点、线、面的投影技巧与方法

（1）点的投影

1）空间点用大写字母表示（如图1⁃6a中S点），点S在H、V、W各投影面上的正投影，分别表示为s、s′、s″，如图1⁃6b所示。投影面展开后得到如图1⁃6c所示的投影图。

2）点、线、面是构成空间物体的基本元素，识读物体的视图，必须掌握点、线、面的投影。

（2）点的投影规律

由图1-6c所示的投影图可看出点的三面投影有如下的规律：

1）点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即ss′⊥OX（长对正）。

2）点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s′s″⊥OZ（高平齐）。

3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，ss_X=Os_YH=Os_YW=s″s_Z（宽相等）。

图1-6 点的投影

（3）直线的投影

由直线上任意两点的同面投影来确定，如图1-7中为线段的两端点A、B的三面投影，连接两点的同面投影得到的ab，a′b′，a″b″，就是直线AB的三面投影。直线的投影一般仍为直线。

1）一般位置直线：对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。图1-7所示的AB就是一般位置直线，其投影特性为“三面投影均是小于实长的斜线”。

2）投影面平行线：平行于一个投影面，与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。平行于V面的直线称为正平线；平行于H面的直线称为水平线；平行于W面的直线称为侧平线。其投影特性为“平行面上投影为实长线，其余两面是短线”，如图1-8所示为正平线的投影。

3）投影面垂直线：垂直一个投影面，平行于另两个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于V面的直线称为正垂线；垂直H面的

图1-7 直线的三面投影

图1-8 正平线

直线称为铅垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。其投影特性为“垂直面上投影为点，其余两面是实长线”，如图1-9所示为铅垂线的投影。

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图1-9 铅垂线

（4）平面形的投影

平面形的投影仍以点的投影为基础，先求出平面形上各顶点的投影，然后将平面形上的各个顶点的同面投影依次连接。如图1-10所示，平面形的投影一般仍然为平面形。

1）一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。其投影特性为“三面投影均是与空间平面形类似的平面形”，如图1-10c所示。

2）投影面垂直面：垂直于一个投影面，与另两个投影面倾斜的平面。垂直于V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。其投影特性为“垂直面的投影是线段，另两个投影面均是与空间平面形类似的平面形”，如图1-11所示为铅垂面的投影。

3）投影面平行面：平行于一个投影面，垂直于另两个投影面的平面。平行于V面的称为正平面；平行于H面的称为水平面；平行于W面的称为侧平面。其投影特性为“平行面的投影是实形，另两个投影面均是线段”，如图1-12所示为水平面的投影。

例：如图1-13所示，分析正三棱锥中的各面ABC、SAB、SAC、SBC及线段AB、AC、BC和SA、SB、SC的空间位置。

图1-10 平面形的投影

图1-11 铅垂面的投影

解：正三棱锥有四个面，面ABC的水平投影是平面形，另两投影为直线，所以是水平面。面SAB、SBC的三面投影均为空间平面形的类似形，所以为一般位置平面。面SAC侧面投影是一斜线，另两投影是类似形，所以为侧垂面。

线段AB、AC、BC其水平投影是斜线，正面和侧面投影为直线段，所以为水平线。

线段SB侧面投影为斜线，正面和水平面投影为直线段，所以是侧平线（SB∥W面）。

图1-12 水平面的投影

图1-13 正三棱锥的三视图

线段SA、SC三面投影均为斜线所以是一般位置直线。