探析数字系统信息表示方法

凡是存储、传输或处理数字信号的电路系统简称数字系统，例如PC机、单片机、手机等电子设备。在数字系统中一般以字节（1 Byte=8 bit）为基本信息单位，其具体表示的信息是由程序员定义的。

1.机器码

1）三种定点整数的定义

设机器字长n+1位，最高位是符号位，即正数的符号位为0，负数的符号位为1。

[X]原=X（0≤X＜2n）/2n－X（－2n＜X≤0）

[X]反=X（0≤X＜2n）/2n+1－1+X（－2n＜X≤0）

[X]补=X（0≤X＜2n）/2n+1+X（－2n≤X＜0，mod 2n+1）

2）操作

① 对于原码，不足n位的整数在符号位之后补0；

② 正数的原码、反码和补码相同；

③ 负数的反码为其原码的尾数（除符号位的部分）按位取反；负数的补码为其反码末位加1。

3）有关性质

① 补码加、减模其值不变；

② 0的补码是唯一的；

③ [ [X]补]补=[X]原，[ [X]反]反=[X]原；

④ n位定点整数的补码扩展为m+n位补码，只需将符号位向高m位扩展。

4）n位无符号数

在计算机中用于表示地址码。

5）机器码的值域

① n+1位原码与反码的值域：－（2n－1）～+（2n－1）；(www.xing528.com)

② n+1位补码的值域：－2n～+（2n－1）；

③ n位无符号数的值域：0～2n－1。

【例1.1.5】设机器字长为8位，求X=+57，Y=－57的三种机器码。

解：X＝+57＝+111001B　　Y＝－57＝－111001B

[X]原＝00111001B（最高位为符号位）　　[Y]原＝10111001B

[X]反＝00111001B　　[Y]反＝11000110B

[X]补＝00111001B　　[X]补＝11000111B

2.十进制数

十进制数的每一位由0～9十个数字组成，在数字系统中，1位十进制数要用4位二进制数表示，即用二进制数对十进制数进行编码，这样的代码简称BCD（Binary Coded Decimal）码。表1.1.1是几种常用的BCD码，其中8421BCD码是最常用的一种十进制编码。

表1.1.1　常用BCD码

4位二进制数共有16个代码，除了对十进制数字0～9的编码外，还有6个伪码，不同的BCD码伴有不同的伪码。在计算机中，若以BCD码对十进制数进行运算，一旦结果产生伪码就要对其进行修正处理。例如，当用8421BCD码表示的两个十进制数进行相加，若某位的和出现伪码（即大于9）或者该位向高位产生了进位，则该位的和还要加6进行修正；当用8421BCD码表示的两个十进制数进行相减，若某位向高位产生了借位，则该位的差还要减6进行修正。

3.字符

（1）西文（半角）字符的编码：ASCII码（7位）。存储在计算机中占1个字节，其标识位（即每个字节的最高位）为0。

（2）汉字（全角）字符的编码：国标码（双7位）。存储在计算机中占2个字节，其标识位（即每个字节的最高位）为1。

【例1.1.6】已知存储信息X=38H，Y=98H。求不同代码所对应的十进制真值。

解：X、Y的原码、反码、补码、无符号数、8421BCD码、ACSII码如下表所示。

【说明】在数字系统中任何信息都是用二进制代码表示的，所以在数字系统中信息是可以量化的。通常用b表示位信息，B表示字节信息。1 KB=210B，1 MB=220B，1 GB=230B，1 TB=240B。