基于数学方法的流行几何图案设计优化方案

图案是一种与人们生活紧密联系的实用性和艺术性相结合的形式。图案与服装是密不可分的，它对服装能起到装饰美化的作用。科技的发展给我们带来了设计图案的新思路，设计师可以运用区别于传统的设计方法，进行一些特别的设计和创意，比如运用一些数学曲线、数学公式的规则来生成图案。本章主要阐述准规则斑图和均匀随机网形成流行几何图案的方法和过程。

1.几何流行图案

几何图案是指用各种直线、曲线，以及圆形、三角形、方形、菱形等构成的规则或不规则的几何形体作装饰纹样的图案，是起源最早的图案类别之一。作为服装设计元素中最悠久的参与者以及重要灵感和元素，它具有一种抽象的、强烈的形式美，为时装界增添了一道亮丽的风景线。在2012年各大秀场上，笔者看到设计师们以看似随意的线、面、方、圆及三角形等各种形象组合成的几何图案，或作“满花”装饰，形成特殊的具有抽象几何艺术形式的平铺式印花图案；或以随意的形态精心安排在胸部、肩部、裤管等部位，依势而饰；或作各种拼接处理，既可形成块面感强且较为简洁的几何装饰，亦可形成色彩对比清晰而又不过于艳俗的几何图案。Dries Van Noten在其服装上运用了结构式的几何图案，Jonathan Sauders等设计师将几何艺术矩形图案运用在了其大部分的设计中。

2.准规则斑图的几何图案模拟

准规则斑图作为混沌动力学的另一个重要分支，通过对准对称随机网进行平滑操作而获得，其数学模型如下：

其中，q为对称次数；为哈密顿量，另外q也是可调参数。改变等高线，可以形成呈现q次对称的、由各种形状和大小不同的闭合不变曲线族构成的斑图。

对于大部分准规则斑图来说，它们风格各异，一般具有准对称性强、呈平面铺砌型等特点，具有几何图案的基本特征，有些图形好似中亚伊斯兰社会丰富多彩的装饰图案中具有多次旋转对称性的铺砌装饰图案。在高纯度色彩的配合下其图案显得富丽堂皇、如锦似画。通过对准规则斑图公式改变其参数q值或对其进行迭加函数f（u，v）干扰而得到的一类呈现q次对称的图形，他们完全由纯粹的线条、点、圆圈以及各类块状图等组成，既抽象又美丽，装饰性极强，例如图5-19（a）是渐变的几何图案，（b）是对设计师Sport max温婉的亮片彩色条纹图案的模拟，呈现波点形态。这些图案应用于图案设计中，可直接作为四方连续纹样，也可进行随机组合分布。

图5-19　图案模拟效果

3.均匀随机网的几何图案模拟

均匀随机网最早是由苏联学者扎斯拉夫斯基等五人在1986年研究共振扭转映射时发现并提出的，而又经过一系列的演变研究发现，均匀随机网是由q阶共振扭转映射决定的，它的数学模型如下：

q为对称次数，K表征不可积的扰动强度，另外K、q等为可调参数。

其中，q为对称次数；为哈密顿量，另外q也是可调参数。改变等高线，可以形成呈现q次对称的、由各种形状和大小不同的闭合不变曲线族构成的斑图。

对于大部分准规则斑图来说，它们风格各异，一般具有准对称性强、呈平面铺砌型等特点，具有几何图案的基本特征，有些图形好似中亚伊斯兰社会丰富多彩的装饰图案中具有多次旋转对称性的铺砌装饰图案。在高纯度色彩的配合下其图案显得富丽堂皇、如锦似画。通过对准规则斑图公式改变其参数q值或对其进行迭加函数f（u，v）干扰而得到的一类呈现q次对称的图形，他们完全由纯粹的线条、点、圆圈以及各类块状图等组成，既抽象又美丽，装饰性极强，例如图5-19（a）是渐变的几何图案，（b）是对设计师Sport max温婉的亮片彩色条纹图案的模拟，呈现波点形态。这些图案应用于图案设计中，可直接作为四方连续纹样，也可进行随机组合分布。(www.xing528.com)

图5-19　图案模拟效果

3.均匀随机网的几何图案模拟

均匀随机网最早是由苏联学者扎斯拉夫斯基等五人在1986年研究共振扭转映射时发现并提出的，而又经过一系列的演变研究发现，均匀随机网是由q阶共振扭转映射决定的，它的数学模型如下：

q为对称次数，K表征不可积的扰动强度，另外K、q等为可调参数。

研究表明，q值取集合｛qc｝=｛1，2，3，4，6，…｝时，可生成无限大周期性均匀随机网；而当｝时，则可形成具有各种对称美的精致而复杂的准周期网。

如图5-20所示，平铺几何图案（a）、（b）、（c）是调整参数值后，均匀随机网产生的平铺式几何图案，是对近年流行的几何图案的放大模拟，它们构成了非常精致的一类矩形铺砌图案，向人们展示着数学的奥妙与神奇。这些图案［见图5-20（a）的设计师Marni的平铺式几何印花图案］将一种特殊的、非传统的平铺式印花趋势，表现在抽象几何艺术形式上。

图5-20　平铺式几何图案

此部分内容对数学艺术图形在服装设计领域的流行几何图案设计应用进行了初步的探索，并通过实践予以证明。基于由数学理论生成的具有当下服装图案流行特色的印花图案可对传统的服装图案进行延伸与补充，运用此方法设计创造服装印花图案是完全可行的，所设计的既经典又时尚的艺术图案符合人们的审美，具有十分可观的实用价值。

研究表明，q值取集合｛qc｝=｛1，2，3，4，6，…｝时，可生成无限大周期性均匀随机网；而当｝时，则可形成具有各种对称美的精致而复杂的准周期网。

如图5-20所示，平铺几何图案（a）、（b）、（c）是调整参数值后，均匀随机网产生的平铺式几何图案，是对近年流行的几何图案的放大模拟，它们构成了非常精致的一类矩形铺砌图案，向人们展示着数学的奥妙与神奇。这些图案［见图5-20（a）的设计师Marni的平铺式几何印花图案］将一种特殊的、非传统的平铺式印花趋势，表现在抽象几何艺术形式上。

图5-20　平铺式几何图案

此部分内容对数学艺术图形在服装设计领域的流行几何图案设计应用进行了初步的探索，并通过实践予以证明。基于由数学理论生成的具有当下服装图案流行特色的印花图案可对传统的服装图案进行延伸与补充，运用此方法设计创造服装印花图案是完全可行的，所设计的既经典又时尚的艺术图案符合人们的审美，具有十分可观的实用价值。