气动信号传送管线的动态特性优化

介绍气动传送管线的动态特性的目的，是通过它导出动态自动调节系统的滞后。

考虑到控制信号传送管线（往往距离非常远）的作用，常常要问：什么是干扰因素和怎样改变这些管线的特性。最后要确定气动信号对调节回路动态特性的影响。这一影响可用响应时间来说明。这样的计算方法已建立数学模型，并被实践验证。

气动传送管线代表一个分布参数系统，动态数学方程式为

式中，w为速度；p为压力；ρ为密度；D为直径；ν为运动黏度；c为声速；t为时间；l为长度。

求解式（1-121）必须知道初始条件。实际上用式（1-121）来求传送管线的动态特性是非常困难的。由于这一原因，要求助于其他数学方程。其他数学方程比较简单，但是足以反映真实的动态特性，在实践中有足够的近似程度。建立一个这样的数学模型，可以通过传递函数P_m（s）/P_c（s），并经线性化，最后得

式中，P_m（s）为对于传送管线终端压力的拉普拉斯变换，它被认为等于在执行机构隔膜上的压力；P_c（s）为传送管线入口处压力的拉普拉斯变换；a为时间常数；ζ为阻尼系数。

传递函数结构式（1-122）是在理论研究和试验的基础上建立的。图1-90介绍了对立于管线入口处压力阶跃变化Δp_c的p_m响应特性。

式（1-122）中的a和ζ可表达成传递管线参数的函数：

式中，L为管线长度；V为终端的体积；A为传送管线的截面积。

上述公式可说明参数对于传送管线响应的不同影响。例如，管线长度L通过系数ζ影响响应时间，过渡时间随L的增长而增长。这个结论也适用于终端体积的影响。图1-91所示为过渡区长度受传送管线长度和终端体积影响的情况。

图1-90 在管线入口处压力

p_c（t）发生阶跃变化时，压力p_m（t）的响应曲线

关于气动传送管线直径的影响，从式（1-123）和式（1-122）可以看出，a、ζ和过渡时间随传送管线直径的增大而减小。图1-92所示为导管直径对传送管线动态特性的影响。(www.xing528.com)

假设为理想气体和绝热膨胀，则

式中，κ为等熵指数；p为介质压力；ρ为密度；c为声速。

将式（1-125）代入式（1-123）和式（1-124）中可知，传输管线响应时间随压力的增加而降低。

图1-91 过液区长度受传送管线长度和终端体积影响的情况

图1-92 导管直径对传送管线动态特性的影响

图1-93介绍了在三个压力值下噪声级L_pN、相角ϕ与频率f的关系。

图1-93 压力对于传送管线响应的影响

式（1-121）可改写为

式中，T为热力学温度；R为气体常数。

从式（1-126）可知，声速随温度的升高而增大。由此导出结论，过渡时间随温度升高而减小。