四点声音传感器阵列的空间定位优化方法

上文提到，决定采用基于时延（TDOA）的定位算法。算法确立后，需要结合实际情况及物理模型选择合适的阵列。目前，广泛应用的有空间阵列、圆阵列、平面阵列。根据锅炉炉膛的形状及空间限制，选择将四个声音传感器采用空间布置，并组成一个四个测点的空间阵列。

图7-8 声音传感器阵列与泄漏声源的相对位置关系

声音传感器阵列与泄漏声源的相对位置关系如图7-8所示，建立空间直角坐标系。声音传感器的坐标分别为S₀（x₀，y₀，z₀）、S₁（x₁，y₁，z₁）、S₂（x₂，y₂，z₂）、S₃ （x₃，y₃，z₃）。为简化计算，将S₀声音传感器的坐标里面的数值设置为0，即固定在坐标原点。S₁、S₂、S₃声音传感器的坐标可以根据布置位置对应更改x_i、y_i、z_i的数值。假定声源A在空间直角坐标系中为理想声源——点声源，坐标为（x，y，z），并以球面的方式进行传播。根据两点之间的距离公式，声源A可以和声音传感器S₀、S₁、S₂、S₃联立起来，建立一个非线性方程组，简化如下：(www.xing528.com)

式中：d_i为声源到传感器S_i与到坐标原点的距离差（两个传感器的声程差）（m）；r_i为传感器S_i到坐标原点，也就是S_i与S₀的距离（m）。

牛顿迭代法是求解非线性方程组的重要方法之一，且适合MATLAB编程。经初步计算发现其求解效果理想，故决定采用牛顿迭代法作为该非线性方程组（定位方程组）的求解方法。