同水槽子水库空库冲刷控制的相关问题

（一）空库期间淤泥滩内孔隙水的变化

空库冲刷期间，淤泥滩暴露出水面，短时间内，这些淤泥会不会固结？是否需要向淤泥滩补充孔隙水？这些问题同我们如何控制冲刷过程的坝前水位与流量有直接关系。

淤泥在暴露出大气之前，内部孔隙充满了水。一旦露出水面，孔隙水就向主河槽渗出。如果渗出的水多，则淤泥发生固结，性质改变大。相反，如渗出的孔隙水少，则可认为淤泥性质改变不大。

图8是水槽子水库坝前库段比较典型的一个淤积横剖面，其特点是淤积厚度大。冲刷出的槽深相对淤积厚度来说还是不大的。水库壅水时，库水位高于滩面。空库时，主槽水位低于滩面，随着孔隙水向主槽渗出，孔隙水在淤泥滩内的自由水面便逐渐下降。原库岸为岩石，可认为是不透水边界。

图8　坝前典型淤积横断面

图9　坝前典型淤积横断面简化图

为简单起见，把图8的实际情形简化为图9，对于无压渐变的渗流可写出如下方程［4］

式中：H为孔隙水自由面高程，为时间t与x的函数；x为淤泥滩某一点距河槽距离；H0为滩面高程；h0为主槽水位高程；K为渗透系数；μ为淤积物供水时的有效孔隙率。

不难看出，H值将变化于H0与h0之间，从图8可知，由于淤积厚度大，H0-h0值与H0相比是很小的。换言之，H的数值变化不太大，可近似地用某个平均的来代替上式左边括号内作为系数的H，使方程线性化［4］，于是得到

取时间为0时，主槽水位与滩面齐平，即初始条件可写成

由于主槽水位下降的速度相对于渗流流速要快得多，故主槽水位下降可认为在瞬时内完成，即有

在水库岸边（x=l），既无水量渗出，亦无水量加入，即该处流速为0，故有

对以上方程求解可得到

其中n为自然数，则

从式（6）可以看出，λH为孔隙水面高程的相对值，λH变化于0与1之间，即H=h0时λH=0，H=H0时λH=1。由式（7）可知，、K、μ以及l均为常数，T是直接反映空库时间长短的一个无尺度数。由式（5）可看出，λH是T与的函数。

用电子计算机对式（5）求解，得到的结果绘于图10。从图10可以看到，随着空库时间的延续，孔隙水面线不断下降。当T值为无穷大时，孔隙水面线变为与h0齐平的水平线，此时孔隙水全部渗入主槽。

显然，以上结果是对十分复杂的渗流过程的一种简化考虑，其结果将只是近似的。

图10　λH-关系曲线

根据式（5）或图10，就可以按照水槽子水库淤积物的性质（由K、μ反映），淤泥滩的几何外形（H0、l）以及冲刷时水位变化（h0）来估计空库时间t对孔隙水排出量的影响。

水槽子水库坝前淤积物是黏性胶泥，据测验资料，渗透系数K=10-3～10-7m/d。以下计算中取K=10-4m/d，取μ=0.2，又按坝前库段淤积横剖面的实际情况，以及水库增设排沙底孔后冲刷槽可能达到的深度，取H0=20m，l=30m。由式（7）取，可得到

其中t为天数。设空库时间为10d，按上式求得T=0.00011。

从图10可看到，T=0.00011的λH在几乎整个滩面上都保持在1的数值，只有在靠主槽边上极短长度内，孔隙水自由水面有所降落。也就是说，即使空库10d，孔隙水的排出量还是微小的。水槽子水库三天左右的空库，似无必要考虑向淤泥滩补充孔隙水。这是问题的一个方面。从相反的情形来考虑，既然因为淤积物黏性大，降低水位时排水慢，则抬高水位向里面充水也不可能在短时间内完成，文献［9］在这方面提供了一些经验，认为充库时要抬高到正常高水位，时间要长，甚至要长达几昼夜才有效果，由此看来，水槽子水库在冲刷过程中，抬高水位二三小时，即使有此必要，亦起不到作用。

文献［5］在总结恒山水库空库冲刷经验时，认为利用空库使软泥充分溜入主槽，是取得高效率冲刷的重要原因之一。其中发生在1974年8月的一次冲刷，在llh内，以97.6万m3水冲走50万t淤积物，获得了以不足2 m3的水冲刷1t淤积物的高效率。其主要原因之一就是冲刷前有6d的空库时间，主槽内积聚了大量的软泥。

显然，水槽子水库要减少水耗，除了从速从低控制坝前水位之外，还要按照冲刷的不同阶段，及时改变冲刷流量。也就是说，要在高强度冲刷过去之后，大幅度地削减冲刷流量。

（二）探求能充分利用水流冲刷能力的坝前水位控制原则

悬移质淤积溯源冲刷过程可归结为典型的抛物线型偏微分方程，利用该方程可研究坝前水位变化的幅度、快慢与冲刷效果之间的数量关系。［6～8］

现在结合水槽子水库空库冲刷的特点，定出相应的边界条件，对该方程求解，探求水槽子水库充分利用水流冲刷能力的坝前水位控制原则。

1.冲刷过程的简化图形和溯源冲刷基本方程

假定水库的淤积纵剖面如图11所示。x为距坝里程，z为高程坐标，坝前淤积面高程为Z0，冲刷开始之前的河床纵剖面为x的某个函数ψ（x）。在冲刷过程中，坝前的河床高程将随着坝前水位的下降而下降，假定该断面的河床下降是冲刷时间的某个函数μ（t），t为冲刷时间。此外，按照水槽子水库晚期的冲刷特点，在库尾的某个断面以上，河床不被刷深，假定该断面距坝里程为l，且其河床高程为Zl。

以上冲刷过程可表示为如下的二阶偏微分方程和初始条件及边界条件；其定解问题为

图11　水库淤积纵剖面图

其中

Z=Z（x，t）为河床高程，是x和冲刷时间t的函数

式中：qs为冲刷单宽输沙率；［8］q为冲刷单宽流量；r'为淤积物干容重；i为水面比降，并设；i0为起始冲刷的水面比降，是常数；A、m均为常数。

如前文的图5所示，水槽子水库冲刷前的淤积纵剖面已相当接近于锥体的形状，故可近似取

式中：i0=（Zl-Z0）/l为初始河床平均比降。(www.xing528.com)

2.坝前水位匀速下降的冲刷

先研究如图12所示的坝前水位过程；t1以前，水位均匀下降，t1以后，水位稳定在最低点不变，这是一种有相当代表性的简化过程。

由图11和图12所表示的冲刷过程可表示为如下方程组

图12　坝前水位过程图

对式（8）～式（11）求解的结果得到：

当t≤t1时（水位下降阶段）有

其中

当t≥t1时有

现在来看冲刷量G（t）的变化，显然，t时间时的冲刷量就是初始河床剖面线Z（x，0）与该时间的剖面线Z（x，t）之间的泥沙总重量，即

将式（12）与式（12）'分别代入上式并积分即可得到：

当t≤t1时

t≥t1时

再看冲刷强度Qs（t）的变化，累计冲刷量对时间的微分即为冲刷强度，即

将式（13）与式（13）'代入上式即可得到：

t≤t1时

以及当t≥t1时

式（12）、式（12）'、式（13）、式（13）'、式（14）以及式（14）'就是坝前水位匀速下降的河床高程、冲刷量以及冲刷强度的计算公式。各式等号两边的结果都是无尺度量。因此，以上公式的左边可分别称为无尺度河床变形，无尺度冲刷量以及无尺度冲刷强度，分别取决于无尺度距离x/l以及无尺度冲刷时间T。

3.水位瞬时下降的冲刷

如图12所示，若坝前水位下降阶段的历时t1缩短，极限情况下，t1=0则构成了水位瞬时下降的冲刷。

令式（12）'、式（13）'以及式（14）'中的t1=0，亦即T1=0，并考虑以下的极限公式

则可直接由上述公式得到水位瞬时下降的结果，其中河床变形式为

冲刷量式为

冲刷强度式为

以下将着重利用以上公式的计算结果，来说明水槽子水库条件下空库冲刷控制运用的基本准则。

4.充分利用水流冲刷能力的控制运用原则

从式（12）～式（17）的计算结果，可以得到以下几点认识：

（1）当冲刷只是表现为刷深河槽，而不存在上面所说的横向泥沙补给时，冲刷强度的变化如式（14）、式（14）'所示，其数值计算结果如图13。从图13可以看到，在水位下降阶段，冲刷强度不断提高，在水位降到最低时，冲刷强度最大，然后迅速减弱，表现为一个陡涨陡落的沙峰。溯源冲刷方程求解的结果，同实际观测到的冲刷初期的现象（上一文的图10～图13）是十分相似的。显然，由于实际冲刷的复杂性，以及淤泥横向补给的存在，实际冲刷过程与计算分析结果会有差别，主要表现在后期冲刷强度减弱得慢一些。

图13　冲刷强度过程

（2）用相同的水量（流量、冲刷时间都相同）进行冲刷，坝前水位下降量越大（Z0大），则冲刷量也越大，在式（13）和式（13）'以及式（16）中冲刷量同Z0成正比关系。

（3）水位下降越快，即t1（T1）越小，冲刷强度的峰值也越大，冲刷量也越大。理论上冲刷效果最大的就是水位瞬时下降的冲刷。图14显示了由式（13）、式（13）'以及式（16）在Z0和冲刷时间相同条件下计算得到的冲刷的对比，纵坐标为冲刷量的比值，横坐标为冲刷时间。从图14上可看到，当冲刷总时间为T1（即对于水位均匀下降的冲刷，水位下降到最低点的时间）时，瞬时水位下降的冲刷量比匀速下降的冲刷多30%左右。当然，若冲刷时间延续很长，则二者的差别将不断缩小，换言之，对于冲刷时间很短促的水库（如水槽子水库），必须尽可能加快水位降低的速度，以得到最大的冲刷量。

图14　水位瞬时降落与匀速降落的冲刷效果对比

Qs1—水位匀速下降的冲刷强度；G1—水位匀速下降的冲刷量；T1—水位匀速下降到最低点历时；QS0—水位瞬时下降的冲刷强度；G0—水位瞬时下降的冲刷量；T—冲刷总历时

（4）水位下降越快，冲刷强度也越大，水槽子水库目前的空库冲刷受溢流堰顶的限制，水位下降幅度（Z0）值很小，出库含沙量都很低。因此水槽子水库在今后的空库冲刷中，应当充分挖掘这方面的潜力，向水位下降的速度和下降幅度要冲刷量。