多速率组播拥塞控制模型优化技巧

从图7-1 不难看出，可以采用无向图C（N，E）对如图7-1 所示的视频组播系统进行描述。设N=｛N0，N1，N2，…，Nn｝为网络节点的集合，其中网络节点包括源端、接收端、网关、代理等节点。E=｛e0，e1，e2，…，eL｝为各边（即两个相邻节点之间的传输链路）的集合。设各边的链路容量（带宽）为C（ei），0≤i≤L。组播任务的集合为M=｛m1，m2，…，mK｝，其中第j个组播任务可表示为mj=（S，Dj），0≤j≤K，S 表示该组播任务的源节点，为该组播任务接收端节点的集合。b（ei，j）为第j个组播任务在第i个链路上的请求带宽（速率）大小，则b（ei，j）的大小应是该组播任务中所有共享该链路的各个接收端请求速率的最大值，即

其中，b（p，j）为第j个组播任务中接收端rp的请求速率，V（i，j）为第j个组播任务中视频数据经过链路i的接收端的集合。根据式（7.1）可得到

此外，根据文献[9]对多速率组播拥塞控制的分析，各接收端分别对应一个单调递增且严格凹的二阶连续可微的效用函数U（b（rp））。但对于如何定义该函数，却并没有相关文献对其进行分析。考虑到效用函数对组播拥塞控制建模的准确性及求解的实时性具有重要意义，定义如下形式的效用函数：(www.xing528.com)

其中，0 ≤p≤Q，a、b、c为常数，由实验中取得，这里分别取1.79、2.40、2.87。事实上，式（7.3）描述了在避免网络拥塞的前提下，应使接收端对应的效用函数最大化。因此，多速率组播拥塞控制可转化为下列优化问题：

从上式可看出，在带宽受限的前提下，由于接收端的请求速率不会大于各传输链路的可用带宽，有效地避免拥塞现象的发生。需要指出的是，根据7.2 节的分析，尽管视频数据具备一定的抗误码能力，但是当丢包率较为严重时，接收端的视频质量实际上会处于无法接受的状态，相当于视频数据全部丢失。因此，组播拥塞控制方法必须考虑数据恢复问题。在后续小节中，也为本章提出的多速率组播拥塞控制方法设计了相应的数据恢复策略。