溯源冲刷计算方法及相关设备描述

预测和计算溯源冲刷中床面的变化过程和库区冲刷量，是生产上要回答的问题。溯源冲刷是侵蚀基准变化形成的特殊河床变形问题。将河床变形方程与适当的输沙公式联立，转化为抛物型微分方程的方法，前人曾成功地用于推移质溯源冲刷计算［2］。我们试图根据一定的理论分析、本文的试验资料和部分水库水文泥沙资料，导出适合细沙溯源冲刷的输沙公式和定解条件来进一步研究细沙溯源冲刷问题。

（一）经验输沙公式

本文的试验和研究对象以悬移质溯源冲刷为主。应用悬浮功概念，令单位床面悬移质依靠紊动涡旋悬浮所需功率为（其中，为单位床面水深为H的水柱中悬移质泥沙的水下重量；ω为沉速），水流功率为E=qJγ，（其中，q为单宽流量；J为比降；γ为水容重），Ef与E之比为η，考虑到以水下重计的单宽输沙率，可得到（其中为悬移质断面平均速度）。设，得出，式中K'=δγη，其中δ为系数，为水流断面平均速度，H为水深，D为粒径。按水上重计的单宽输沙率为

式中：K=K'γs/（γs-γ）；γs为泥沙容重；K为冲刷系数；qJ习称单宽水流功率，无量纲化为qJ/ωD。

（二）冲刷系数表达式

由于溯源冲刷具有不平衡输沙、水流流动不均匀和不恒定的特点，作为一种简此处理，我们在式（1）中引入了冲刷系数K，用因次分析和逐步回归分析方法，借助电子计算机得出冲刷系数表达式为

式中：Rd、Re分别为含有沉速的颗粒雷诺数和用单宽流量表示的水流雷诺数，这时K以kg/m3计。

回归分析使用了52组野外水库资料和12组本文试验资料。范围是：单宽流量0.044～13.7m3/（s·m），d50为0.038～0.18mm，水温1～26℃，含沙量11～380kg/m3。

（三）基本方程

由以上导出的细沙溯源冲刷输沙公式（1），联解河床变形方程

式中：Z为河床高程；x为距离；t为时间；为淤积体干容重。

在假定计算期内冲刷系数K以及不变的条件下得到

其中。

再设比降J=∂Z/∂x，最后得到悬移质溯源冲刷基本方程

这是典型的抛物型偏微分方程。

（四）定解问题及其解

在基本方程确定后，还要确定适当的定解条件，才能得出唯一确定的解。本文根据水槽试验和野外水文资料分析，提出以下三类定解问题。

1.第一类定解问题

以上分析表明，溯源冲刷具有两大特点：其一是坝前侵蚀基准下降；其二是冲刷由下游向上游发展，冲刷强度渐次减弱，溯源冲刷发展到淤积末端时往往已十分微弱。这样，初始条件为冲刷前的淤积床面ψ（x），边界条件的下游端为侵蚀基准降落函数μ（t），上游端为无界（见图8），定解问题可列为

图8　第一类定解问题

用包括傅立叶积分展开的分离变量法，对初始条件的奇式延拓，及应用杜赫美原理和进行拉普拉斯变换，最后得到问题的解

其中

表示初始条件的单独影响。

表示边界条件的单独影响。以上ξ和τ分别为与x和t对应的积分中间变量。(www.xing528.com)

作为一种特例，当ψ（x）=Z0+Jx，μ（t）=0时得到

式（7）出现的概率积分为

可查图9。如果冲刷时间过长，这种模式与实际情况差异较大。经计算建议第一类定解问题应适用于冲沙时间t≤l2/4 a2的情况。这里l为淤积体长度，a2由式（3）算出。

进而可求出库输沙率

和库区冲刷量

W（t）可用数值积分求出。以上gso和gsl分别为x=0和x=1处的单宽输沙率。

2.第二类定解问题

当原始河床底坡较大或冲刷时间过长，应考虑第二类定解问题。这时淤积末端假设在冲沙过程保持不变（图10）。定解问题表示为

图9　概率积分曲线

图10　第二类定解问题

用解偏微分方程的参数变易法求出解为

其中

3.第三类定解问题

当入库含沙量较大时，应考虑入库含沙量对溯源冲刷的影响。已知上游x=l处单宽输沙率为gsl，用输沙公式（1）或其他研究者的输沙公式，可求出比降Jl作为上游边界条件（图11）。于是定解问题为

图11　第三类定解问题

用解偏微分方程的参数变易法求得

其中

图12　床面高程计算框图