如何用直角三角形法和旋转法求线段的实长

构件表面上有各种线段，并非所有的线段都反映实长，要准确地判断线段是否为实长，对于一般位置线要会求出其实长。

（1）垂直线和平行线的实长

垂直线有两面的投影为实长，平行线有一面的投影为实长，如图1-34、图1-35所示。

图1-34 垂直线的投影

（2）用直角三角形法求一般位置线段实长

直角三角形求实长的方法如图1-36所示。

例：求天圆地方表面一般位置线的实长，如图1-37所示。

小结 直角三角形法求线段的实长：

1）作一个直角三角形，直角的一边等于一般位置线段在某一基本投影面的投影长，另一个直角边是该线段在另两个视图遵循投影规律求得的长度。

图1-35 平行线的投影

2）连接直角的两边端点，斜边就是该一般位置线段的实长。

分析：图1-36b、1-36d、1-36e中，一般位置线段AB实长的求法，一个直角边是AB在俯视图的投影长ab，另一个直角边是AB在主或左视图（另两个视图）遵循投影规律求得的长度b′c′。图1-37天圆地方上有4条一般位置线段1B、2B、3B、4B，其中1B=4B、2B=3B，利用线段在俯视图的投影，在主、左视图要遵循的投影规律，求出各线的实长（在视图外作图，是为了使图面清晰，避免在求实长时各种图线混淆，利用“高平齐”的投影规律使作图方便快捷）。

图1-36 直角三角形法求实长

图1-37 直角三角形法求圆方过渡接头的实长（天圆地方）

（3）用旋转法求一般位置线段的实长

实质就是将一般位置线段旋转成某一基本投影面的平行线段，如图1-38所示。

图1-38 用旋转法求一般位置线段的实长(www.xing528.com)

例：用旋转法求斜圆锥表面素线的实长，如图1-39所示。

图1-39 用旋转法求斜圆锥表面素线的实长

旋转法作图的要领：

1）以线段的一个端点为轴，旋转另一端点直到该线段与某投影面平行。

2）作线段旋转后的端点向与之平行的投影面的投影，则该投影反映实长。

分析：图1-38b，俯视图的a点不动，旋转b点。直到ab₁线段与V面平行（ab₁∥XO），将b₁向主视图作投影，截取高度b₁′=b′（b点在旋转的过程中，到水平面的高度不变，因此主视图上旋转前的投影b′与旋转后的投影b₁′高度相同）。图1-38c的主视图a′点不动，旋转b′点直到线段与H面平行（a′b₂′∥XO），将b′向俯视图作投影，截取b到XO的距离（b点在旋转的前后到V面的距离不变）。

解：求实长是为展开图（构件的表面平摊到一个平面上，表面上所有的线都是实长线）打基础，将图1-39斜圆锥俯视图的圆周8等分，由顶点分别连接各等分点，把圆锥的表面划分成8个三角形，五条线段O1、O2、O3、O4、O5，其中O1、O5是正平线，主视图的投影反映实长。O2、O3、O4是一般位置线，O点不动，旋转线段的另一端点2、3、4，直到各线段处于正平线的位置，然后各点向主视图投影，依次把各点与O′连接，则O′2′、O′3′、O′4′就是O2、O3、O4的实长。

（4）用换面法求一般位置线段实长

利用新的与空间线段平行的投影面，替换原来的投影面，则线段在新的投影面的投影，就能反映实长，如图1-40、图1-41所示。

解：图1-40中的线段ab、a′b′分别是一般位置的线段在俯视图和主视图中的投影，但在主视图和俯视图的投影均不反映实长，作一个新的投影面（与一般位置线段平行的铅垂面，该面在H面的投影是直线X₁O₁），该线段向新的投影面投影，这时线段在空间的高度位置没有改变，即线段的两端点到H面的距离没有改变。然后将得到结果的新投影面放置到与H面重合，俯视图上就得到了线段的实长a₁b₁。

解：图1-41中正垂面P_V截切正三棱锥，要先求出截断面在俯视图的投影，然后才能用换面法求出截断面的实形。具体作法如下：

图1-40 换面法求线段实长

图1-41 换面法求正三棱锥截断面实形

1）按长对正在俯视图上得到1、3点。

2）过2′做b′c′的平行线得到与s′c′的交点2″。

3）将2″按长对正投影到俯视图上，得与sc的交点，过交点作bc的平行线得到与sb的交点2，连接1-2-3-1得截交线的水平投影。

4）作一新的投影面，该面与正垂面平行（与截平面平行），截平面上各点向新投影面作垂线，在俯视图上量取各点到V面的距离，画到所作的垂线上，得出截断面的实形。