模糊C均值聚类算法优化

在离散HMM参数学习过程中，所需的训练参数为一有限集，而通过RTCP获得的网络的丢包率p为一采样间隔极小的变量，近似为一连续变量。为适合离散HMM建模，获得能表示较大时间间隔内的丢包率，首先将p进行量化，即将p划分为离散区间，与HMM的每一个观测值相对应。事实上，这个过程是一个聚类操作。模糊C均值聚类（Fuzzy C-Means clustering，FCM）作为一种基于目标函数最优的聚类算法，采用最大隶属度原则进行分类，可使不同类之间的相似度最大，同一类之间的相似度最小[8-9]。由于其算法复杂度较低，收敛速度快，故采用模糊C均值聚类算法对p进行量化。

设有n 个p的样本集X=｛x1，x2，x3…xn｝，划分为C类，μij为隶属函数，表示第j个样本隶属于第i类的隶属度，对任意j∈（1，n）有

则FCM的目标函数为

其中，V=（V1，V2，…，VC）为聚类中心，U为隶属矩阵，为参数p的样本到聚类中心的欧氏距离。m为权重指数，且m＞=1。考虑到对p的分类的模糊程度不宜过高，取m的值为2。为计算E（U，V）的极小值，采用拉格朗日乘数法构造目标函数：

从而可得

根据p的样本集X，类别数C及式（3.24）～（3.28），对丢包率p进行模糊C均值聚类，可得U及V。算法实现步骤如下：(https://www.xing528.com)

（1）对隶属函数μij⊂[0，1]进行初始化并满足式（3.24），ω赋初值为10-4；

（2）根据式（3.25）计算出C个聚类中心；

（3）计算E（U，V），其值如果小于ω或与上次计算的E（U，V）值之差小于ω，则终止；

（4）根据式（3.28）计算出新的μij，并转到（2）。

考虑到在视频传输过程中对预测算法的实时性要求较高，聚类的类数C不宜过大，否则会增加算法复杂度。但过小的C也会降低量化精度，对此，文献[10]对量化精度及算法复杂度进行了分析和实验，按照该文献给出的结论，本书将C初始化为15，以在保证实时性的同时获得较高的量化精度。