水平圆柱外低熔点金属相变传热规律总结

在相变材料的应用中，除了腔体封装之外，另一个常见的情形是内插圆柱体式结构。例如，在储热系统中，加热棒或者输运载热流体的管道埋在相变材料内部，对相变材料进行加热以实现储热；在相变热控模块中，利用热管插入相变材料内部以强化其传热。这里存在的一个共性基本问题，即低熔点金属相变材料在圆柱体外的相变传热规律［11，16］。

这里，将针对水平圆柱外低熔点金属的熔化过程进行数值分析，并给出一般规律。图6-9为所分析问题的几何模型，采用二维模型加以计算。水平放置的圆柱半径为r0，外面包裹有低熔点金属相变材料镓。相变材料区域尽可能大，这里为10r0×10r0的方形区域。为方便后面的分析，这里首先针对这一具体问题列出其主要无量纲参数：

图6-9　水平圆柱外相变传热问题几何模型

此外，关系到相变过程的无量纲参数定义如下：

其中，特征温差ΔTc在不同边界条件下定义不同。给定恒定壁温TH时，

给定边界热流密度q″时，

杨小虎等［11］给出了不考虑自然对流时圆柱体外一维单相斯蒂芬问题的准稳态近似解。在给定壁温条件下：

其中，界面函数S由下面的超越方程决定：

在恒定热流条件下：

其中，界面函数S由下面的方程决定，

相变材料的熔化体积以及水平圆柱壁面与相变材料之间的换热强度是实际应用中最关心的两个变量。这里定义无量纲的熔化体积Vm为

换热强度Nu定义为

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在准稳态近似下，由傅立叶导热定律，有如下关系式：

将式（6-41）代入式（6-40），不难得到，无论是恒壁温还是恒热流边界条件，Nu数均可表述为如下形式：

由上述分析可以看到，Vm和Nu均是S的函数，且无论对于恒壁温还是恒热流边界条件，S均是Ste·Fo的函数，因此可以绘制Vm（Ste·Fo）和Nu（Ste·Fo）曲线以表征其相变过程一般规律。下面将分别给出恒壁温和恒热流边界条件下的参数化数值模拟结果。这里，选取r0为3.5 mm的圆管进行分析，相应的边界条件列于表6-7。其中，壁面温度用相对于镓的熔点温度的相对值表示。

表6-7　水平圆柱外相变过程模拟工况参数列表（r0=3.5 mm）

6.4.3.1　恒定壁温边界条件

图6-10直观地展示了ΔTc=15℃时的熔化过程。其中，左半边为温度云图，右半边是液相分数云图，闭合曲线为液相区域自然对流的流线。对应地，图6-11定量地展示了熔化过程中Nu和Vm随无量纲时间SteFo的变化曲线。可以看到，整个熔化过程可以划分为3个阶段：①SteFo＜1时［图6-10（a～b）］，传热过程以热传导为主，相变材料温度分布呈现径向同心分布，固液界面也是规则的同心圆；此时虽然也存在自然对流，但是自然对流对传热的影响较小，Nu和Vm曲线与不考虑自然对流时的近似解曲线基本重合；②1＜SteFo＜3时［图6-10（c～d）］，为过渡区域，自然对流逐渐加强，并开始影响温度分布，Nu开始偏离（高于）基准理论解，Vm的增长速度也开始加快；③SteFo＞3之后［图6-10（e～f）］，进入自然对流主导的熔化阶段；液相区域强烈的自然对流是热量从管壁传向相变材料的主要方式，此时的温度分布也呈现出典型的自然对流传热特征；Nu数保持一个较高的比较稳定的值，且Ra数越大，自然对流传热越强，Nu的值也就越大。

为得到低熔点金属自然对流熔化过程的一般规律，这里借鉴纯粹的单相自然对流换热关系式来进行分析。在水平圆柱外稳态单相自然对流传热中，Nu数与Ra数之间存在定量关系［18］：Nu=C·Ran。类似地，对于这里的瞬态相变问题，可以假设存在如下无量纲关系：

对于这里研究的自然对流熔化过程，当n=0.2时，各个无量纲曲线在熔化过程第三阶段（自然对流传热主导阶段）展现出很好的一致性，如图6-11（b）所示。类似地，对于熔化体积Vm，n=0.1时，各个曲线可以很好地重合。

图6-10　熔化过程云图（恒壁温，ΔTc=15℃）

（a）2.5 s；（b）7.5 s；（c）17.5 s；（d）27.5 s；（e）47.5 s；（f）92.5 s。

图6-11　恒壁温条件下熔化过程无量纲曲线

（a）Nu，Vm随SteFo的变化；（b）Nu／Ra0.2，Vm／Ra0.1随SteFo的变化。

6.4.3.2　恒定热流边界条件

恒定热流条件下低熔点金属的熔化过程与上面恒定壁温时的十分相似，图6-12对其进行了定量的总结。类似地，其熔化过程也可以划分3个阶段：①SteFo＜2时的热传导主导阶段；②2＜SteFo＜3.5时的过渡阶段；③SteFo＞3.5时的自然对流传热主导阶段。通过对不同Ra数下的无量纲曲线进行总结分析可以发现，当n=0.155时，Nu／Ran曲线随SteFo的变化展现出很好的规律性。而对于熔化体积Vm，始终有Vm≈2SteFo的近似关系，这可以通过能量守恒定律容易得到。

图6-12　恒热流条件下熔化过程无量纲曲线

（a）Nu，Vm随SteFo的变化；（b）Nu／Ra0.155，Vm随SteFo的变化。