导线表面电场研究

导线表面电场强度直接影响到无线电干扰和可听噪声的水平，计算导线表面电场强度是计算无线电干扰和可听噪声的基础。麦克斯韦电位系数法、模拟电荷法和CDEGS软件均可计算导线表面电场强度。

1）麦克斯韦电位系数法

采用麦克斯韦电位系数法计算时，对每相为单根导线的输电线路，导线表面电场可采用集中在每根导线中心的线电荷来表示；对采用分裂导线的输电线路，表面电场的计算可以采用等效的单根导线代替分裂导线来近似：

（1）求出分裂导线的等效半径

式中，N为分裂导线根数；R为子导线所在圆的半径，m；r为子导线半径，m。

（2）通过麦克斯韦电位系数法求得每极上的电荷Q

（3）导线表面平均电位梯度为

（4）导线表面最大电位梯度为

下面具体叙述直流双极线路的导线表面最大电位梯度的求解过程。下图中导线1、2为避雷线，导线3、4为双极输电线路，分别作导线1、2、3、4对大地的镜像1′、2′、3′、4′。设避雷线1、2分别带电荷+Q1、-Q1，同时避雷线上无电压；设输电线路3、4分别带电荷+Q、-Q，且导线电压分别为+U、-U。

图22-1　麦克斯韦电位系数法

因此可将步骤（2）中的[V]=[P]·[Q]式子具体写成：

由于式（22-7）中含有2个未知数Q1、Q，因此要解出极导线上电荷Q只需要2个方程，且一个方程必须在第1、2行中选择，另一个方程必须在第3、4行中选择。此处联立第1、3行方程。

根据相应的P矩阵系数，可以解得极导线电荷量Q与极导线电压U的关系式，P矩阵与极导线平均高度h、避雷线平均高度h1、避雷线半径r1，极导线等效半径Req、极导线间距S，以及各导线之间距离d相关。此处需用到的P矩阵系数如下：

将P矩阵系数代入式（22-8）后，可得极导线电荷量Q与极导线电压U的关系式：

然后将Q代入步骤（3）的公式（22-5），可得

最后将Eav代入步骤（4）的公式（22-6），可得

上述计算过程中用到的参数如下：

h1——避雷线平均高度（规定为对地最小距离+1/3弧垂），cm；

r1——避雷线半径，cm；

U——导线对地电压，kV；

h——导线平均高度（规定为对地最小距离+1/3弧垂），cm；

r——子导线半径，cm；

N——分裂导线的根数；

R——子导线所在圆半径，cm；

S——极间距，cm；

dkj——导线k与导线j之间的距离，cm；

——导线k与导线j的地面镜像j′间的距离，cm。

2）模拟电荷法

模拟电荷法也是一种计算导线表面电场的常用方法，它是在镜像法延拓基础上构成的。该方法适用于无限场域的电场计算，从而可以避免因封边引入的误差，使得计算问题的维数降低一维，从而可以用直接法求解方程组。由于可以根据电荷直接求解出场域中任意点的场强，无需用电位的数值微分求解，故场强的计算精度较高。但模拟电荷法只能近似地，而不能完全准确地模拟问题所给定的边界条件，所以该方法所得静电场问题的解也是近似解，与真实解存在一定的误差。通过优化模拟电荷在无效场域中的位置、电量及数目，可以减小误差，提高模拟电荷的等效精度。

应用模拟电荷法计算静电场时，带电体表面上的充电电荷或不同介质分界面上出现的束缚电荷，都可用位于无效区域的等效电荷来替代，这些等效电荷称为模拟电荷。所谓等效是指由这些模拟电荷在原场域边界所形成的电位或电场，符合所给定边界条件，据此即可写出以这些模拟电荷电量为未知数的线性方程组。在求解得到这些模拟电荷的电量以后，根据叠加原理，就可以求得场域内的电位和电场分布。基于电磁场的唯一性定理，模拟电荷法将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来等效，然后根据叠加原理将离散的模拟电荷在空间中产生的电场进行矢量叠加，就得到了原连续分布电荷所产生的空间电场近似分布。

对于在单一均匀介质中的一根长直带电圆导线电场，应用模拟电荷法求解的步骤为：(www.xing528.com)

（1）在计算场域外设置n个模拟电荷Qj（j=1，2，...n），设Qj为线电荷τ1，τ2，…τn，以等效代替导线上连续分布的电荷。

（2）在导线表面，设定数量等同于模拟电荷数的匹配点Mi（i=1，2，...n），各匹配点上电位φi已知。

模拟电荷与匹配点的布置对于计算精度有很大的影响。模拟电荷应正对匹配点放置，并以落在边界的垂线上为佳。若设模拟电荷对于边界面的垂直距离为a，该处左右相邻的两个匹配点间的距离为b，模拟电荷与匹配点的布置如图22-2所示。则根据经验，取两者的比值f=a/b为0.2～1.5，通常可取0.75。当匹配点分布疏时，f取小值；匹配点分布密时，f取大值。若模拟电荷取得过少或过多，都会造成合成电位的等位面不能与电极表面形状相逼近的情况。

图22-2　模拟电荷和匹配点的布置

（3）为保持大地电位为0，引入一个与带电圆导线呈镜像对称的等效带电圆导线，该等效带电圆导线的模拟电荷与原导线设置相同，只是n个模拟线电荷取等量负值τ′1，τ′2，…τ′n，如图22-3。

图22-3　模拟电荷法的应用

（4）根据叠加原理，模拟电荷在第i个匹配点上产生的电位为

对于原导线各匹配点Mi，可逐一列出由设定的模拟电荷所建立的电位表达式

由此构成一个n阶的线性代数方程组，即模拟电荷方程组

式中，电位系数矩阵[P]的元素P′ij=Pij-Pij′，表示第j个单位模拟电荷源在第i个匹配点上产生的电位值，称为电位系数。P′ij与模拟电荷和匹配点的相对位置、介质的介电常数以及模拟电荷的类型有关，而与模拟电荷量的大小无关。

（5）计算电位系数矩阵[P]

模拟电荷法计算电场的关键在于电位系数矩阵[P]的计算，而电位系数的计算直接由采用何种类型的模拟电荷来决定。以上设置的模拟电荷为量值相同、符号相反的一对无限长直线电荷，设线电荷+τ和-τ在直角坐标系中对称于x Oz平面放置，位置如图22-4所示。

图22-4　一对无限长直线电荷

选取y=0，即x轴为电位参考点，则该对线电荷在任意场点A（x，y）处产生的电位为：

式中，分别为线电荷+τ和-τ到场点A的距离。由此可以得到相应的电位系数：

（6）求解模拟电荷方程组，求得各模拟电荷值[Q]。

（7）在电极表面处另取若干个校核点，校核计算精度。若不符要求，则重新修正模拟电荷的位置、个数或形态，直至满足计算精度要求为止。

（8）基于最终算得的模拟电荷离散解[Q]，计算导线表面的电场强度。

对于导线表面的一个计算点，先分别计算每对模拟电荷±Qi在该点x方向和y方向产生的电场强度，由电场强度和电位之间的梯度关系可得：

式中，分别为x、y轴方向上的单位向量。

所以场强系数为

x方向和y方向上的电场强度为

由步骤（3）可知，共设置了n对大小相同、极性相反、呈镜像对称的模拟电荷对，将这n对模拟电荷在所取计算点上的电场强度分解成x、y两个方向，并在x方向和y方向上分别相加，，最后取模，即是该计算点的总电场强度。在每根导线表面取间隔相同且非常频密的计算点，计算总电场强度，取其中电场强度的最大值为该导线的表面最大电场强度。

对于特高压直流线路正、负极导线的每根分裂子导线以及两根地线，如极导线采用6分裂，则共有14根子导线，均按以上方法建立模型进行计算，可以得出每根分裂子导线的表面最大电场强度；对于单极导线，取分裂子导线表面最大电场强度的平均值为该极导线的表面最大电场强度。取正、负极导线表面最大电场强度的较大值作为特高压直流线路的导线表面最大电场强度。

3）CDEGS软件计算导线表面最大电场强度

CDEGS软件的Enviro模块应用了连续镜像法的原理，该原理的思想是在一个多导体组成的系统中，每一导体用一系列置于该导体内的镜像电荷来代替，使表面维持等电位，然后根据这些镜像电荷计算导体表面和空间的电场。

4）特高压直流线路导线表面最大电场强度计算比较

为研究3种方法计算导线表面最大电场强度的差异性，下面分别采用麦克斯韦电位系数法、模拟电荷法和CDEGS软件，计算云广特高压直流输电线路典型塔型的导线表面最大电场强度。线路运行电压800kV，导线对地高度18m，极间距22m，导线型号6×LGJ-630/45，避雷线型号LBGJ-180-20AC，分裂间距0.45m，结果如表22-1所示。

表22-1　不同方法计算导线表面最大电场强度比较

由表22-1可知，麦克斯韦电位系数法、模拟电荷法和使用CDEGS软件计算的导线表面电场强度误差很小。而模拟电荷法需要编程计算，较为复杂，CDEGS软件的应用普及率也不高。故一般情况下，可以使用麦克斯韦电位系数法来计算特高压直流线路的导线表面最大电场强度，此法较为简捷便利，准确度也较高。