如何计算调节阀的流量系数？

调节阀计算式中的符号说明和单位见表1-113。

表1-113 计算式中的符号说明和单位

①为确定常数的单位，应使用GB/T17213.2—2005中表1给出的单位对相应的公式进行量纲分析。

②1bar=10²kPa=10⁵Pa。

③1厘斯=10^-6m²/s。

④这些值与行程有关，由制造商发布。

⑤体积流量以m³/h为单位，由符号Q表示指的是标准条件，标准立方米每小时是在101.325kPa（1013.25mbar）和273K或288K下的值。

1.调节阀流量系数计算的理论基础

（1）调节阀的节流原理和流量系数 调节阀和普通阀门一样，是一个局部阻力可以改变的节流元件，当流体流过调节阀时，由于阀芯、阀座所造成的流通面积的局部缩小，形成局部阻力，与孔板类似，它使流体的压力和速度产生变化，如图1-57所示。

流体流过调节阀时产生能量损失，通常用阀前后的压力差来表示阻力损失的大小。

如果调节阀前后的管道直径一致，流速相同，根据流体的伯努力方程，不可压缩流体流经控制阀时：

q_V=A₁v₁=A₂v₂

单位时间流过两断面的压能为

图1-57 流体流过节流孔时压力和速度的变化

p₁q_V、p₂q_V

单位时间流过两断面的动能为

单位时间流过两断面的位能为

γq_Vz₁、γq_Vz₂

依据能量守恒法则，有

等式两边同除以q_V得

等式两边同除以γ得

实际流体恒定流量方程为

h_j为能量损失，其定义为

则实际流体恒定流量方程改写成

当z₁=z₂（水平管道）时，有

等式两边同乘以重度γ

移项得

当阀前和阀后的流速相等时，有

把速度转为流量q_V和面积A之比得

移项，得

令

则

于是

式（1-48）是调节阀实际应用的流量方程。可见，当调节阀的公称尺寸DN一定，即调节阀接管的横截面积A一定，并且调节阀两端压差（p₁-p₂）不变时，阻力系数ζ减小，流量q_V增大；反之，ζ增大，则流量q_V减小。所以，调节阀的工作原理就是按照信号的大小，通过改变阀芯行程来改变流通截面积，从而改变阻力系数而达到调节流量的目的。

把式（1-48）改写成式（1-49），C称为流量系数，它与阀芯和阀座的结构，调节阀前后的压差，流体性质等因素有关。因此，它表示调节阀的流通能力，但必须以一定的条件为前提。

为了便于用不同单位进行运算，可把式（1-49）改写成一个基本类型公式：

式（1-50）中，N是单位系数。

在采用国际单位制时，流量系数用K_V表示。K_V的定义为：温度为278～313K（5～40℃）的水，在10⁵Pa（1bar）的压差下，1h内流过全开控制阀的体积流量，单位为m³。

很多采用英制的国家用C_V表示流量系数。C_V的定义为：温度为15.6℃（60℉）的水，调节阀两端的压差为1psi（1lbf/in²），调节阀全开状态下1min流过水的体积流量，单位为USgallon/min。K_V和C_V的换算为

（2）压力恢复和压力恢复系数 在建立流量系数的计算公式时，都是把流体假想为理想流体。根据理想的简单条件来推导公式，没有考虑到调节阀结构对流动的影响，也就是说，只把调节阀模拟为简单的结构型式，只考虑到控制阀前后的压差，认为压差直接从p₁降为p₂。而实际上，当流体流过调节阀时，其压力变化情况如图1-57和图1-58所示。根据流体的能量守恒定律可知，在阀芯、阀座处于节流作用而在附近的下游处产生一个缩流（图1-57），其流体流速最大，但静压最小。在远离缩流处，随着阀内流通面积的增大，流体的流速减小，由于相互摩擦，部分能量转变为内能，大部分静压被恢复，形成了调节阀压差Δp。也就是说，流体在节流处的压力急剧下降，并在节流通道的下游逐渐恢复，但已经不能恢复到p₁值了。

图1-58 单座阀与球阀的压力恢复比较

当流体为气体时，由于它具有可压缩性，当调节阀的压差达到某一临界值时，通过调节阀的流量将达到极限。这时，即使进一步增加压差，流量也不会再增加。当流体为液体时，一旦压差增加到足以引起液体气化，即产生闪蒸和空化作用时，也会出现这种极限的流量。这种极限流量称为阻塞流。由图1-57可知，阻塞流产生于缩流处及其下游，产生阻塞流时的压差为Δp_T。为了说明这一特性，可以用压力恢复系数F_L来描述

即Δp_T=F²_L（p₁-p_vc） （1-52）

式中，Δp_T为此时产生阻塞流，Δp_T=p₁-p₂；p₁为控制阀前压力；p₂为控制阀后压力；p_Vc为产生阻塞流时缩流断面的压力；F_L为压力恢复系数。

F_L值是调节阀阀体内部几何形状的函数，它表示调节阀内流体流经缩流处之后动能变为静压的恢复能力。一般，F_L=0.5～0.98。当F_L=1时，p₁-p₂=p₁-p_vc，可以想象为p₁直接下降为p₂，与原来的推导假设一样，F_L越小，Δp比p₁-p_Vc小得越多，压力恢复越大。

各种调节阀因结构不同，其压力恢复能力和压力恢复系数也不相同。有的调节阀流路好，流动阻力小，具有高压力恢复能力，这类调节阀称为高压力恢复阀，如球阀、蝶阀、文丘里旋塞阀。有的调节阀流路复杂、流阻大、摩擦损失大、压力恢复能力差，则称为低压力恢复阀，如单座阀、双座阀、轴流式套筒阀、迷宫式套筒阀等。

F_L值的大小取决于调节阀的结构形状，通过试验可以测定各典型调节阀的F_L值，计算时可参照表1-115选用。

（3）闪蒸、空化及其影响 在调节阀内流动的液体，常常出现闪蒸和空化两种现象，它们的发生不但影响调节阀公称尺寸DN的选择和计算，而且将导致严重的噪声、振动、材质的破坏等，直接影响控制阀的使用寿命，因此在控制调节的计算和选择过程中是不可忽视的问题。

如图1-57所示，当压力为p₁的液体流经节流孔时，流速突然急剧增加，而静压力骤然下降，当孔后压力p₂达到或者低于该流体所在情况下的饱和蒸汽压p_v时，部分液体就汽化为气体，形成气液两相共存的现象，这种现象称为闪蒸。产生闪蒸时，对阀芯和阀座等的材质已开始有侵蚀破坏作用，而影响液体计算公式的正确性，使计算复杂化。如果产生闪蒸之后，p₂不是保持在饱和蒸汽压以下，在离开节流孔之后又急骤上升，这时气泡产生破裂并转化为液态，这个过程即为空化作用。所以，空化作用是一种两阶段现象，第一阶段是液体内部形成空腔或气泡，即闪蒸阶段，第二阶段是这些气泡的破裂，即空化阶段。

图1-59 节流孔后的空化作用

图1-59就是一个在节流孔后产生空化作用的示意图，许多气泡集中在阀座节流孔后，自然影响了流量的增加，产生了阻塞情况。因此，闪蒸和空化作用产生的前后的计算公式必然不同。

产生空化作用时，在缩流处的后面，由于压力恢复，升高的压力压缩气泡，达到临界尺寸气泡开始变为椭圆形。接着，在上游表面开始变平，然后突然爆裂，所有的能量集中在破裂点上，产生极大的冲击力，如图1-60所示。

（4）阻塞流对计算的影响 从上面的分析可知，阻塞流是指不可压缩流体或可压缩流体在流过控制阀时所达到的最大流量状态（即极限状态）。在固定的入口条件下，阀前压力p₁保持一定而逐步降低阀后压力p₂时，流经控制阀的流量会增加到一个最大极限值，再继续降低p₂，流量不再增加，这个极限流量即为阻塞流。阻塞流出现之后，流量与Δp（p₁-p₂）之间的关系已不再遵循式（1-48）的规律。

从图1-61可以看出，当按实际压差计算时，q′_max要比阻塞流量q_max大很多。因此，为了精确求得此时的K_V值，只能把开始产生阻塞流时的控制阀压降作为计算用的压降。

液体是不可压缩流体，它在产生阻塞流时，p_vc值与液体介质的物理性质有关。即

p_vc=F_F·p_v

式中，p_v为液体的饱和蒸汽压力；F_F为液体的临界压力比系数。

图1-60 气泡的破裂

F_F是阻塞流条件下缩流处压力与控制阀入口温度下的液体饱和蒸汽压力p_v之比，是p_v与液体临界压力p_c之比的函数。可以用图1-62查出F_F值，也可以用式（1-53）进行计算。

式中，p_c为液体临界压力，对于水p_c=22.565MPa。

从式（1-51）可知，只要能求得p_vc值，便可得到不可压缩流体是否形成阻塞流的判断条件。显然，F²_L（p₁-p_vc）即为产生阻塞流时的控制阀压降。因此，当

Δp≥F²_L（p₁-p_vc），即Δp≥F²_L（p₁-F_Fp_v）时，为阻塞流情况。

当Δp<F²_L（p₁-p_vc），即Δp<F²_L（p₁-F_Fp_v）时，为非阻塞流情况。

图1-61 p_T恒定时q_V与的关系曲线

图1-62 F_F与p_v/p_c的关系

对于可压缩流体，引入一个称为压差比x的系数，即

也就是说，调节阀压降Δp与入口压力p₁的比称为压差比。试验表明，若以空气作为试验流体，对于一个特定的调节阀，当产生阻塞流时，其压差比是一个固定常数，称为临界压差比x_T。对别的可压缩流体，只要把x_T乘以一个比热比系数F_K，即为产生阻塞流时的临界条件。x_T的数值只决定于调节阀的流路情况及结构，可以用表1-115查出来。只要把x和F_K·x_T两个值进行比较，就可以判定可压缩流体是否产生阻塞流。当x≥F_K·x_T时，为阻塞流情况；当x<F_K·x_T时，为非阻塞流情况。

（5）层流和紊流及雷诺数 19世纪初期，水利学家们便发现在不同的条件下，流体质点的运动情况可能表现为两种不同状态：一种状态是流体质点做有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰；另一种状态是液流中流体质点的运动是非常混乱的，关于黏性流体这样两种运动状态的存在，一直到1883年英国科学家雷诺进行了雷诺试验，才使这一问题得到了科学的说明。

1）层流和紊流。雷诺试验装置如图1-63所示，在尺寸足够大的水箱G中充满着我们所研究的液体，有一玻璃管T与它相连。T管断面积为A，末端装一个阀门K，用以调节管中流量的大小。流量用量桶M来测量。

为了减少T管中液流的扰动，在玻璃管的进口处做成圆滑的入口。在大水箱G的上方装设一个小水箱C，其中盛有某种有色液体，其重度接近于大水箱中的液体重度，使两种液体不会混合。在小水箱下方引出一根极细的水管T₁，其下端弯曲，出口尖端略微插进大玻璃管进口段，小管中的流量由小阀门P来调节，在试验过程中要注意经常保持水箱中水位恒定不变及液体温度不变。

在开始试验之前，我们首先稍微开启大玻璃管上的阀门K，液体便开始缓慢的由水箱G流出，此时如果我们将细管T₁上的阀门P稍微开启，则有色液体将由细管T₁流入大管T中，而且在T管中形成一条细直而又鲜明的染色流速，如图1-64a所示，可以看到从细管中所流出的一条染色流束在管中流动着，其形状成一直线，且极为稳定。

图1-63 雷诺试验装置

随后如果将阀门K再稍微开大一些，则玻璃管中的流速随之增大，但玻璃管中的现象仍不变，染色流束仍然保持稳定状态。只要缓慢而平稳的开启阀门，控制流动速度小于某一定值，就可以继续维持染色流速处于上面的状态。但到阀门开启到某一较大的程度时，即管中流速增加到某一较大的确定数值时，就会发现染色流束不再是直线，而是突然开始弯曲，或者如一般所说的成为脉动的，而它的流线就成为弯曲的不规则的，如图1-64b所示。随着流速的继续加快，染色流束的个别部分出现了破裂，并失掉了原来的清晰形状，以后就完全被它周围的液体所冲毁，使得玻璃管内的液体都染色了，如图1-64c所示，说明此时流体质点的运动是非常混乱的。

图1-64 层流和紊流

以上的试验证明，当流体流动速度不同的时候，流体质点的运动就可能存在两种完全不同的情况：一种是当流动速度小于某一确定值的时候，液体是做有规则的层状或流束状的运动，流体质点互不干扰地前进（流体的这种运动，称为层流运动）；另一种情况是当流动速度大于该确定数值时，流体质点除了主要的纵向运动以外，还有附加的横向运动存在（流体的这种运动称为紊（湍）流运动）。流体由层流转变为紊（湍）流时的平均流速，称为上临界速度，以v_c′表示。

上述试验也可以用相反的程序进行，即首先开足阀门，然后再逐渐关小，这样在玻璃管中将以相反的程序重演上述现象，即管中的液流首先做紊（湍）流运动，当管中速度降低到某一确定值时，则液体的运动由紊（湍）流转变为层流，以后逐渐降低流速，管中液流将始终保持为层流状态。此时由紊（湍）流转变为层流时的平均速度，称为下临界速度，以v_c表示。

试验结果还告诉我们，由紊（湍）流状态过渡到层流时的下临界速度v_c总是小于由层流过渡到紊（湍）流时的上临界速度v_c′，即

v_c<v_c′

由层流过渡到紊（湍）流的上临界速度，和由紊（湍）流过渡到层流的下临界速度，这两个临界点并不相等。

如果我们把上述的试验结果综合起来，就可以得出判别管中流动的状态的初步结论：

①当管中流速v<v_c时，则管中流动一定是层流状态。

②当管中流速v>v_c′时，则管中流动一定是紊（湍）流状态。

③当管中流速介于上、下临界速度之间，即v_c<v<v′_c时，则管路中流动可能是层流状态，也可能是紊（湍）流状态。这主要取决于管路中流速的变化规律，如果开始时是做层流运动，那么当速度逐渐增加到超过v_c但不及v′_c时，其层流状态仍有可能保持，如果开始时是做紊（湍）流运动，那么当速度减小到低于v_c′但仍大于v_c时，则其紊（湍）流状态仍有可能保持。但是应该指出，在上述条件下两种流动状态都是不稳定的，都可能被任何偶然因素所破坏。

从以上的叙述中可以看出，层流运动和紊（湍）流运动的性质是不相同的，那么很显然，在这两种情况下它们的流动阻力、速度分布情况及水头损失等也将不同。事实上利用试验方法完全可以证明这一点。

经过上面的说明之后，再来看伯努力能量方程式中，速度水头v²/2g这一项的v是理想流体的平均速度，但在实际流体中在流过断面上各点速度分布并不是完全均匀的，而且各点速度分布规律也是不易得到的。如果以u代表实际流体的速度，则它的速度水头u²/2g并不等于v²/2g，但是我们可以用αv²/2g来代替u²/2g，引入的α称为动能修正系数。很明显，如果在过流断面上流速是均匀分布的，那么α=1；如果流速分布越不均匀，则α值越大。α也可以理解为断面上各质点实有的平均单位动能与以平均流速表示的单位动能的比值。在应用能量方程时，由于具体的流速分布不知道，α的确切数值也不能确定，只能根据一般的流速分布情况选取一个α值。紊（湍）流时可取α值为1.05～1.10，层流时为2.0。

如图1-65所示，在一根断面不变的直管壁上，相距为l处打上两个小孔，并分别装上两根测压管，由于所取直管断面不变，因而断面平均速度沿流程不变，平均速度水头αv²/2g也是常数。这样，测压管中的液面差就等于发生在长度为l的管段内液体水头损失h_f，当改变管中的平均速度时，则测压管内的液面差也将随之改变，因此可以得出相应于一系列平均速度时的水头损失，进而可以得到如图1-66所示的曲线。

图1-65 测压管

图1-66 试验曲线

当管中速度逐渐由小增大时，水头损失也逐渐增加，试验点沿着ab线上升。在尺寸数坐标上，取lgv和lgh_f为同一比例值，则这一线段和水平线间的夹角θ₁为45°，tanθ₁等于1。当管路中速度超过上临界速度v_c′以后，如果速度继续增加，试验点就脱离了ab线，经bc线进入cd线。cd线与水平线的夹角θ₂不再等于45°，接近c点的一段坡度是在改变着，tanθ₂从1.75逐渐变化到2。

当管路中速度逐渐由大减小时，水头损失相应的减小，试验点沿着dc线下降，但是到达c点以后，如果速度继续减小，试验点并不进入cb线，而是沿着dc的延长线ce下降，一直到和ab线相交的e点以后（这时相应的速度为下临界速度v_c）再进入ca线。

从上面的试验曲线可以清楚地得到以下结论：

①当v<v_c时，相应为层流状态试验点落在ae线的范围内，而ae线的坡度tanθ₁等于1，这就表示在层流区域内，水头损失h_f和平均速度的一次方成正比，即

h_f∝v （1-55）

②当v>v_c′时，相应为紊（湍）流状态，试验点落在bcd线的范围内，而bcd线的坡度tanθ₂等于1.75～2，这就表示在紊（湍）流区域，水头损失h_f和平均速度的1.75～2次方成正比，即

h_f∝v^1.75～2.0 （1-55a）

③当v_c<v<v_c′时相应为层流与紊（湍）流的过渡区域，试验点落在e点与c点之间。这时水头损失和平均速度的关系就要看管路中的速度是自小增大，还是由大减小而定了，前者成一次方关系，后者成1.75次方关系。

上面所讨论的内容，非常形象地表明，在层流与紊（湍）流运动状态时，流体的水头损失与速度之间的关系是大不相同的。这就是为什么要讨论流体的流动状态的原因。很显然，在计算每一个具体流动的水头损失时，首先必须要判别该流体的流动状态，于是对流体流动状态的判别，就成为我们计算水利损失中首先要解决的问题，也就是说，需要找出一个判别流体是层流运动还是紊（湍）流运动的准则来。这就引出了雷诺数的问题。

2）雷诺数。根据上面雷诺试验的结果，初看起来，似乎利用临界速度作为判别层流或紊（湍）流的准则是非常简单的，但是这种简单的判别准则在实用上好处不大。因为临界速度本身并不是一个独立不变的量，它是与流体的性质以及流过断面的几何形状等因素有关的。对于不同的流体或者不同大小的管道就会有不同的临界速度。如果用临界速度来作为判别流态的准则，那么对每一具体流动都需要用试验的办法来确定其临界速度。很显然，这样做不仅麻烦而且常常是很困难的。

根据试验研究的结果，临界速度主要与流体的黏性以及流过断面的几何形状有关，它与流体的运动黏性系数ν成正比，即

v_kp∝ν

这一点是不难理解的，如果流体黏性大，当流体流动时，其摩擦阻力也大。因此流体质点的运动更加混乱，也就是说它的临界速度要增大。此外，对于几何形状相似的过流断面而言，临界速度与过流断面的大小成反比，对于圆形管道，即可以表示为

v_c∝1/d

d为管道内径。这也是不难理解的，因为管壁总是要限制流体混乱运动的自由的，当流过断面越大，这种限制作用就越小，因而流体质点的运动也就更容易混乱，也即流动的临界速度减小了。

如果把影响临界速度的两个主要因素综合起来，可以表示为

v_c∝ν/d

引进一个比例常数Re_c，建立等式，则得

v_c=Re_cν/d

ν/d的量纲为[L²/（T/L）]=[L/T]=[长度/时间]，它与速度具有相同的量纲。由此可见，Re_c应该是一个量纲为1的比例系数，称它为雷诺数。这个关系式的正确性是完全被试验所证实了的。

同理

v_c′=Re_c′ν/d

也可以将管中的任一平均流速v写成相似的表达式：

v=Reν/d

在非圆管中，d代表水力直径。

由于ν和d值对于每一具体流体而言是一个固定值，因此根据上面的关系式，对于这一流动的每一平均速度都相应于一个量纲为1的雷诺数。

Re=vd/ν （1-56）

对应于下临界速度有一个相应的下临界雷诺数

Re_c=v_cd/ν （1-57）

对应于上临界速度有一个相应的上临界雷诺数

Re_c′=v_c′d/ν （1-58）

由上面这三个关系式，可以清楚地看出，对于流动平均速度v与其临界速度v_c及v_c′之间的比较，可以完全用相应于这些速度的雷诺数之间的比较来代替。而且特别有意义的是，由于雷诺数是综合地概括了影响流体流动状态的各种因素。因此对于流过断面几何相似的流动而言，不管过流断面的尺寸大小如何，也不管液体的性质如何，在实用上可以认为其临界雷诺数Re_c及Re_c′值始终保持为一个常数。因为当管径d增大时，其v_c必然减小，因而在Re_c表达式的分子中，一项增大，另一项减小，所以对Re_c的值影响不大；另外，当流体的运动黏性系数ν增大，则v_c也增大，在Re_c的表达式中，分子、分母同时增大，所以对Re_c的值也不会影响。

根据前面的讨论，既然流体平均速度与临界速度之间的比较，可以用相应于这些速度的雷诺数之间的比较来代替，而且，对于过流断面几何相似的流动而言，其临界雷诺数都是不变的，因此就没有必要根据前面所讨论的那样，利用速度与临界速度之间的比较来判断流体流动的状态，而且可以代之以根据相应于这些速度的雷诺数之间的比较来判断流动的状态，也即临界雷诺数成为判别流态的准则。即

Re<Re_c定为层流流动

Re>Re_c′定为紊（湍）流流动

Re_c<Re<Re′_c时，层流与紊（湍）流两种状态都有可能，但都不稳定，称为过渡状态。根据试验结果，对于圆管中的液流

Re_c=v_cd/ν≈2000

Re_c′=v_c′d/ν≈8000（大致的平均数）

对于无压流动：

Re_c=v_cR/ν≈300（R为水力半径）

Re_c′=v_c′R/ν≈1000～1200

应该注意，对于圆管中的有压流动，其上临界雷诺数值是完全不固定的，它往往取决于进行试验的情况，同时，在实际计算中，Re_c′也没有多大意义，在两种流态都可能存在的情况下，一般都应该按紊（湍）流来进行计算。因为紊（湍）流时的阻力较层流大，按紊（湍）流计算偏于安全。因此，在实际计算中应把下临界雷诺数作为层流与紊（流）的分界点，而把过渡区当作紊（湍）流情况来处理。即

Re<Re_c按层流计算；Re>Re_c按紊（湍）流计算。

最后补充说明一点，前面是以圆管为对象进行讨论的，其断面的大小是用直径d来加以表示的。实际上，上面所得出的结论对于过流断面为任一形状的均匀液流来讲都是适用的。同时对于断面为任意形状的液流，其雷诺数的一般形式为

Re=vL/ν （1-59）

式（1-59）与圆管的雷诺数公式基本相同，式中的L为表征过流断面大小的任意线性长度。很显然，如果选用不同的线性长度L，那么相应于同一平均速度的雷诺数值也将是不同的。但是必须注意的是，如果用两个相比较的雷诺数的计算公式中，一定要选用同一个线性长度L（如要么都用水力半径R，要么都用湿周x）。因此，在应用雷诺数时，经常要指明所选用的线性长度。为此，或者是完整的写出雷诺数的公式，或者在雷诺数的符号旁边加上附标，指明所选用的线性长度，如Re_d、Re_R等。

2.流量系数的计算

在确定调节阀的公称尺寸DN时，最主要的依据和工作程序就是计算流量系数。而计算流量系数的基型公式是以牛顿不可压缩流体的伯努力方程为基础的。流经调节阀的流体应该属于牛顿型流体。凡遵循牛顿内摩擦定律的流体都属于牛顿流体。

图1-67 平板间流体速度变化图

图1-67所示为两板之间流体的流动情况。若y处流体层的速度为v，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为v+dv，则dv/dy表示速度沿法线方向的变化率，也称速度梯度。试验证明两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比，即

式中，μ为比例系数，称为黏性系数，或称为动力黏度，简称为黏度。

公式所表示的关系称为牛顿黏性定律，也就是牛顿内摩擦定律。

下面讨论的流体计算公式适用于介质是牛顿型不可压缩流体。可压缩流体或上述两者的匀相流体，对于泥浆、胶状液体等非牛顿型流体是不适用的。

（1）不可压缩流体 以下所列公式可确定调节阀不可压缩流体的流量、流量系数、相关安装系数和相应工作条件的关系。流量系数可以在下列公式中选择一个合适的公式来计算。

1）紊流。调节阀在非阻塞流条件下工作时，计算流经控制阀的牛顿流体流量公式由GB/T 17213.1—2015的基本公式导出。

①非阻塞紊流。

a.无附接管件的非阻塞紊流。应用条件：Δp<F²_L（p₁-F_Fp_v）(www.xing528.com)

流量系数应由式（1-61）确定。即

注：数字常数N₁取决一般计算公式中使用的单位和流量系数的类型K_V或C_V。

b.带附接管件的阻塞紊流。

应用条件：Δp<[（F_LP/F_P）2（p₁-F_Fp_v）]

流量系数应由式（1-62）确定。即

②阻塞紊流。在阻塞紊流条件下，流体流经控制阀的最大流量计算如下：

a.无附接管件的阻塞紊流。

应用条件：Δp≥F²_L（p₁-F_Fp_v）

流量系数应由式（1-63）确定。即

b.带附接管件的阻塞紊流。

应用条件：Δp≥（F_LP/F_P）²（p₁-F_Fp_v）

流量系数应由式（1-64）确定。即

2）非紊流（层流和过渡流）。当在非紊流条件下工作时，通过控制阀的牛顿流体流量计算公式由GB/T 17213.1—2015中的基本公式导出，公式适用于Re_v<10000的条件。

①无附接管体的非紊流。流量系数应由式（1-65）确定。即

②带附接管件的非紊流。对非紊流，近连式渐缩管或其他管件的影响是未知的。尽管没有安装在渐缩管之间的控制阀内的层流或过渡流状态的信息，还是要建议使用这些控制阀的用户用与管道同口径控制阀的适当计算公式来计算F_R。这样可以得到一个保守的流量系数，这是由于渐缩管和渐扩管产生的涡流推迟了层流的产生。因此，它将提高给定控制阀雷诺数系数F_R。

（2）可压缩流体的计算公式。以下所列公式可确定控制阀可压缩流体的流量、流量系数、相关安装系数和相关工作条件的关系。可压缩流体的流量可分为质量流量和体积流量两种单位，因此公式必须能处理这两种情况。

1）紊流。

①非阻塞紊流。

a.无附接管件的非阻塞紊流。

应用条件：

流量系数应按式（1-66）～式（1-68）计算。即

b.带附接管件的非阻塞紊流。

应用条件：。

流量系数应按式（1-69）～式（1-71）计算。即

②阻塞紊流。在阻塞流条件下通过控制阀的最大流量计算如下：

a.无附接管件的阻塞紊流。

应用条件：

流量系数应按式（1-72）～式（1-74）计算。即

b.带附接管件的阻塞紊流。

应用条件：

流量系数应按式（1-75）～式（1-77）计算。即

2）非紊流（层流和过渡流）。当在非紊流条件下操作时，通过控制阀的牛顿流体流量公式由GB/T 17213.1—2015中的基本公式导出。这些公式适用于Re_v<10000的条件。在下列条件中，由于是不等熵膨胀，所以用（p₁+p₂）/2对气体密度进行修正。

①无附接管件的非紊流。流量系数应按式（1-78）或式（1-79）计算。即

②带附接管件的非紊流。对非紊流，近连式渐缩管或其他管件的影响是未知的。尽管没有安装在渐缩管之间的控制阀内的层流或过渡流状态的信息，还是要建议使用这些控制阀的用户用与管道同口径控制阀的适当计算公式来计算F_R。这样，可以得到一个保守的流量系数，这是由于渐缩管和渐扩管产生的涡流，推迟了层流的产生，因此它将提高给定调节阀雷诺数系数F_R。

（3）修正系数的确定

1）管道几何形状系数F_P。调节阀阀体上下游装有附接管件时，必须考虑管道几何形状系数F_P。F_P是流经带有附接管件调节阀的流量与无附接管件的流量之比。两种安装情况（图1-68）的流量均在不产生阻塞流的同一试验条件下测得。为满足系数F_P的精确度为±5%的要求，系数F_P应该按GB/T 17213.9—2005规定的试验确定。

图1-68 计算用参考管段

注：l₁=两倍的管道公称尺寸；l₂=六倍的管道公称尺寸。

在允许估算时，应采用式（1-80）计算。即

在式（1-80）中，∑ζ是调节阀上所有附接管件的全部有效速度头损失系数的代数和，调节阀自身的速度头损失系数不包括在内。

∑ζ=ζ₁+ζ₂+ζ_B1-ζ_B2 （1-81）

当阀的入口处管道直径不同时，系数ζ_B按式（1-82）计算。即

如果入口与出口管件是市场上供应的较短的同轴渐缩管，系数ζ₁和ζ₂用式（1-83）～式（1-85）估算。

入口渐缩管：

出口渐缩管（渐扩管）：

入口和出口尺寸相同的渐缩管：

用上述ζ系数计算出的F_P值，一般将导致选出的调节阀容量比所需要的稍大一些。这一计算需要迭代，通过计算非阻塞紊流的流量系数C来进行计算。

注：阻塞流公式和包含F_P的公式都不适用。

下一步确定C_i，计算式为

C_i=1.3C （1-86）

再由式（1-81）确定F_P。如果调节阀两端的尺寸相同，则F_P可用图1-68确定的结果来替代。然后验证式（1-87）是否满足。

如果满足式（1-87）的条件，则式（1-87）估算的C_i可用；如果不能满足式（1-87）的条件，则将C_i增加30%再重复上述计算步骤。这样就可能需要多次重复，直至能够满足式（1-87）要求的条件。

F_p的近似值可查阅图1-69a和图1-69b。

图1-69 用于K_V/d²和C_V/d²的管道几何形状系数FP

a）用于K_V/d²的管道几何形状系数F_P b）用于C_V/d²的管道几何形状系数F_P

注1：阀两端的管径D是相同的[见式（1-85）]

2）雷诺数系数F_R。当通过调节阀的流体压差低、黏度高、流量系数小或者是这几个条件的组合，形成非紊流状态时，就需要雷诺数系数F_R。

雷诺数系数F_R可以用非紊流状态下的流量除以同一安装条件在紊流状态下测得的流量来确定。试验表明F_R可用下式计算的控制阀雷诺数通过图1-70中的曲线确定。

这一计算需要迭代，通过计算紊流的流量系数C来进行计算。控制阀类型修正系数F_d把节流孔的几何形状转换成等效图形的单流路典型值见表1-114。为满足F_d的偏差为±5%的要求，F_d应由GB/T 17213.9—2005规定的试验来确定。

注意，含有F_P的公式不适用。

下一步按式（1-86）确定C_i。再通过式（1-90）和式（1-91）确定全口径型阀内件的F_R。或用式（1-92）和式（1-93）确定缩径型阀内件的F_R。在两种情况下，采用两个F_R值中较小的值确定式（1-89）是否满足。

图1-70 雷诺数系数FR

注：曲线以F_L为基准，F_L大约为1.0。曲线1用于C_i/d²=0.016N₁₈；曲线2用于C_i/d²=0.023N₁₈；曲线3用于C_i/d²=0.033N₁₈；曲线4用于C_i/d²=0.047N₁₈。

如果满足式（1-89）的条件，则使用由式（1-87）确定的C_i。如果不能满足式（1-89）的条件，则要将C_i增加30%再重复上述计算步骤。这样就可能需要多次反复，直至能满足式（1-89）要求的条件。

对于C_i/d²≥0.016N₁₈，且Re_v≥10的全口径型阀内件，由式（1-90）计算F_R。即

对于过渡流状态，有

对于层流状态，有

式中，。

注：1.用式（1-90）或式（1-91）中数值较小的F_R，如果Re_v<10，只使用式（1-91）。

2.式（1-91）适用于完全的层流（图1-69中的直线），式（1-90）和式（1-91）表示的关系基于调节阀额定行程内的试验数据。在调节阀行程下限值时可能不完全准确。

3.在式n₁的表达式和式（1-91）中，当使用K_V时C_i/d²必须小于0.04，使用C_V时C_i/d²必须小于0.047。

对于额定行程下C_i/d²<0.016N₁₈且Re_v≥10的缩径型阀内件，由下式计算F_R：

对于过渡流状态，有

对于层流状态，有

式中，。

注，1.选择式（1-92）或式（1-93）中数值较小者，如果Re_v<10，仅使用式（1-93）。

2.式（1-93）适用于完全的层流（图1-69中的直线）。

3）液体压力恢复系数F_L或F_LP。

①无附接管件的液体压力恢复系数F_L。F_L是无附接管件的液体压力恢复系数。该系数表示阻塞流条件下阀体内几何形状对阀容量的影响。其定义为阻塞流条件下的实际最大流量与理论上非阻流条件下的流量之比。如果压差是阻塞流条件下的阀入口压力与明显的“缩流断面”压力之差，就要算出理论非阻塞流条件下的流量。系数F_L可以由符合GB/T 17213.9—2005的试验来确定。F_L的典型值与流量系数百分比的关系曲线见图1-71所示。

图1-71 F_L随额定C的百分比变化

a）双座球阀和套筒球阀 b）蝶阀和柱塞型小流量阀 c）球阀、偏心旋转阀（球阀阀芯）和部分球体形球阀 d）偏心旋转阀（锥形阀芯）

注：曲线1为V形阀芯双座球阀的；曲线2为流开流关型带孔套筒导向球阀的；曲线3为流开流关型柱塞型阀芯双座球阀的；曲线4为蝶阀（偏心轴式）的；曲线5为蝶阀（中心轴式）的；曲线6为柱塞型小流量阀的；曲线7为流开型单孔、等百分比、柱塞型球阀的；曲线8为流关型单孔、等百分比、柱塞型球阀的；曲线9为流开型球阀阀芯偏心旋转阀的；曲线10为流关型球阀阀芯偏心旋转阀的；曲线11为部分球体形球阀的；曲线12为流开型锥形阀芯偏心旋转阀的；曲线13为流关型锥形阀芯偏心旋转阀。

这些值仅为典型值，实际值由制造商发布。

②带附接管件的液体压力恢复系数与管道几何形状系数的复合系数F_LP。F_LP是带附接管件的控制阀的液体压力恢复系数和管道几何形状系数的复合系数。它可以用与F_L相同的方式获得。

为满足F_LP的偏差为±5%，F_LP必须由试验来确定。在允许的情况下，使用式（1-94）进行估算。即

式中，∑ζ₁为上游取压口与调节阀阀体入口之间测得的调节阀上游附接管件的速度损失系数ζ₁+ζ_B1。

4）液体临界压力比系数F_F。F_F是液体临界压力比系数。该系数是阻塞流条件下明显的“缩流断面”压力与入口温度下液体的蒸汽压力之比。蒸汽压力接近零时这个系数为0.96。

F_F值可用图1-72所示曲线确定或由式（1-95）确定近似值。

式中，p_v为蒸汽的绝对压力，p_c为绝对热力学临界压力。

图1-72 液体临界压力比系数F_F

5）膨胀系数Y。膨胀系数Y表示液体从阀入口流到“缩流断面”（其位置就在节流孔的下游，该处的射流面积最小）处时的密度变化。它还表示压差变化时“缩流断面”面积的变化。

理论上，Y受以下几个因素的影响：

①阀孔面积与阀体入口面积之比；

②流路的形状；

③压差比x；

④雷诺数；

⑤比热比γ。

①、②、③和④项的影响可用压差比系数x_T表示。x_T通过空气试验确定，将在后面进行论述。

雷诺数是调节阀节流孔处惯性力与黏性力之比，在可压缩流体情况下，由于紊流几乎始终存在，因此其值不受影响。

流体比热比会影响压差比系数x_T。

Y可用式（1-96）计算，即

代入式（1-96）的x值不可超过F_γ和x_T的积。如果，则流体变成阻塞流，并且Y=0.667x。

6）压差比系数x_T和x_TP。

①无附接管件的压差比系数x_T。

x_T是无渐缩管或其他管件的调节阀的压差比系数。如果入口压力p₁保持恒定并且出口压力p₂逐渐降低，则流经调节阀的质量流量就会增大至最大极限值。进一步降低p₂，流量不再增加，这种情况称作阻塞流。

当压差比x达到的值时就达到了这个极限值。x的这个极限值就定义为临界压差比。即使实际压差比更大，用于任何一个计算方程和Y的关系式（1-96）中的x值也应保持在这个极限之内。Y的数值范围是0.667（当时）～1（更低压差）。

x_T值可通过空气试验来确定，试验程序见GB/T 17213.9—2005。

注：表1-114给出了几种调节阀装有全口径阀内件和全开时的x_T代表值。使用这个资料时应慎重，要求精确值时，x_T的值应通过试验获得。

②带附接管件的压差比系数x_TP。如果调节阀装有附接管件，x_T值将会受到影响。

为满足x_TP的±5%的允许偏差，调节阀和附接管件应作为一个整体进行试验。当允许估算时，可采用式（1-97）进行。

注：N₅的值见表1-115。

在上述关系中，x_T为无附接管件调节阀的压差比系数，ζ_i是附接在调节阀入口面上的渐缩管或其他管件的调节阀的入口的速度头损失系数之和（ζ₁+ζ_B1）。

如果入口管件是市场上供应的短尺寸同轴渐缩管，则ζ的值可用式（1-83）进行估算。

7）比热比系数F_γ。系数x_T是以接近大气压，比热比为1.40的空气流体为基础的。如果流体比热比不是1.40，可用系数F_γ调整x_T。比热比系数用式（1-98）计算：

图1-73 压缩系数图

a）比压力p_r为0～10

注：γ和F_γ的值见表1-116。

8）压缩系数Z。许多计算公式都不包含上游条件下流体的实际密度这一项，而密度则是根据理想气体定律由入口压力和温度导出的。在某些条件下，真实气体性质与理想气体偏差很大。在这种情况下就应引入压缩系数Z来补偿这个偏差。Z是对比压力和对比温度两者的函数（参考图1-73来确定Z）。对比压力p_r定义为实际入口绝对压力与所述流体的绝对热力临界压力之比。对比温度T_r的定义与此类似，即

注：p_c和T_c的值见表1-116。

图1-73 压缩系数图（续）

b）比压力p_r为0～40

表1-114 控制阀类型修正系数F_d、液体压力恢复系数F_L和额定行程下的压差比系数x_T的典型值^①

（续）

①这些值仅为典型值，实际值应由制造商规定。

②趋于阀开或阀关的流体流向，即将截流件推离或推向阀座。

③向外的意思是流体从套筒中央向外流，向内的意思是流体从套筒外向中央流。

表1-115 数字常数N

注：使用表中提供的数字常数和表中规定的实际公制单位就能得出规定单位的流量系数。

表1-116 物理常数^①

①环境温度和大气压力下的流体常数（不包括蒸汽）。

②压力单位为kPa（绝对压力）。

③温度单位K。

④代表性值，准确的特性需要了解确切的组成部分。

（4）调节阀流量计算流程图

1）不可压缩流体时计算流程如下：

①有疑问时将入口管道尺寸作为阀的尺寸。

2）可压缩流体时的计算流程如下：