，可充分发挥计算机快速灵活、设计感强的特点，减少设计者的工作量，提高效率。这就为服装图案设计提供了新的数字化设计手段。本书所采用的方法是一种建立在计算机技术上的简便快速且技术含量高的图案设计方法，其所有步骤都是在计算机的控制下完成的。把分形理论与计算机结合起来，可以通过简单的迭代生成许多漂亮的分形艺术图形，这些图形十分适用于服装。
分形几何图案具有非线性的图案特征，可用来描绘星云图、花朵、云团等不规则的大自然图案。1975年，分形理论的创始人曼德勃罗由拉丁语frangere创造了“分形”一词，词本身具有“不规则”和“破碎”两个含义。分形理论是科学研究中一种重要的数学工具，它经过40年的发展已经影响了许多应用领域，并且逐渐影响了设计领域，开始为设计提供新的灵感来源和素材。分形图案以其变幻莫测的视觉冲击和令人叹为观止的艺术效果，在艺术界引起了不小的轰动。截至目前，分形艺术发展已成为艺术领域的一个重要分支。
分形图形主要有三种生成方法：复迭代生成法、L-系统生成法以及IFS生成法。目前，对基于复动力系统的分形图案生成常用逃逸时间算法。基于逃逸时间算法所生成的分形图形主要有以下几类：Julia集、Mandelbrot集、Newton分形。通过对不同算法的设计，单个或者多个算法重复运用能得到多种图形图案。
复动力系统的算法适合对花卉图案进行设计，比如Julia集和Mandelbrot集适合设计多边花型（见图5-21），迭代函数分别为（f）Z=Z6+c、Z=Z10+c、Z=Z9+c、Z=Z7+c。
图5-21 多边花型
用Newton迭代法生成的图形多为放射状花型结构（见图5-22），有不同程度上的对称性。通过这种方法生成的图案具有广阔的应用前景，可用于广告设计、服装图案设计、家居装饰等。通过Newton迭代法可以生成一系列的花瓣花型图，其中第一个图形由多函数迭代法生成，后面两个图形为单函数迭代法生成。
图5-22 花瓣花型(www.xing528.com)
运用基本的复动力系统花型图进行构图设计（见图5-23），纹样以橘色为主色调，再适当运用互补色橘色来调和画面的单调感，使得纹样既鲜艳夺目、生机勃勃，又不过于刺激、尖锐、眩目。
图5-23 丝巾纹样设计
L-系统的本质就是字符串的重写，其构图原理可以用于绘制各种图形和分形曲线，具有很强的艺术感。影响L-系统图案生成的因素有步长、线宽、初始角度、角度增量、迭代次数、产生式（生成元）和公理（初始元）、字符命令等。研究发现，产生式和公理是影响图形最重要的因素，改变两者其中一个都可以使生成的L-系统图形完全不同。若产生式不同而公理相同，那么产生的图形外部轮廓相似、内部结构不同；若产生式相同而公理不同，所产生的图形局部相似、外部轮廓不同。
利用L-系统的循环迭代可以绘制出各种几何图形，它具有不同程度上的自相似性，拥有无穷镶嵌、无限精细的结构，这是传统几何图形所不能媲美的。如图5-24所示，所有图形有共同的生成规则P：F+F-F-F+F+F-F-F+F，初始角度θ=0°，角度增量δ1=90°，δ2=60°，步长为1/5d，但初始元和迭代次数不同。其中四个图形的初始元为w1：F++F++F，初始元扭转角度α=60°，迭代次数分别为n=1，n=2，n=3，n=4。
图5-24 窗花图案
选用L-系统生成的几何图案图作为面料纹样设计的基础纹样，根据图案设计的形式美法则对此图案进行二次设计，通过连续排列得到如图5-25所示的面料纹样。
图5-25 L-系统生成的几何图案纹样
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